2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高一数学上期中考试试题(含答案)

南郑中学2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,3,4M，0,2,3,5N，则MN（）A．0,2B．2,3C．3,4D．3,52．若集合1Xxx，下列关系式中成立的是（）A．0XB．0XC．XD．0X3．函数2()log(1)fxx的定义域是（）A．(1,)B．[1,)C．(,1)D．(,1]4．若函数(1)3ymx在R上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．0mB．1mC．0mD．1m5．集合{0,1,2}A，{1,2,3}B，则集合AB的真子集的个数是（）A．31B．32C．15D．166．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（）A．xyeB．2yxC．lnyxD．||yx7．已知logea，lnb，ec，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bacC．acbD．bca8．当1a时，在同一直角坐标系中，则函数xya与logayx的图像是（）xyxyxyxyDBCA11111111OOOO9．设全集UR，集合2|log1,{|3}AxxByyx，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{|23}xx≤B．{|23}xxC．{|023}xxx≤或D．{|023}xxx≤≤或10．溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pHlg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升．已知人的胃酸中氢离子的浓度大约为22.510摩尔/升，则胃酸的pH大约在（）（参考数据：lg20.3）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间11．若函数()log(3)afxx在1,2上的最大值和最小值之和为1，函数()gx是函数logayx的反函数，则1()2g（）A．14B．4C．2D．22UAB12．已知函数()fx是偶函数，()gx是奇函数，它们的定义域均为[,]，且它们在[0,]x上的图像如图所示，则不等式()()0fxgx的解集为（）A．(,0)(0,)33B．(,)(,)33C．(,0)(,)33D．(,)(0,)33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡．．．中的横线上．13．已知集合2560Mxxx，,Nab，且MN，22ab．14．设函数3log,0()2,0xxxfxx≤，则(3)(1)ff．15．已知函数41xya(0,1)aa恒过定点P，点P恰好在幂函数()yfx的图像上，则(3)f．16．设102，103，则对数812log可用含,的式子表示为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（本小题满分10分）设集合{1,,3}Am，2{1,2,31}Bmm，若{3}AB，求实数m的值．18．（本小题满分12分）（1）求值：723log43lg8lg125738；（2）解方程：3log(123)21xx．19．（本小题满分12分）已知函数21()1axfxx是偶函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数()fx在[0,)上的单调性，并用定义证明．20．（本小题满分12分）设集合1282xAx≤≤，1,BxaxaaR（1）当1a时，求()ABRð；（2）若ABA，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()log(1)(0,1)xafxaaa．（1）求函数()fx的定义域；（2）讨论函数()fx的单调性．22．（本小题满分12分）已知函数2()23fxxax．（1）当1a时，求函数()fx在[1,2]x的值域；（2）当aR时，记()fx在区间[1,2]的最小值为()ga．①求()ga的表达式；②在给出的坐标系中作出()yga的图像，并求满足()1ga的实数a的值．ay–1–2–3–412341234–1–2–3–4O南郑中学17—18学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：1—5BDADC6—10BAADB11—12DC二、填空题：13．1312．3213．314．23三、解答题：17．∵{1,,3}Am，2{1,2,31}Bmm，{3}AB，∴231mm＝3，即m2－3m－4＝0，解得m＝4或－1当m＝4时，A＝{1，2，3}，B＝{－1,3,4}，符合题意；当m＝－1时，A＝{1，2，3}，B＝{－1,－1,4}，不符合题意；综上可得m＝418．（1）723log43lg8lg1257382327=lg8125482333=lg10004()223=34245=34=99（2）方程可化为1－2·3x＝32x＋1，即3·32x＋2·3x－1＝0，从而3x＝13或3x＝－1，解得x＝－119．（1）函数21()()1axfxxxR是偶函数，则对任意的x都有()()fxfx，()fx2()1()1axx211axx，则221111axaxxx，即1=1axax，解得0a；（2）由（1）得21()1fxx，函数()fx在[0,)上的单调递减。证明如下：设任意的0≤x1＜x2，则21222111()()11fxfxxx22122221(1)(1)xxxx12122221()()(1)(1)xxxxxx因为x2＞x1≥0，所以12120,0xxxx，又因为221210,10xx，所以21()()0fxfx，即21()()fxfx，所以函数()fx在[0,)上的单调递减。20．集合128132xAxxx≤≤≤≤（1）当1a时，12Bxx，{12}BxxxR≤≥或ð则()123ABxxxR≤≤或ð（2）由ABA得BA，当1aa≥即12a≤时，BA；当1aa即12a时，由BA得13112aaa≤≥，解得112a≤综上所述，实数a的取值范围是(,1]21．（1）f(x)的定义域满足ax＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0（2）函数y＝f(x)由函数y＝logau和u＝ax－1复合而成当a＞1时，y＝logau单调递增，u＝ax－1单调递增，则()log(1)xafxa单调递增；当0＜a＜1时，y＝logau单调递减，u＝ax－1单调递减，则()log(1)xafxa单调递增。22．（1）当1a时，2()23fxxx，其图像是开口向上，对称轴为1x的抛物线，当[1,2]x时，函数()fx在[1,1]上递减，在[1,2]上递增，min()(1)2fxf，max()(1)6fxf，所以函数()fx在[1,2]x的值域为[2,6]。（2）①2()23fxxax，其图像是开口向上，对称轴为xa（aR）的抛物线，当a＜－1时，函数()fx在[1,2]上递增，()(1)42gafa；当－1≤a＜2时，函数()fx在[1,]a上递减，在[2]a，上递增，2()()3gafaa；当a≥2时，函数()fx在[1,2]上递减，()(2)74gafa；综上可得2421()312742aagaaaaa≤≥②图像如图，a＝－32或a＝2xy–1–2–3–412341234–1–2–3–4O