四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考-数学文--含答案

广元市高2018届第一次高考适应性统考数学试题（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合2{280}Mxxx，{33}Nxx，则MN（）A．[3,3)B．[3,2]C．[2,2]D．[2,3)2.“3x且3y”是“6xy”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且,mn，下列命题中正确的是（）A．若，则mnB．若//，则//mnC．若mn，则D．若n，则4.已知向量(3,1),(21,)abkk，且()abb，则k的值是（）A．-1B．12或-1C.-1或25D．255.若3cos()45，则s2in（）A．725B．37C.35D．356.执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4B．5C.6D．77.二维空间中，圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr，三维空间中，球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V（）A．42rB．43rC.44rD．46r8.已知函数sin()(0,0)2yx一个周期内的图象如图所示，(,0)6A，C为图象上的最高点，则,的值为（）A．1,212B．1,23C.2,3D．2,69.在区间[-1,1]上任选两个数xy和，则221xy的概率为（）A．14B．128C.18D．12410.已知定义在R上的函数()fx的图象关于（1，1）对称，3()(1)1gxx，若函数()fx图象与函数()gx图象的次点为112220182018(,),(,),,(,)xyxyxyL，则20181()iiixy（）A．8072B．6054C.4036D．201811.函数,0()1()1,0xaxfxxe，若关于x的方程22()(23)()30fxafxa有五个不同的零点，则a的取值范围（）A．（1，2）B．3[,2)2C.3(1,)2D．33(1,)(,2)22U12.若正项递增等比数列na满足24351()()0()aaaaR，则89aa的最小值为（）A．94B．94C.274D．274第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a是实数，i是虚数单位，若21(1)zaai是纯虚数，则a．14.设变量,xy满足约束条件：3123xyxyxy，则目标函数1yzx的最小值为．15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为．16.在ABC中，226,ABACBABCBA，点P是ABC所在平面内一点，则当222PAPBPC取得最小值时，APBC．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}na的前n项和(31)nnSk，且327a（1）求数列{}na的通项公式；（2）若3lognnba，求数列11nnbb的前n项和nT.18.设函数22()cos(2)2cos3fxxx.（1）求()fx的最大值，并写出使()fx取最大值时x的集合；（2）已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3()2fA，2bc，求a的最小值.19.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．20.如图四棱锥PABCD，底面梯形ABCD中，//ABDC，平面PAD平面ABCD，已知24,2225BDADABDCBC.求证：BDPA；(2)线段PC上是否存在点M，使三棱锥PABD体积为三棱锥PMBD体积的6倍.若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由.21.已知函数2()ln()2afxxxxxaaR在其定义域内有两个不同的极值点.求a的取值范围；证明：1231111()()()(),(*)2222neneeeeenNL请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos2(4sinxaaya为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()6R.求曲线C的极坐标方程；设直线l与曲线C相交于,AB两点，求AB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式231xxm有解，记实数m的最大值为M.求M的值；正数,,abc满足2abcM，求证：111abbc.试卷答案一、选择题1-5:BADAD6-10:CABCB11、12：DC二、填空题13.114.115.4316.-9三、解答题17.解：（1）当3n时，32332(33)27aSSk，解得32k当2n时，111333(31)(31)(33)3222nnnnnnnnaSS113aS也满足上式，故3nna；（2）若3log3nnbn，11111(1)1nnbbnnnn11111111223111nnTnnnnL解：（1）()cos(2)13fxx，∵1cos(2)13x，即cos(2)3x的最大值为1；∴()fx的最大值为2,要使()fx取最大值，cos(2)13x，即22()3xkkZ解得：()6xkkZ，则x的集合为()6xxkkZ；（2）由题意，3()cos(2)132fAA，即1cos(2)32A，又∵(0,)A∴72(,)333A，∴5233A，∴23A在ABC中，2bc，1cos2A，由余弦定理，2222222cos()abcbcAbcbcbcbc由2bc知：2()12bcbc，当且仅当1bc时取等号，∴2413a则a的最小值为3.解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200[(0.020.005)10]50，则不达标人数为150，∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴22200(60203090)2006.0606.635150509011033K∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人，则采取分层抽样在[0，10）抽取的人数为：620260人，在[40，50）抽取的人数为：640460人，[0，10）抽取的人为,AB，在[40，50）抽取的人为,,,abcd，从这6任中随机抽取2人的情况为：,,,,,,,,,,,,,,ABAaAbAcAdBaBbBcBdabacadbcbdcd共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：,,,,,,,AaAbAcAdBaBbBcBd共8种，∴8.15p如图四棱锥PABCD，底面梯形ABCD中，//ABDC，，已知.求证：BDPA；(2)线段PC上是否存在点M，使三棱锥PABD体积为三棱锥PMBD体积的6倍.若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由.20.解：（1）证：4,2,25BDADAB∴222,ABADBDBDAD又∵平面PAD平面ABCD，平面PADI平面ABCDAD∴BD面PAD，又AP面PAD，∴BDPA（2）假设存在点M满足条件，设([0,1])CMmCPm，点P到面ABCD的距离为1h，点M到面ABCD的距离为2h，由相似三角形可知21hCMmhCP1111212361133ABDPABDPABDMBCDPBCDMBCDBCDBCDShVVhVVVhmhShSh∴23m∴点M是PC上的一个靠近点P的三等分点.21.解：（1）由题意知，函数()fx的定义域为(0,)，方程()0fx在(0,)有两个不同根，即方程ln0xax在(0,)有两个不同根，令()lngxxax，则1()gxax当0a时，由()0gx恒成立，即()gx在(0,)内为增函数，显然不成立当0a时，由()0gx解得10xa，即()gx在1(0,)a内为增函数，1(,)a内为减函数，故1()0ga即可，解得10ae综上可知a的取值范围为1(0,)e（2）由（1）知：当1ae时，1lnxe恒成立∴111ln(+)(+)22eee22111ln(+)(+)22eee33111ln(+)(+)22eee┄111ln(+)(+)22nneee上式n个式子相加得：22111111111ln()ln()ln()()()()222222nneeeeeeeeeLL即22211111111111ln[()()()]()()222222222nnneeeneneeLLL又因为211111()12222nnL所以21111ln[()()()]222neeeneL所以1231111()()()(),(*)2222neneeeeenN22.解：（1）曲线C的参数方程为4cos24sinxaya得曲线C的普通方程：224120xyx所以曲线C的极坐标方程为：24cos12（2）设,AB两点的极坐标方程分别为12(,),(,)66,12AB又,AB在曲线C上，则12,是24cos120的两根∴121223,12215AB23.解：（1）由绝对值不等式232(35xxxx）要满足题意，则+15m，解得-64m∴4M（2）由（1）知正数,,abc满足24abc∴11111[()()]()4abbcabbcabbc11(2)(22)144bcababbc欢迎访问“高中试卷网”——