河南省信阳市2019-2020学年普通高中(高一)上学期期中教学质量检测数学试卷

2019—2020学年普通高中（高一）上学期期中教学质量检测数学试题★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分.考试时间90分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合1,2,3,4,5,6U，2,3,5M，4,6N，则UCMN（）A.4,6B.1,4,6C.D.2,3,4,5,62.以下各组两个函数是相同函数的是（）A.11fxxx，21gxxB.225fxx，25gxxC.21fnnnZ，21gnnnZD.1fxx，221gxxx3.已知点3,33M在幂函数fx的图象上，则fx表达式为（）A.12fxxB.12fxxC.2fxxD.2fxx4.函数11221xxxfxx，2ff（）A.12B.14C.2D.45.函数2lnfxxx的零点所在的大致区间的（）A.1,2B.2,3C.,3eD.,e6.函数xxfxee是（）A.奇函数，且在,上是增函数B.奇函数，且在,上是减函数C.偶函数，且在,上是增函数D.偶函数，且在,上是减函数7.对于函数fx，在使fxm恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数fx的“上界值”，则函数3333xxfx的“上界值”为（）A.2B.-2C.1D.-18.已知0.11.1x，1.10.9y，234log3z，则（）A.xyzB.yxzC.yzxD.xzy9.函数2212fxxax在,4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.3aB.3aC.5aD.3a10.已知2211xfxx，则fx不满足．．．的关系是（）A.fxfxB.1ffxxC.1ffxxD.1ffxx11.已知函数2423xfxx，若12fx，则实数12tm的取值范围是（）A.1,3B.2,2C.,02,D.0,212.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，P处有一棵树与两端的距离分别是ma、4m，其中012a，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数Sfa（单位2m）的图象大致是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合2|230Axxx，|0Bxxa，若BAÞ，则实数a的值为______.14.2lg45fxxx的单调递增区间为______.15.已知函数20,0xfxaaa经过定点,1m，则log4m______.16.若函数fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有0fxfx；②对于定义域上的任意1x，2x，当12xx时，恒有12120fxfxxx，则称函数fx为“理想函数”.给出下列四个函数中：①1fxx；②2fxx；③2121xxfx；④2200xxfxxx，能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）40130.753370.0642168；（2）70log23log27lg25lg479.8.18.已知全集为R，函数lg1fxx的定义域为集合A，集合|16Bxxx.（1）求AB；（2）若|11Cxmxm，RCACB，求实数m的取值范围.19.已知函数21xfxx是定义在1,1上的函数.（1）用定义法证明函数fx在1,1上是增函数；（2）解不等式10fxfx.20.已知二次函数2fxaxbxc，当,20,x时，0fx，当2,0x时，0fx，且对任意xR，不等式11fxax恒成立.（1）求函数fx的解析式；（2）设函数3Fxtfxx，其中0t，求Fx在3,22x时的最大值Ht.21.某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k上的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.22.设函数21xxatfxa（0a且1a）是定义域为R的奇函数.（1）求t的值；（2）若10f，求使不等式210fkxxfx对一切xR恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数fx的图象过点31,2，是否存在正数1mm，使函数22logxxmgxaamfx在21,log3上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.2019-2020学年普通高中高一上学期期中教学质量检测数学参考答案一、选择题1-5：ADDBB6-10：ACABB11-12：DC二、填空题13.-1或314.5,215.216.④三、解答题17.（1）2716；（2）13218.（1）由10x得，函数lg1fxx的定义域|1Axx，260xx，320xx，得|32Bxxx或，∴|13ABxxx或.（2）|23RCBxx，∴|21RACBxx，|21Cxx，则121011mmm，故实数m的取值范围为1,0.19.（1）任取12,1,1xx，且12xx，121212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx，∵12,1,1xx，∴1210xx，又12xx，∴120fxfx，即12fxfx，故函数fx在1,1上是增函数.（2）∵21xfxfxx，∴fx是1,1上的奇函数，则101fxfxfxfxfx，又fx是1,1上的增函数，∴111111021xxxxx.20.（1）由已知得0a，且-2和0为方程20axbxc的两根，∴可设2fxaxx，又由11fxax即2110axax恒成立，则221410aaa，∴1a，∴222fxxxxx.（2）22232130Fxtxxxtxtxt，①当0t时，3Fxx在3,22x时单调递减，∴max3322HtFxF.②当0t时，Fx图像的对称轴方程为0211122txtt，∵321224，∴只须比较0x与14的大小.（Ⅰ）当014x即1121245tt时，322FF，∴max285HtFxFt，（Ⅱ）当014x即11210245tt时，322FF，∴max333242HtFxFt，∴30233204252855tHttttt.21.（1）设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为1Tx，2Tx，3Tx，由题设有12300010006Txxx，22000xxTk，315002001kxTx，其中x，kx，2001kx均为1到200之间的正整数.（2）完成订单任务的时间为123max,,fxTxTxTx，其定义域为*2000,1xxxNk.易知，1Tx，2Tx为减函数，3Tx为增函数.注意到212xTTkx，于是①当2k时，12TxTx，此时1310001500max,max,2003fxTTxxxx，由函数1Tx，3Tx的单调性知，当100015002003xx，即4009x时fx取得最小值，40044459，而1442504411fT，3300454513fT，4445ff，故当44x时完成订单任务的时间最短，且最短时间为2504411f.②当2k时，12TxTx，由于k为正整数，故3k，此时37550Txx，1max,TTxxx易知Tx为增函数，则131max,max,xxfxTTTxxT1000375max,50xxx，由函数1Tx，Tx的单调性知，当100037550xx，即40011x时x取得最小值，400363711，而12502503636911T，37525037371311T，此时完成订单任务的最短时间大于25011.③当2k时，12TxTx，由于k为正整数，故1k，此时232000750max,max,100fxTTxxxx，由函数2Tx，3Tx的单调性知，当2000750100xx，即80011x时fx取得最小值.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509，大于25011.综上所述，当2k时完成订单任务的时间最短，此时生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68.22.（1）fx是定义域为R的奇函数，∴00f，∴2t；（2）由（1）得xxfxaa由10f得10aa，又0a，∴1a，由210fkxxfx得21fkxxfx，∴fx为奇函数，∴21fkxxfx，∴1a，∴xxfxaa为R上的增函数，∴21kxxx对一切xR恒成立，即2110xkx对一切xR恒成立，故2140k解得31k；（3）假设存在