2019-2020学年陕西师大附中九年级(上)期中数学试卷

第1页（共18页）2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣32的倒数为（）A．B．﹣9C．D．92．（3分）如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a2）•2a3＝﹣6a6D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2+2ab+14．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝39°38′，在OB上有一点E，从E点射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为（）A．100°44′B．79°16′C．80°16′D．78°16′5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣4，﹣1）和点B（4，a），则k的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣26．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（）第2页（共18页）A．14B．12C．24D．487．（3分）直线l1：y＝2x+1与直线l2关于y轴对称，直线l2的表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．29．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在直线y＝﹣x上运动，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在点P运动的过程中OB的最小值为（）A．3.5B．2C．D．2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：tan30°0.5（填＞，＜，或＝）．12．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．13．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上两点，过点A作AC⊥x轴于点C（2，0），点B的横坐第3页（共18页）标是4，则△ABO的面积是．14．（3分）某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价元．15．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，AC＝4，CD＝3，则AB﹣AD＝．16．（3分）如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E、F分别在AB、AD上且BE＝AF，则EF的最小值为，三、解答题：（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）|2﹣|+（2）18．（8分）解方程：（1）4x2﹣x﹣1＝3x﹣2（2）x（x﹣5）+4x＝019．（6分）如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法）第4页（共18页）20．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数A组60≤x＜7030B组70≤x＜8090C组80≤x＜90mD组90≤x＜10060（1）本次调查的总人数为人．（2）补全频数分布直方图；（3）若A组学生的平均分是65分，B组学生的平均分是75分，C组学生的平均分是85分，D出学生的平均分是95分，请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．22．（8分）光污染是继废气、废水、废渣和噪声等污染之后的一种新的环境污染源，主要包括白亮污染、人工白昼污染和彩光污染，如图，小明家正对面的高楼外墙上安装着一幅巨型广告宣传牌AB，小明想要测量第5页（共18页）窗外的广告宣传牌AB的高度，他发现晚上家里熄灯后对面楼上的广告宣传牌从A处发出的光恰好从窗户的最高点C处射进房间落在地板上F处，从窗户的最低点D处射进房间向落在地板上E处（B、O、E、F在同一直线E），小明测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求广告宣传牌AB的高度．23．（8分）某超市为了答谢顾客发起活动：凡在本超市一次性购物满100元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，奖品是三种瓶装饮品：红酒、啤酒和酸奶，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自出转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，各区域上分别写有“红”、“啤”、“酒”、“酸”、“奶”字样；②参与一次奖活动的顾客可以进行两次“随机转动”，但若转盘停止时指针指向两边区域的边界则可以重新转动转盘，直到指针停到有字的区域才算完成了这次随机转动；③顾客参与一次抽奖活动，记录两次指针所指区域对应的字，若这两个字和某种奖品名称对应的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种奖品名时，不能获得任何奖品，根据以上规则，回答下列问题：（1）求只做一次“随机转动”指针指向“酒“字的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的概率．24．（8分）一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A（﹣1，﹣3）和点B，且与x轴交于点C．（1）求m及k的值．（2）求点B、C坐标，并结合图形直接写出不等式0＜x+m＜的解集．第6页（共18页）25．（12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线．问题探究（1）如图1，△ABC中，点M是AB边的中点，请你过点M作△ABC的一条面积等分线；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，点P是AB的中点，点Q在CD上，试探究当CQ的长为多少时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；问题解决（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD是某公司将要筹建的花园示意图，A与原点重合，D、B分别在x轴、y轴上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在边AD上，且AE＝l，拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H，沿EF、GH修两条笔直的道路（路的宽度不计）将花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种花草的种植面积相等．请你求出此时直线EF和GH的函数表达式．第7页（共18页）2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴﹣32的倒数为﹣，故选：A．2．【解答】解：从左边看上下都是正方形，故选：D．3．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝a4，错误；C、原式＝﹣6a5，错误；D、原式＝a2b2+2ab+1，正确，故选：D．4．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝39°38′，∵∠ADC＝∠ODE＝39°38′，∴∠DEB＝∠AOB+∠ODE＝79°16′，故选：B．5．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣4，﹣1）和点B（4，a），∴，解得：．故选：A．6．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF＝BD＝3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH＝GF＝AC＝4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．第8页（共18页）四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积＝EF•EH＝3×4＝12，即四边形EFGH的面积是12．故选：B．7．【解答】解：由题意得：点（﹣，0）、（0，1）在直线l1上，它关于y轴对称的点的坐标为（，0）（0，1），设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线l2的解析式y＝﹣2x+1，故选：A．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，根据勾股定理得：AB＝5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD＝AB：（BC+CE），又∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴3：2.5＝5：（3+CE），从而得到CE＝．解法二：连接AE．∵DE垂直平分线段AB，∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则EC＝x﹣3，在Rt△ACE中，∵AE2＝AC2+EC2，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝，∴EC＝﹣3＝．故选：B．第9页（共18页）9．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．10．【解答】解：如图，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH．在Rt△PAB和Rt△PBH中，∵PF＝FB，∴AF＝PF＝FB＝FH，∴A、P、H、B四点共圆，∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝60°，∴点B在射线HB上运动，∴当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长，在Rt△AOH中，A（2，2）∴OA＝2，∠AHO＝60°，∴OH＝2，第10页（共18页）∴OB的最小值为2．故选：D．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵tan30°＝＞0.5，故答案为＞．12．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．13．【解答】解：作BD⊥x轴于D，∵S△AOC＝×4＝2，∴OC•AC＝2，∵OC＝2，∴AC＝2，∵点B的横坐标是4，∴代入解析式得：y＝＝1∴点B（4，1），∴S△ABO＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC＝（2+1）（4﹣2）＝3故答案为：3．第11页（共18页）14．【解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，依题意，得：（20﹣x）（40+10x）＝1400，整理，得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．故答案为：6或10．15．【解答】解：过C作CE⊥AD于E，CF⊥BA于F，则∠E＝∠CFB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴CE＝CF，∵∠B与∠D互补，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠B＝∠EDC，在△DEC和△BFC中∴△DEC≌△BFC，∴DE＝BF，∵AC平分∠DAB，∴∠EAC＝∠FAC＝＝，在△EAC和△FAC中第12页（共18页）∴△EAC≌△FAC，∴AE＝AF，∴AB﹣AD＝（AF+BF）﹣（AE﹣DE）＝（AE+DE）﹣（AE﹣DE）＝2DE，∵在Rt△AEC中，∠E＝90°，∠EAC＝30°，AC＝4，∴CE＝AC＝2，在Rt△DEC中，∠E＝90°，DC＝3，CE＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝，∴AB﹣AD＝2DE＝2，故答案为：．16．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，∵BE＝