人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程(二)—去分母-》一等奖优秀教学设计

1人教版义务教育教科书数学七年级上册3.3.2解一元一次方程——去括号与去分母（第2课时）一、内容和内容解析1.内容去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题。2.内容解析去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化。本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想。至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程。基于以上分析，确定本节课的教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。二、目标和目标解析1.目标（1）会通过去分母解一元一次方程。（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法。（3）体会建立方程模型的思想。2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程并求解。达成目标（2）的标志是：通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴含的程序化思想。达成目标（3）的标志是：经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想。三、教学问题诊断分析去分母使方程的系数都化为整数，可以使解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便。本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误。因此，要让学生明白2去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率。提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。有些学生对解方程是逐步向“x=a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应该继续加以引导，让学生深入理解解方程的本质。基于以上分析，确定本节课的教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。四、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物—纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？教师提出问题：问题1：你想如何解决这个问题?问题2：题中涉及哪些相等关系？问题3：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。板书方程：23x+12x+17x+x=33二、自主探究合作交流建构新知问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？教师出示问题学生审题后思考：用数学符号表示，这道题就是方程：让学生思考，独立完成分析并列出方程。学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流。教科书从古代埃及的纸莎草文书说起，这是能反映古埃及文明的一件珍贵的文物，其中有关数学的内容非常丰富。本节通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值。促使学生在已有的经验上，努力尝试新的方法。教学内容与教师活动学生活动设计意图问题3：不同的解法各有什么特点？通3过比较你认为采用什么方法比较简便？教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2.师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得42×23x+42×12x+42×17x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386合并同类项，得97x=1386系数化为1，得x=138697本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否积极参与互动交流；（2）学生通过交流后是否对去分母方法的优势达成共识。问题4：解方程312x-2=3223105xx教师展示问题，师生共同完成如下分析过程。学生独立思考、讨论后解答，让学生将不同的方法进行板演、互评，体会不同解法中的优劣，体会去分母的便捷。去分母后，应尽可能让学生完成，并让学生逐步总结解一元一次方程的过程.经过同一方程不同解法的分析，使学生感去分母的便捷，同时理解去分母的目的和理论依据，从而使学生能主动参与探究，得出去分母的一般方法。在交流过程中，可提高学生语言表达能力。教学内容与教师活动学生活动设计意图方程左边变为：410×（312x-2）=10×312x-10×2=5（3x+1）-10×2注意：这里易犯的错误：方程左边=5×（3x+1）-2,应提醒学生去分母时不能漏乘。提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？方程右边=（3x-2）-2(2x+3)下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第96页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=716教师提问：（1）解含有分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？（2）以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？三、巩固训练1、解下列方程：4221211xx）（3123213)2(xxx学生口答化简结果让学生在教师的分析后，独立解题，交流自己的做法，互相纠错，分析错误原因，找到正确方法。学生思考，总结归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充。学生独立完成过程，然后分组进行交流。对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法。学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想。在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误。去分母后方程化为已学的形式，使知识自然衔接，使学生在学习中体会转化、化归的数学思想。通过学生间互相纠错，加深对去分母的认识，避免自己出现类似错误。通过实践，加深对去分母解法的认识。教学内容与教师活动学生活动设计意图5四、拓展训练解下列方程：;4221)1(xx;32213415)2(xxx;759272911)3(xx1)438(83)4(x学生完成练习之后，教师提问：解一元一次方程的一般步骤，是否固定不变的？结论：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。五、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容:（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？六、作业布置教科书98页练习（1）(4),3.3第3题学生独立完成，教师巡视，收集错例进行展示，由学生分析错误原因，引导学生找出简便的方法。学生根据教师提出的问题回答。及时巩固所学知识。至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线。让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的复习巩固、提升本节课的知识，使学生学会总结反思。板书设计：3.3.2解一元一次方程——去括号与去分母（第2课时）板书情境引入中的例：312x-2=3223105xx例题3解方程方程的解法解:解:教学反思：1、去分母时常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，从而导致在去分母时，应该将分子用括号括上．