严格平稳随机过程

2.3平稳随机过程严格随机过程广义平稳随机过程平稳随机过程自相关函数性质循环平稳过程各态历经过程随机过程的平稳性严格平稳K阶严平稳渐近平稳广义平稳循环严平稳循环广义平稳2.3平稳随机过程2.3-1严格平稳随机过程（StrictWide-Stationary,SSS)严格平稳的定义严格平稳过程的性质计算举例1.严格平稳的定义严平稳最基本的特征是时间起点的平移不影响它的统计特性，即X(t)与X(t+t)具有相同的统计特性。如果(*)式只对Nk成立，称为k阶严平稳如果(*)式只对t时成立，称为渐近严平稳定义:随机过程X(t)的任意N维统计特性与时间起点无关。（*）2.严格平稳过程的性质如果X(t)是严格平稳的,则fX(x,t)fX(x)与t无关。二维概率密度fX(x1,x2,t1,t2)fX(x1,x2,t1t,t2t)tt2fX(x1,x2,t1t2,0)fX(x1,x2,)只依赖于，与t1和t2的具体取值无关。1212121212()()XXRttxR如果X(t)是严格平稳随机过程,则,xf(x,x,t,t)dxdxt1t22.严格平稳过程的性质0100200300400500-443210-1-2-3StationayGaussianNoise0100200300400500-443210-1-2-3Non-stationayGaussianNoise2.严格平稳过程的性质可以证明：独立同分布(IID)的随机序列是严格平稳的。IID:IndependentandIdenticalDistribution即对于任意的n，X(n)具有相同的一维概率密度，且对任意n1和n2(n1n2),X(n1)和X(n2)相互独立。2.严格平稳过程的性质利用同分布利用独立性与n无关1exp3.计算举例例2.3-1：随机幅度信号X(t)Ycos0t0是常数Y~N(0,1)212cos0tfX(x,t)x2cos0t判断X(t)是否严平稳。由例2.2-1可知：所以，X(t)不是严平稳的。例2.3-2：随机相位信号~U(0,2)判断X(t)是否严平稳。解：在例2.2-3中，我们得到了不难证明，但X(t)的N维分布很难确定。本节小结：严格平稳统计特性不随时间起点的变化而变化，性质fX(x,t)fX(x)计算举例均值、方差为常数，