2019年雅礼集团八年级数学上册期中考试试卷含答案

12019年雅礼集团八年级数学上册期中考试试卷时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.a6a3a2B.a3a3a9C.aaaD.3327(2)8aa3.在平面直角坐标系中，点P3,1关于x轴对称的点P的坐标为（）A.3,1B.3,1C.3,1D.1,34.已知一等腰三角形两边长分别为4，6，则它的周长为（）A.14B.16C.8或12D.14或165.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.(x+2)2=x24x4B.10x2y33x2y5y2C.x24x1xx41D.y3yyy1y16.如图，在ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm7.若x2xa中不含x项，那么a的值为（）A.0B.2C.2D.42118.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.a2b2ababB.ab2a2+2ab+b2C.a2b2abD.ab2a2-2ab+b29.如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C，D处.若BFE70，则AED的度数为（）A.70B.40C.30D.2010.如图，等腰ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BPCP的最小值为（）A.10B.6C.4D.211.如图，ABC和CDE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE，若CAE25，则EBC的度数是（）A.35B.30C.25D.2012.如图所示，在平面直角坐标系中A0,0，B4,0，APB是直角三角形，且P90，P1BA300，P到x轴距离为3，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D.依此类推，则旋转第2017次后，得到的直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A.(8071,3)B.(8071,-3)C.(8069,3)D.8069,33二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13.分解因式：x2y4y.14.计算：0.2520194201815.若x2mx9是关于x的完全平方式，则m的值是.16.如图，在RtABC中，C90，B15，DE垂直平分AB交BC于点E，AC2，则BE的长为.17.如图，在ABC中，C50，BD为AC边上的高，E是BC上一点，且BDBE，则BED的度数为.18.如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ABC的角平分线BE与BAC的外角平分线AD交于点F，分别交AC和BC的延长线于点E，D.过点F作FHAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论：①AFB45；②FEFG；③DFH为等腰直角三角形；④BDAHBE.其中正确的结论有.第16题图第17题图第18题图三、解答题（本题共8题，共66分）19.（8分）（1）y2xyxy2（2）232482(2)2aaaaa20.（6分）先化简，再求值：2[(2)(2)(23)]2xyxyxyy，其中x=2，y=0(3)421.（7分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A2,3，B1,1，C4,2.（1）连接A、B、C三点，请在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出点C1的坐标并求CC1的长度；（3）求ABC的面积.22.（8分）如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DBDE，（1）求BDE的度数；（2）求证：CED为等腰三角形.23.（8分）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有一张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形.（1）求这个正方形的边长（用含a，b的式子表示）；（2）已知拼成的大正方形边长为5，ab3，求a24b2的值.24.（9分）如图，直线MN一侧有一等腰RtABC，其中ACB90，CACB．直线MN过顶点5C，分别过点A，B作AEMN，BFMN，垂足分别为点E，F，CAB的角平分线AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AGBG.延长AC，BG交于点D.（1）证明：CEBF；（2）求证：ACCOAB；（3）若BG2，求线段AO的长度.25.（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位．那么形如abi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：2i34i2314i53i；3ii3ii23i1②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如12i的共轭复数为12i.根据材料回答：（1）填空：i3，i4；（2）求2i2的共轭复数；（3）已知aibi13i，求a2b2i2i3i4i2018的值.6226.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，OAB为等边三角形，P，Q分别为AO，AB边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以32个单位每秒的速度从点A向点O运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点B运动，设运动时间为t.（1）如图1，已知点A的坐标为(a,b)，且满足2(3)20aab，求A点坐标；（2）如图1，连接BP，OQ交于点C，请问当t为何值时，OCP60；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使PDQ120的等腰三角形，若能，试求：①运动时间t；②此时四边形APDQ的面积；若不能，请说明理由.72018-2019-1雅礼集团期中试卷答案与解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112BCADDCBABBCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、22yxx14、1415、616、417、7018、①②③三、解答题19．解：（1）原式22222=222xyyxxyyxy（2）原式6666=827aaaa20．解：原式2223222221=441292144129211210265xyxxyyyxyxxyyyxyyyxy将2x，031yx代入得原式6251721．解：（1）如图（2）14,2C，18CC8（3）1112312312122276252ABCS22．解：（1）∵ABC是等边三角形，BD是AC边上的高∴ABBC，30ABDDBC又∵DBDE∴30EDBE∴1803030120BDE（2）证明：∵BDAC∴90BDC∴1209030CDECED∴CDCE∴CED是等腰三角形23．解：（1）22244(2)Sababab所以这个正方形边长为：2ab（2）由题意知22224425abaabb又∵3ab∴224254313ab24．解：（1）证明：90ACB，直线MN过顶点C∴90ACEBCF又∵AEMN∴90AEC∴90ACEEAC∴BCFCAE∴在AEC和CFB中990CAEBCFAECCFBCABC∴CAECASAFB≌∴CEBF（2）证明：如图，作OKAB∵AG平分CAB∴COOK又∵OCAOKACAOKAO∴AACOASAKO≌∴ACAK又∵ABAKBK45ABO∴OKBKCO∴ABACCO（3）90CAOAOCCAOBDC，CAOCBD；又ACBC，90ACOBCD，ACOBCD，AOBD；AG平分CAB，且AGBD，24BDBG，4AO25．解：（1）i；1（2）2224434iiii∴2i的共轭复数为34i（3）23420181iiii2131aibiababiiababii∴113abab10解得：12ab或21ab∴222342018223abiiiiab26．解：（1）3030aab解得：333ab∴3,33A（2）∵AOB是等边三角形，点3,33A∴6AOBOAB60AOBABOA∵60OCPAOB∴AOBQOBAOQQOBPBOPOC∴AOQPBO，且AOBO，AAOB∴DAOQSAABP≌∴OPAQ∴3622tt∴127t∴当127t时60OCP（3）如图，过点D作DFAO，DEAB，连接AD∵ABO是等边三角形，D是OB中点，点3,33A∴3ODBD，60AOBABO，33AD又∵90DFODEB11∴BADFASODE≌∴OFBE，DFDE∵AOAB∴AOOFABBE∴AFAE∵DFDE，PDDQ∴RtDFPRDQtEHL≌∴PFEQ∵3OD，60AOD，90DFO∴30ODF∴32OF，3DF，332DF∴92AFAOOFAE32BEOF∵2APAQAPAEEQAPPFAEAFAEAF∴3292tt∴187t∴当187t时D，P，Q是所构成120PDQ的等腰三角形∵RDEQtDFPRt≌∴DFPDEQSS∴2AOBOEDAPDQAFDQSSSS四边形四边形6331333273222224