人教版七年级数学《整式的加减》教案

整式的加减[教学目标]1．知识与能力：理解并掌握合并同类项的概念，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．2．过程与方法：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3．情感、态度与价值观：通过丰富有趣的现实情境，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，在解决问题中了解数学的价值，增强学生“用数学”的信心．[重点难点]1．教学重点：合并同类项的概念，整式的加减法则．2．教学难点：合并同类项的理解．[教学方法]创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．[教学过程]一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容活动1：填空，并解释等式成立的依据．（1）x+2x+4x-3x=________；（2）3x2+2x2=_________；（3）3ab2-4ab2=________．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据．经过思考可以发现，上述等式可以利用乘法分配律进行运算，从而把上述多项式进行合并．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳出合并同类项的定义：若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同,那么这两个单项式叫做同类项，利用分配律可以把同类项进行合并,合并时把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变．所以上述各式计算结果应为（1）x+2x+4x-3x=（1+2+4-3）x=4x；（2）3x2+2x2=（3+2）x2=5x2；（3)3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2．活动2：1.合并下列各式的同类项．（1）2251xyxy；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2–4b2．解：（1）2251xyxy2511xy254xy；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=（-3+2）x2y+（3-2）xy2=-x2y+xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2–4b2=(4a2-4a2)+(3b2–4b2)+2ab=（4–4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab．学生活动设计：学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可．教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并,进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．2．（1）求多项式2x2-5x+x2+4x–3x2–2的值，其中21x；（2）求多项式22313313cacabca的值，其中61a,b=2，c=–3．分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．解：（1）2x2-5x+x2+4x–3x2–2=（2+1-3）x2+（-5+4）x–2=-x–2；当21x时，原式=21-2=25．（2）22313313cacabca23131)33(cabca=abc；当61-a，b=2，c=-3时，原式13)(261．3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为acm．两天水位的总变化量为-2a+=(-2+a=（cm）．这两天水位总的变化情况为下降了cm．（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）．活动3：合并下列各式中的同类项．（1）4x2+2x+7+3x-8x2-2；（2）2x2-3x+1-3x2+5x-7．学生活动设计：学生独立思考，分析问题（1）可以发现，这个多项式中4x2与-8x2是同类项，可以合并；2x与3x是同类项，7与-2是同类项，于是4x2+2x+7+3x-8x2-2=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）=-4x2+5x+5．对问题（2）也作同样的分析．教师活动设计：引导学生在解决问题时，分析多项式的各个项，从中找到同类项并进行合并，进行交流．然后在交流中纠正一些不正确的想法．二、问题引申、探索整式的加减法则活动4：观察下列式子的变形，你能发现什么？（1）＋120（t－）＝＋120t－60；（2）－120（t－）＝－120t＋60．发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．以上为去括号法则，依据是乘法分配律做一做．1．化简下列各式:（1）8a+2b+（5a-b)；（2）（5a–3b）-3（a2-2b）．解：（1）8a+2b+（5a-b）=8a+2b+5a-b=13a+b；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）=5a-3b–（3a2-6b)=5a-3b–3a2+6b=-3a2+5a+3b．2．计算下列各式，看看你有什么发现？（1）163+87-77，163+（87-77）；9a+6a-a，9a+(6a-a)；（2）123–68-32，123-（68+32）；9a-6a+a，9a-(6a-a)．学生活动设计：学生独立完成以上问题的解答，在活动中获取相应的结论．解答：（1）163+87–77=163+（87-77），①9a+6a–a=9a+(6a-a)；②（2）123–68–32=123-（68+32），①9a-6a+a=9a-(6a-a)．②添括号法则：添括号后，括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．做一做．1．计算：（1）127x+44x+56x；（2）131a-67a-33a．解：（1）127x+44x+56x=127x+（44x+56x）=127x+100x=227x；（2）131a-67a-33a=131a-（67a+33a）=131a-100a=31a．2．计算：（1）（2x-3y）+(5x+4y)；（2）(8a-7b)-(4a-5b)．分析：第（1）题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a–7b和4a–5b的差．解：（1）（2x-3y）+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=（2x+5x）-(3y-4y)=7x-(-y)=7x+y；（2）(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=（8a–4a）-（7a-5b）=4a-2b．3．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花（4x+3y）元．小红和小明共花（3x+2y）+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y（元）．解法二：小红和小明买笔记本共花（3x+4x）元，买圆珠笔共花(2y+3y)元．小红和小明共花（3x+4x）+(2y+3y)=7x+5y（元）．4．做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：长宽高小纸盒abc大纸盒2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？学生活动设计：学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论、交流，进一步总结归纳整式的加减法则．经过分析可以发现，小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ac）cm2；大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ac）cm2．对于问题（1），上述两个多项式作加法（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ac）=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac；对于问题（2），上述两个多项式作减法（6ab+8bc+6ac）-（2ab+2bc+2ac）=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac=4ab+6bc+4ac．教师活动设计：让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式的加减法则进行归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项．活动5：计算：（1）)23421()213(2222yxyxyxyx；（2）（5y+3x-15z2）-（12y-7x+z2）．学生活动设计：学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质——合并同类项．（1）)23421()213(2222yxyxyxyx222223421213yxyxyxyx222223214321yyxyxyxx2221yxyx；（2）（5y+3x-15z2）-（12y-7x+z2）=5y+3x-15z2-12y+7x-z2=5y-12y+3x+7x-15z2-z2s=-7y+10x-16z2．教师活动设计：鼓励学生根据对多项式的理解自己解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．三、应用提高、拓展创新问题1：求)3123()31(22122yxyxx的值，其中x=-2，32y.学生活动设计：学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．教师活动设计：在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．〔解答〕原式)3123()31(22122yxyxx=-3x+y2．当x=-2，32y时，原式94632)2(3322yx．问题2：任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够被9整除？再研究这两个两位数的和的特点．学生活动设计：学生在思考的基础上进行讨论．对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为10a+b．交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数10b+a．要求这两个数的差，可以列出计算的式子（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=（10a-a）+（b-10b）=9a-9b=9（a-b），显然是9的倍数；若求这两个数的和，则有（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=（10a+a）+（b+10b）=11a+11b=11（a+b），显然是11的倍数．教师活动设计：教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．〔解答〕略．问题3：某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？师生活动设计：第（1）束鲜花的价格为（3x+2y+z）元；第（2）束鲜花的价格为（2x+2y+3z）元；第（3）束鲜花的价格为（4x+3y+2z）元．这三束花的总价为（3x+2y+z）+（2x+2y+3z）+（4x+3y+2z）=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z（元）．四、归纳小结、布置作业小结：同类项的概念；整式的加减法则．作业：习题．