09《直线与圆的位置关系》学案

1第8题图《直线与圆的位置关系》学案知识要点：1.（1）直线与圆有___个公共点，则这条直线和圆相交，这条直线是圆的______；（2）直线与圆有___个公共点，则这条直线和圆相切，这条直线是圆的______；（3）直线与圆有___个公共点，则这条直线和圆相离；2.设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则（1）直线l与⊙O相交____________;（2）直线l与⊙O相切____________;（3）直线l与⊙O相离____________。3.经过半径的外端并且_______这条半径的直线式圆的切线。4.到圆心的距离等于圆的_______的直线式圆的切线。5.圆的切线垂直于_______的半径。6.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的_______。7.与三角形各边都______的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形_______________的交点，叫三角形的内心。三角形的内心到三角形_______________的距离相等。基础训练：1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径为_______。3．⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是______。4．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为_______。5.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_______。6.下列平行四边形、矩形、菱形、直角梯形、等腰梯形中一定有内切圆的是_______。7.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为_______。8.如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是。9.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与第7题图2AEOFDCB⊙A及x轴都相切的⊙P有个.10.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若BC=6，EB=8，则EA=_______．11.如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别切⊙O于D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=______．12.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现_______次13.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是_______．14.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为baab的是（）15.直线333yx与x、y轴分别交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴切于点O，将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与直线相交时，横坐标为整数的点P有___个.16.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，P为AD上一点，且AC=CD，⊙P分别与AB、BC相切，则⊙P的半径为______．17.如图,已知△ABC,6BCAC，90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG.18.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是____________.19.如图，60ACB°，半径为1cm的O⊙切BC于点C，若将O⊙在CB上向右滚动，则当滚动到O⊙与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．3MNFEODCBA21.（2011安徽芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.22.（2011山东济宁）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．23.（2011江苏淮安）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.424.（2011衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．25.（2010内蒙赤峰）如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连结OC并延长OC至P点，并使PC=BC，∠BOC=60o(1)求证：PB是⊙O的切线。(2)若⊙O的半径长为1，且AB、PB的长是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，求b、c的值。26.（2010福建莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=0120,点D为劣弧AB的中点。(1)求证：四边形AOBD是菱形；(2)延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB,求证；AP是⊙O的切线。5ABCOP图①ABCOPD图②27.（2010天津）若AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若2AB，30P，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.28.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是弧BD的中点，连接OD、AE，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P，（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线；29.（2011广东湛江）在RtABC中，90C，点D是AC的中点，且90ACDB,过点,AD作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若:4:5,6ADAEBC,求⊙O的直径．6ll┏┏ACPAOOB30.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=25，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.31.如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．732.（08浙江嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)OA，，，，点B在第一象限且OAB△为正三角形，OAB△的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：AEF△的最大面积？（32题）（32题）833.（2008江苏宿迁）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．34.（2008四川达州）如图，将AOB△置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(30)，，60ABO．（1）若AOB△的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（2）若点C的坐标为(10)，，试猜想过DC，的直线与AOB△的外接圆的位置关系，并加以说明．51DCBAOxy第33题EFDCOABxy9参考答案32.（1）(20)A，，2OA．作BGOA于G，OAB△为正三角形，1OG，3BG．(13)B，．连AC，90AOC，60ACOABO，23tan303OCOA．2303C，．（2）90AOC，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC．30OCD，2tan303ODOC．203D，．设直线CD的函数解析式为(0)ykxbk，则233203bkb，解得3233kb．直线CD的函数解析式为2333yx．（3）2ABOA，23OD，423CDOD，233BCOC，四边形ABCD的周长2363．设AEt，AEF△的面积为S，（第32题）10xACBDOyO（图１）则333AFt，133sin603243SAFAEtt．233393733434632Sttt．当936t时，max733128S．点EF，分别在线段ABAD，上，023203233tt≤≤≤≤，解得1323t≤≤．936t满足1323t≤≤，AEF△的最大面积为733128．33.解：⑴因为A、D、O三点在同一条直线上，∠ADC=90°所以∠CDO=90°，所以CD是⊙O的切线．⑵当CD与⊙O相切时，切点D所在的象限有两种情况：①当切点D在第四象限时，如图1，设正方形ABCD的边长为a，则有22125aa，解得a=3或a=-4（舍去），过点D作DE⊥OB于E，则有Rt△OED∽Rt△OAB，∴DEODOEABOBOA，∴DE=35ABODOBOE=45ODOAOB∴点D坐标是（45，-35）．∴OD所在直线的函数关系式为y=34x．②当切点在第二象限时，如图2，用同样的方法求得点D的坐标为（35，45）∴OD所在直线对应的函数关系式为y=43x．11xOAByCD（图2）⑶如图3，过点D作DM⊥OB于M，连接BD、OD．∵BD2=DM2+MB2=OD2－OM2+MB2=1－x2+25x=26－10x．∴正方形的面积S与x之间的函数关系式为S=13－5x又∵D点在圆上运动，∴－1≤x≤1∴S的最大值是18，最小值是8．34.解：（1）连结AD，则∠ADO＝∠B＝600在Rt△ADO中，∠ADO＝600所以OD＝OA÷3＝3÷3＝3所以D点的坐标是（0，3）（2）猜想是CD与圆相切∵∠AOD是直角，所以AD是圆的直径又∵Tan∠CDO=CO/OD=1/3=3,∠CDO＝300∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠即CD⊥AD∴CD切外接圆于点DxOMDABCy（图3）EDCOABxyF