数感与数感培养

1数感与数感培养2、数感概述2.1如何认识“数感”就像美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”—样，数学也有“数感”。可以说，“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念，在英文中“NumberSense”，可翻译成数感、数觉或数意识。在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系。如走进一个会场，在我们面前的是2个集合，一个是会场的座位，一个是出席的人，有人会自然地将这2个集合作一下估计，不用计数，就可以知道这2个集合是否相等，哪个集合大一些，这就是一种数感。1.数感是认识客观世界的一种需要“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。在学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道。人们在处理实际问题时常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系，如走进一个电影院，在我们面前的是两个集合，一个是电影院的座位，一个是看电影的人。有人会自然地将这两个集合做一些比较，不用计算就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些，大到什么程度，这就是数感在起作用。2.数感是对数与运算的一般理解数感可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数学表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法(心算、笔算、使用计算器)实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等等。其目的在于使学生学会“数学地”思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。3.数感是一种“数学地”思考数感，包括数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题，这对每一个人都是至关重要的。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上学会数学地思考。美国学者Grouws认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决实际问题的能力。例如“当我们到朋友家做客时，可能会估计客厅的面积有多少平方米”，把这些实际问题与数学联系起来，就是一种数感。培养数感，就是要让学生经历数学化，学会用量化的眼光去看待周围的世界，当他们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。综上所述，数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，数感是一种主动地、自觉地或自动2化地理解数和运用数的态度与意识，数感是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《标准》）中指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”概括地讲，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉或快捷感知，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。因此，良好的数感是学好数学的必备条件，也是一个人数学素养高低的重要标志。下面具体地举例阐述《标准》中数感的含义：1.理解数的意义数感的建立，从对数的意义的理解开始。学生通过对自己身边具体、有趣事物的观察或操作等多种途径来感受数的意义。为学生提供充分的可感知的观察背景，才能使学生真正理解数的意义，而能将这些数的概念(整数、小数、分数)与它们所表示的实际含义建立起联系则是理解数的标志，也是建立数感的表现。如，估计1亿张纸大约有多厚，一把黄豆大约有多少粒，你班人数的41是多少人，从一张存折中可以看到哪些数等。2.能用多种方法来表示数人们可以用不同方式表示数，人类早期对数的认识是从实物、代替物、图形逐渐发展为数学符号的。学生认识数也有一个由具体到抽象的过程，引导学生用不同方法表示数，能使学生切实了解数的发展过程，增强学生的数感。如通过数学故事向学生介绍古代人们用“结绳记数”等方式来表示数，用算筹进行计算。3.能在具体的情境中把握数的相对大小关系在具体的情境中把握数的相对大小，有利于对数的概念的理解，并能加强学生对数的实际意义的理解。例如：对于50、99、37、10、49这些数能用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小，并用“＜”或“＞”表示它们的大小关系。再如：85更接近0.5还是更接近1?83更接近0.3还是更接近0.4?有良好数感的人，解决这两个问题有细微的差别：第1题他考虑到十分位就停了，而第2题他要考虑到百分位。4.能用数来表达和交流信息在生活中，数是人们进行交流的不可少的工具。如果没有数，好些事情就无法说清楚。如，据最近报载：近5年，我国的人均寿命增加2.85岁；上海60岁以上的人口将占总人3口的31。前面这则消息，通过数具体地说明改革开放以来，人们的生活水平提高了，寿命也增加了；后面这则消息，则通过数，说明老龄化问题要引起我们重视。再如，“你是否喜欢数学？如果用5、4、3、2、1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选几？如果小明选2，说明什么？如果小兵比较喜欢数学，应选几？”这里，就用数表达和交流信息。5.能为解决问题而选择适当的算法具备良好的数感，就能凭借感知经验直接地对数量关系作出敏锐的判定，为解决问题筛选出适当的算法。例如，当学生听到“被减数、减数与差相加的和是100”时，“被减数＝差十减数”的关系式会立即闪现在眼前，进而作出被减数等于50的正确判断来。6.能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释在数学教学中加强估算教学，对发展学生数感具有不可低估的作用。《标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”例如：学习了多位数的读写，估算学校1500多名学生，能组成多少个班；学习了步测，估计走10000步大约有多长。再如：如果告诉你某鞋厂有女职工1200人，男职工占全厂职工人数的40％，男职工有()人。A、2000；B、1500；C、800。你通过估算：男职工占全厂职工40％，女职工就占全厂职工60％，60％＞40％，已知女职工1200人，男职工肯定小于1200人，所以选C。这样，从众多数据中，以敏锐的观察力迅速作出判断，体现了良好的数感。因此，“数感”也可理解为建立数的系统化观念，数学地思考问题，学会严密的逻辑推理，这些都是当今社会中重要的数学素养，每个公民必备的科学素质。“数感”使人们对客观世界有了量化的感悟，数字化的世界充满了“数感”的内容。随着互联网和多媒体现代教育技术的运用，数学中固有的美学价值也逐步呈现出来，像“和谐美”、“曲线美”、“对称美”正在被越来越多的学生所欣赏。如方程X2+Y2―X―Y＝0的轨迹图形是由四段圆弧及坐标原点组成的“梅花”形图案，通过电脑快速显示出彩色图形，给人以美的享受，这些都是现代社会文化的重要组成部分，也是“数感”意识的重要内容。2.2数感的本质在数学教学活动中，我们经常发觉，面对同一个数学情境，有些学生反应迅捷，思路简缩；有些学生苦思冥想，姗姗作答。这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质。在前一种数学气质中，学生总是自发或自觉地倾向于通过直接的数学棱镜去认知数学对象和学4习内容，进而成为数学气质中的精髓——数感。数感，是学习数学的重要结构变量，集中表现为：对知识教学的充分感知，对思维教育的强烈感应，对个性教养的深刻感受。1.感知，主要指向经验和情境反弹成的时感和动感两个相似的教学内容，前一堂课上生动的教法和过程等往往会在后一堂课上引起学生的敏感，正是靠着这种敏感逐渐形成时感和动感，最终实现必要的定势，才使新的学习得以继发。如圆柱体积公式的推导，就是基于对圆面积公式的推导的时感和动感而完成的。2.感应，主要指向直觉和模式衍生出的质感和量感应用题解答的优化，也正是对数量关系的整合以及对解题思路的筛取。如看到“甲、乙两数的比值是3”，会在脑海中浮现起“甲：乙＝3”、“甲是乙的3倍”或“乙是甲的31”等等，如果又给出“甲、乙两数的平均数是12”，便会情不自禁地与“按比例分配”联系起来，进而作出正确解答：甲数＝122313＝18，乙数＝122311＝6。3.感受，主要指向兴趣和习惯折射出的美感和情感当学生发现珠算加法里间接加的“不进位”口诀“一下五去四(4＋1)……四下五去一(1＋4、2＋4、3＋4、4＋4)”依次包含1～4个算式，还会兴致勃勃地再去发现“进位”口诀“六上一去五进一(5＋6、6＋6、7＋6、8＋6)……九上四去五进一(5＋9)”依次包含4～1个类似算式。这种兴趣和习惯往往会积极地转移到珠算减法的具体情境中，产生新的美感和情感，激荡在学生幼小的心田。2.3数感的特质1．直接性数感是凭借感知对象、语言、动作等经验直接地对数量关系和空间形式作出敏锐的判定，表现为瞬时性的理解和记忆。如对标题的预感：异分母分数直接相加，其分数单位不同，应当是先化成相同单位的分数后才能直接相加，对图形的推测：折线统计图，是一根根线段连接起来的，对题目的猜想：43＋0.32-75，化成分数计算，因为75不能化成有限小数。2．模糊性数感带有较多的经验性和主观性，因而是比较模糊的，有些数学内容甚至“只可意会，不可言传”。如线只有长短，没有粗细，到底细到什么程度；圆的直径有无数条，还是许多条；一张纸是长方形还是长方体等等，只有靠数感的模糊性才能回答。3．重复性形成数感不是一蹴而就的事，需要足够时间的学习，在适宜的重复性训练后才能自然形成数感。如高年级同学对2π～9π的得数的敏感，在简便运算中对形如2532125中4和8的5敏感等等，都是平时多次练习后获得的感应。2.4数感的功用1．数感与知识无论是能力培养还是思维教育，都必须以学生的数学知识积累为前提，知识转化成能力，需要一个渐变过程，完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习的程度指标。因此，数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，数学教学应当在加强基础知识教学的同时，扩张和加深训练内容，通过必要的练习反复作用于学生感知，从而附着于学生的知识结构之上，依靠心理结构的调节发展成认知结构。2．数感与思维数感具有它特殊的品味，既打上了直觉思维的悟性印记，又飘逸出形象思维的可感色彩，还剪接出逻辑思维的续密缩影，它是支撑在学生谙熟的数学经验基础之上的综合教学素质的外显。然而数感虽有理性的潜伏和沉淀，但并不是任何时候和任何情况下都凭借“表象”和“概念”充当思维材料，这是它明显区别于形象思维和逻辑思维的。此外，数感虽是转瞬即成，数感对象与结果几乎同时出现，但它又不同于直觉思维建立在长期积聚后的顿悟或灵感。3．数感与个性数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生个性有着千丝万缕的联系。同时，数感与个性是双向交流的。一方面，学生总是对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应；另一方面，数学教学完全可以运用数学本身的魅力去美化和敏化学生的数感心灵，两者是相辅相成，互为作用的。2.5数感在数学教育中的作用《标准》将培养学生数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要，也符合义务教育阶段学生培养目标。义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者，但每一个学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活和工作都是有价值的。中小学数学教育中培养学生数感的目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，数感的培养在数学教育中起着重要的作用。1.数感的建立是提高学生数学素养的重要标志义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适应每一个人的需要。作为公民素养之一的数学素养，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的