考点二：全等三角形的定义与性质

BCDABODCABCDABODCA4.2图形的全等之全等三角形的定义与性质题型一：全等三角形的角和边的问题一、填空题1、（1）如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______,其中∠A=∠____，∠B=∠____，∠AEB=∠______。AB=_____,AE=_____,BE=_____,（2）如图，△ABC≌△DCB，则∠A=∠____，∠ABC=∠______，∠ACB=∠_____,AB=_____,AC=_____。（3）如图，△AOB≌△COD，则∠BAO=∠____，∠B=∠______，AB=_____,AO=_____,OB=_____，BC=_____。第（1）题第（2）题第（3）题2、根据全等进行简单的计算。（1）如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______,其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____,∠DEC=_____，CD=_____,（2）如图，D为BC上一点，△ABC≌△DCB，若CD=4cm,∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。（3）如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm,∠B=45°，则AB=_____,∠D=______，第（1）题第（2）题第（3）题3、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______4、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____EADBCEADBC5、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=____度．第5题第6题6、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是____7、已知如图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=____，AD=____、FE=___．8、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C=____度．第7题第8题9、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于_______10、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是_______第9题第10题11、如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=______度．12、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为_______第11题第12题13、（2010•铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是_______第13题第14题14、（2009•太原）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_______15、（2004•南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于_______第15题第16题16、如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于_______第19题第20题19、如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于_______20、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是_______21、已知如下图，△ABC≌△DEF，∠A=50°,∠E=20°，则∠B=______,∠DFE=______；二、选择题1、下列说法中错误的是（）A．全等三角形的周长相等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．形状大小相同的两个三角形全等2、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A、∠1=∠2B、AC=CAC、AB=ADD、∠B=∠DEDAFBC3、下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A、4个B3个C2个D1个4、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（）A、37°B、53°C、37°或63°D、37°或53°5、已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A、7cmB、2cm或7cmC、5cmD、2cm或5cm三、解答题1、已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=30°，DE=10cm，求∠F的度数与AB的长。2、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.题型二、全等三角形在简单证明中的应用1、如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD。2、如图，△ABC≌△CDA，那么AB∥CD吗？试说明理由。CEABDBEDCA3、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°，得到△ADE.（1）△ABC与△ADE有怎样的关系？（2）求∠BAD的度数。4、如图，△ABC≌△ADE.（1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：∠BAD=∠CAE。5、如图所示，若△AOB≌△AOC，则∠ADC与∠AEB相等吗？说明理由．6、如图所示，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足为E，D，若△ABE≌△ACD，那么AE=CD成立吗？为什么？若不成立，你能找出相等的线段吗？7、如图，一个等边三角形，你能将它分为两个全等的三角形吗？你能将它分成三个全等的三角形吗？你能把它分为四个全等的三角形吗？如果能，在下面的等边三角形中画出来。8、如图,已知△ABC≌△ADE,BC的边长线交AD于F,交AE于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数.BAGEFCD