计算机中进制及进制转换

计算机中进制及其转换一周七天：生活中用到进制的例子：七进制一年十二个月：十二进制一小时六十分钟：六十进制电脑中的数据：二进制进制转换什么叫进制进制就是逢几进一我们说的n进制其实就是指逢n进一我们计算机只识别二进制人类最习惯使用十进制为了实际需要，我们又建立了八进制和十六进制进制介绍二进制八进制十进制十六进制20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。约翰·冯·诺依曼（JohnVonNouma，1903－1957），美藉匈牙利人。20世纪最杰出的数学家之一，“计算机之父”、“博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。“好人”“坏人”“高电平”“低电平”“赞成”“反对”“正”“反”“有”“无”………………10只有“0”和“1”两个数码对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可靠性高。运算规则简单二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假”和“真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的逻辑性。八进制八进制代码，是最常用的进制代码之一。它由0、1、2、3、4、5、6、7这几个数字组成，采用的是“逢八进一，借一当八”的进（借）位规则。八进制常用下标“8”或在数字的后面加上一个英文字母“O”来表示，如（25）8或25O.十进制代码，是人们日常生活中最常用的代码，也是最好用的代码，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成，采用的是“逢十进一，借一当十”的进（借）位原则。十进制常用下标“10”或在数字的后面加上一个英文字母“D”来表示，如（89）10或89D十进制十六进制，就是由十进制改变而来，在十进制的基础之上，用A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15,满十六进一，借一当十六。在编程中经常会用到十六进制数。十六进制十六进制常用下标“16”或在数字的后面加上一个英文字母“H”来表示，如（A1B4）16或A1B4H基数：进位计数制所使用的数码个数十进制：(D)有10个基数：0~~9，逢十进一二进制：(B)有2个基数：0~~1，逢二进一八进制：(O)有8个基数：0~~7，逢八进一十六进制：(H)有16个基数：0~~9，A，B，C，D，E，F逢十六进一方法一、用一个下标来表明例如：（10）10（10）2（10）16十进制二进制十六进制方法二、用数值后面加上特定的字母来区分例如：10D10B10H十进制二进制十六进制(D可以省略）常用数制间的转换1．R进制转换为十进制在R进位计数中，任意一个数值均可以表示为如下形式：anan1an2…a2a1a0.a1a2…am(1.1)上述数值对应的十进制数（设为S）为：S=anRn+an1Rn1+an2Rn2+…+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1+a2R2+…+amRm(1.2)权二进制整数转为十进制数例题将(111010)2转换为十进制数(111010)2202122232425位权（权）本位数字与该位的位权乘积的代数和:1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20=32+16+8+2=(58)10位权展开二进制小数转为十进制数例题将(1101.101)2转换为十进制数(1101.101)22-32-22-1202122231X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2+1X2-3=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10位权展开式二进制转为十进制数简单测试A：（110）2=()10B：（1010）2=()10610=1×22+1×21+0×20=1×23+0×22+1×21+0×20二进制转为十进制数中等测试A：（1101）2=()10B：（1010.01）2=()101310.25=1×23+1×22+0×21+1×20=1×23+0×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2二进制转为十进制数高等测试A：（1101.01）2=()10B：（101.101）2=()1013.255.625=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3常用数制间的转换（1）101001.101B=———D（2）ABC.DH=————D（3）（245）8=————D十进制数转为二进制数方法•十进制整数转为二进制整数。•方法：除2取余，直至商为0，余数倒序排。•十进制小数转为二进制小数。•方法：乘2取整，直至小数为0，整数正序排。十进制整数转为二进制数例题步骤：余数排序方向2462322222115210011101结果（46）10=（101110）2将十进制数46转为二进制数：【例1.4】把89转换成二进制数。余数2891二进制的低位244022202111251220211二进制的高位0所以，(89)10=(1011001)2。十进制规则小数转为二进制数例题0.625×2×2.500.000×2取整数排序方向结果：（0.625）10=(0.101)2将十进制小数0.625转为二进制数.250100010十进制不规则小数转为二进制数例题将十进制小数0.635转为二进制数0.635×2.270.080取整数排序方向保留1位小数（0.635）10=(0.1)2.160…保留3位小数（0.635）10=(0.101)210×2.54000×210×200【例】将(0.6875)10转换成二进制数。积的整数部分0.68752=1.375a1=10.3752=0.75a2=00.752=1.5a3=10.52=1.0a4=1所以，(0.6875)10=(0.1011)2。十进制转为二进制数简单测试1、(23)10=()22、(12)10=()2101111100十进制转为二进制数中等测试1、(0.125)10=()22、(21.25)10=()20.00110101.01十进制转为二进制数高等测试1、(0.75)10=()22、(2.23)10=()2三位小数0.1110.001【2014高考第3题】如图是“十进制数与二进制数对应表”，其中【a】和【b】处的数应为（）。A、0011和1000B、1000和0011C、0011和1010D、1000和1010十进制123456789二进制00010010【a】0100010101100111【b】1001二进制与八进制数间的关系八进制对应二进制01234567000001010011100101110111二进制转为八进制数的方法方法：分段法---三位分段步骤：1、找到小数点所在位置2、以小数点位置为中心：向左，三位一段，不足三位，左补0向右，三位一段，不足三位，右补03、将每段中的三位二进制数转化为一位八进制数二进制转为八进制数例题（10110.10）2小数点（10，110.10）2找小数点分段补0转换（010，110.100）2246结果（10110.10）2=（26.4）8.将二进制数（10110.10）转为八进制数：二进制转为八进制数简单测试1、(100101)2=()82、(10100110)2=()845246欢迎进入简单测试二进制转为八进制数中等测试1、(1001.01)2=()82、(101110.1)2=()811.256.4欢迎进入中等测试八进制转为二进制数的方法：方法：将一位八进制数转化为三位二进制数，不足三位二进制数时，统一左补零。八进制转为二进制数例题将八进制数（631.2）转化为二进制数：（631.2）8110011001010按位转换结果：（110011001.010）2八进制转为二进制数简单测试100010100111、(42)8=()22、(23)8=()21、(4.2)8=()22、(24.1)8=()2八进制转为二进制数中等测试100.01010100.001二进制与十六进制数间的关系十六进制对应二进制十六进制对应二进制0000081000100019100120010A（10）101030011B（11）101140100C（12）110050101D（13）110160110E（14）111070111F（15）1111十六进制转为二进制数方法方法：将每一位十六进制数转为四位二进制数，不足四位时：进行左补零。十六进制转为二进制数例题将十六进制数（624.5）16转化为二进制数（624.5）16转换（011000100100.0101）2结果（11000100100.0101）2所以，(3A8C.9D)16=01100.10011101)2。【例】将(3A8C.9D)16转换成二进制数。十六进制数：3A8C.9D↓↓↓↓↓↓二进制数：0011101010001100.10011101十六进制转为二进制数中等测试1、(2A.3)16=()22、(3B.12)16=()2101010.0011111011.0001001欢迎进入中等测试十六进制转为二进制数高等测试1、(52A.3)16=()22、(35.02)16=()210100101010.0011110101.0000001欢迎进入高等测试•3.二进制和八进制间的转换二进制转换为八进制：三位二进制取代一位八进制八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替•4．二进制和十六进制之间的转换二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制十六进制转换为二进制：一位十六进制用四位二进制数代替将下列进制数转换成十进制数：（1）（10110110.11）2（2）（472）8（2）（BC4.A）16将下列十进制数转换成二进制、八进制、十六进制：（1）（256.675）10将下列二进制转换成八进制、十六进制（1）（）2（2）（10101.01101）21、与二进制数101.01011等值的十六进制数为()A)A.BB)5.51C)A.51D)5.583、十进制数2003等值于二进制数()。A)11111010011B)10000011C)110000111D)010000011lE)11110100113、数值最小的是（）A.十进制数55B.二进制数110101C.八进制数101D.十六进制树422、二进制数1111111其对应的十进制数是_____A.125B.126C.127D.128