冀教版五年级数学上册教案

题目：三角形的面积（第1课时）总课时数________主备教师冯轲执教教师学习内容冀教版小学数学五年级上册第58—59页。学习目标探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并能应用三角形的面积公式解决简单的实际问题。学习重难点重点：理解三角形面积计算公式的推导过程。难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。教具准备课件、各种平行四边形纸片。学习方法动手操作法学习过程备注一、复习。复习三角形的分类，为拼接不同的平行四边形做准备。先让学生复习三角形的分类，根据按角分类和按边分类。教师先引导学生思考：三角形可以分为哪些种类呢？按边分可为哪些三角形？按角可分为哪些三角形？如果给出一个三角形的底和高，你怎样求一个三角形的面积？二、引入。1.用数方格的办法判断三角形的面积。【多媒体演示】屏幕投影出方格图中的三角形。让学生用数方格的方法，分别判断出这3个三角形的面积是多少？(一个方格表示1平方厘米)教师和学生一起先数三角形中整格的小方格有多少；再数锐角三角形中不满一格的小方格(两个不满一格的算一格)。学生判断了三角形的面积是多少平方厘米后，引导学生思考：用数方格的方法求三角形的面积好吗？为什么？教师指出：用数方格的方法求三角形的面积既麻烦，也不够准确，在图形很大的情况下，这种方法也不适用。能不能想办法把三角形转化成已经学过的图形，再来研究它的面积计算方法呢？下面请同学们和老师一道来探索。三·探索交流、归纳新知1．寻找思路（出示一个平行四边形）师：平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底×高）师：同学们观察一下，沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。这两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（老师出示思考题：）将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？2．分组实验，合作学习（1）提出操作和探究要求。学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？②拼出的图形与原来三角形有什么联系？（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（对学习困难的学生，老师进行演示，出示一个已作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如下图，让学生模仿练习。）（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。①各小组汇报实验情况。（学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）（用两个完全一样的三角形摆拼），可能出现以下情况：（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）师：通过实验，你们发现了什么？生：（老师引导学生得出）只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（老师评价、给予肯定）3．归纳公式（1）讨论。（屏幕显示提纲）A．三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B．怎样求三角形的面积？C．你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？旋转180°平移（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。（根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：三角形面积=底×高÷2）师：为什么要除以2？生：……师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？（结合学生回答，教师板书S=ah÷2。）师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？（如果学生想到别的方法，如剪拼的方法可以边讲边演示，只要合理的都要给予肯定。）四、应用新知，解决问题师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。1、例1：红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？（学生独立完成（一生板演），集体订正。）师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）2、做一做：一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？（完成后交流、讲评。）五、深化理解、应用拓展1．课件出示下图：师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）2．你能想办法计算出每个三角形的面积吗？师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？（先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。）3．已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（学生讨论汇报，再计算、反馈。）六、回顾总结、深化提高1．师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（屏幕显示，学生齐答。）师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。板书设计教学反思解决还原转化求三角形面积三角形面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高求平行四边形面积旧知题目：平行四边形的面积（第1课时）总课时数________主备教师赵朝阳执教教师学习内容课本56—57页学习目标1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。2.掌握平行四边形的面积公式，并用字母表示；会用公式计算平行四边形的面积。3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性，体会转化的数学思想和方法。学习重难点重点：利用割补法掌握并会用公式计算平形四边形的面积难点：利用转化的数学思想和方法来探索平形四边形面积公式。教具准备教师准备等底、等高的长方形和平行四边形纸各1张，正方形纸1张，要与长方形纸不宜区分面积大小，给每个学生准备平行四边形纸1~2张。学生准备剪刀、三角板、练一练第2题用的平行四边形等。学习方法动手操作归纳总结学习过程备注一、创设情境（一）教师拿出不宜直观看出面积大小的长方形、正方形纸各1张，先估计哪个面积大，再讨论比较的方法。师：同学们，我们已经学习过长方形、正方形的面积，看老师手里的长方形和正方形纸，估计一下，哪张的面积大？生1：我看长方形的面积大。生2：我认为正方形面积大。生3：我觉得可能一样大。师：用什么办法可以检验哪种意见对呢？生1：重叠在一起比一比。（教师操作，不宜看出来。）生2：测量一下长方形的长、宽和正方形的边长，用公式计算出它们的面积，再比较。师：这个办法怎么样？生：行。师：测量出数据用公式计算。一会老师告诉你们数据，我们再计算一下。（二）教师拿出等底等高的长方形和平行四边形纸，先估计哪个面积大？再讨论比较的方法。引出本节课要研究的内容。师：再来看这两张纸，一个是长方形，一个是平行四边形。说一说哪个面积大？生1：平行四边形纸片大。生2：长方形纸片大。生3：它们一样大。师：意见又不一样，怎么办？（学生可能说出不同方法，教师进行互动。如：）生1：比一比。（教师重叠在一起比较。）生2：测量出它们边的长。师：长方形的面积会计算，平行四边形面积会计算吗？生：不会。生：如果知道平行四边形公式就行了。（如果有的学生说到把平行四边形剪下一个角拼在另一边的方法，教师给予表扬。）师：平行四边形的面积应该怎样计算呢，今天我们一起探索平行四边形的面积计算公式。（板书：平行四边形的面积）二、动手操作师：请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片，剪一刀，然后拼成一个长方形。（学生独立剪拼，教师了解情况。）师：谁愿意说一说你是怎样做的？（可能出现的做法：）生1：我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高，沿高这条线剪开，把平行四边形分成一个三角形，一个梯形，通过平移，就拼成了一个长方形。生2：我也是先在平行四边形纸片上做一条高，然后沿高剪开，分成了两个梯形，通过平移，就拼成了一个长方形。（生2的方法没有，不做介绍。教师用教具进行操作，然后粘贴到黑板上。）师：现在，我们用课件演示一下剪拼的过程。（教师边操作边解说，最后总结。）师：我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移就可以拼成一个长方形。三、总结公式师：观察我们拼成的长方形，想一想：平行四边形和拼出的长方形有什么关系？生1：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。生2：平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。生3：平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。师：说得对。那我们看能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。长方形的面积公式是什么？（学生说，教师板书：长方形的面积=长×宽）师：同学们通过观察，发现平行四边形和拼成的长方形面积相等，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。（教师边说边板书：）长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积底高师：平行四边形的面积等于什么呢？生：平行四边形的面积=底×高（教师完成板书：）长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积=底×高（出示平行四边形。）出示平行四边形。）ha师：如果用字母a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，用S表示平行四边形的面积。（师边说边在图中底边标出a，高标出h。板书s=）师：谁能写出平行四边形面积的字母公式？（学生说，教师板书：）s=a×h=ah（学生齐读字母公式。）师：同学们通过动手操作，分析推导出平行四边形的面积公式。谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件？生：需要知道底和高各是多少。师：对。现在我们计算一下平行四边形的面积。（师生共同测量并计算。）四、尝试应用师：请同学们观察试一试中的平行四边形，说一说图中数据表示什么？生1：图1中20表示平行四边形的底，15表示它的高。生2：图2中16.4表示平行四边形的底，9.6表示它的高。（学生回答后，自己试做，教师巡视，对学习有困难的学生给予指导。）师：谁来说一说你是怎样做的？师：刚才的两道题同学们完成得很好，老师这里还有一个平行四边形，请同学们计算它的面积。师：怎么算的？为什么这样算？（如果学生有用15乘12的进行指导。）五、课堂练习师：刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积，接下来我们解决一个实际问题，看练一练的第1题，自己完成。（学生独立计算。）师：谁来说一说你的做法。生：平行四边形的钢板的底是4.8米，高3.5米，平行四边形的面积等于底15cm10cm12cm乘高，4.8×3.5=16.8，保留一位小数，结果是：4.8×3.5=16.8≈17m2师：请同学们拿出活动的平行四边形条框，先测量它的底和高，测量结果保留整厘米，再求出它的面积。(学生动手测量，计算。)师：拉一拉活动的平行四边形，观察平行四边形的底和高是否发生了变化？测量底和高的长度并计算它的面积。(学生按要求操作，然后交流。)生1：拉一拉后，平行四边形的底没变，高变短了，它的面积比刚才的平行四边形面积小了。生2：我发现，平行四边形的底不变，平行四边形的面积随着高的变化而变化，高增加，面积变大，高减少，面积变小。……六、问题讨论师：通过刚才的操作、测量和计算，我们知道平行四边形的面积的大小，与它的底和高有关系，请同学们看“问题讨论”中两个平行四边形，他们的面积相等吗？（给学生独立思考的时间。）师：谁愿意说一说你们的想法？（学生可能出现两种说法：）生1：左边的平行四边形的底是2.6厘米，高是1.8厘米，面积是：2.6×1.8=4.68cm2