二次函数在闭区间上的最值78352

二次函数在闭区间上的最值高中数学例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；10xy–23例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；y10x234–12125（3）若x∈[],求函数f(x)的最值；25,21例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；25,2110xy234–1232123,21（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；10xy234–1（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,21评注：例1属于“轴定区间变”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。10xy234–1tt+2例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间[–1，2]上的最值.10xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间[–1，2]上的最值.10xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间[–1，2]上的最值.10xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间[–1，2]上的最值.10xy2–110xy2–110xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间[–1，2]上的最值.10xy2–110xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间[–1，2]上的最值.评注：例2属于“轴变区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。10xy2–110xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（1）检查x0=是否属于[m，n]；ab2（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.