对数函数的图像与性质-ppt课件

对数函数的图象与性质（二）讲课人：龚港xyo1a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0,+∞)；值域：R恒过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数xyOxyO对数函数的图像与性质：0.y)(1,x0y1)(0,x时时0.y)(1,x0y1)(0,x时时温故知新列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………探究新知对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log)10(loglog1aaxyxyaa且关于轴对称与21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简称：底大头低）补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy在第一象限内，底数大，图像低。1yxo0cd1ablogaxlogbxlogcxlogdxCd1ab例1.由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小典例精讲类型一对数函数图像的应用xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1.比较a、b、c、d、1的大小。答：ba1dc当堂检测2.课本第97页A组6深入探究：函数与的图象关系y=2xy=logx2从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=logx2y=2xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=xB●●B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。y=aXy=logxa图像的关系和xyxy)21(log21例2.写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)13logyx解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数,它的底数是，它的反函数是指数函数13logyx131()3xy典例精讲类型二反函数(2)(1)y＝5x例3.求下列函数的反函数5log=yx23log=yx23=xy（）解:（1）指数函数y＝5x底数是5，它的反函数就是对数函数（2）指数函数底数是，它的反函数就是对数函数23=xy（）23典例精讲解:利用对数函数图象得到log53log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.y1=log4xy2=log5xxoy13典例精讲544.log3log3例比较大小：类型三比较大小在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812.784.log12log12比较大小：和当堂检测例5.比较下列各组中两个值的大小:（2）log67,log76;（3）log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝05.比较下列各式中两数值大小。4log7.0log)2(3.02.0和2log3log)4(32和4log7.0log3.02.02log3log32例3当堂检测类型四解指数方程2333331log(21)log(2);(2)log(1)log(1)1log(9).xxxxx例5.解下列方程。（）典例精讲例6.12log(21)1x练习2.不等式log2(4x+8)log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴x04x+802x04x+82xx-2X0x-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.x0B.x-4C.x-2D.x4A解关于a的不等式132loga例31320132log32log,132032log32log,10aaaaaaaaaaaaaa或综上：时当时解：当返回