2015-2016学年黑龙江省高二学业水平考试数学试题

第1页（共8页）2016年黑龙江省高中数学学业水平考试（时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.22．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A．2xyB．2yxC.2yxD．2yx3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A．2πB．3π2C．3πD．4π4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）A．4tan3B．4sin5C．3cos5D．3sin55．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（）A．12B．13C．14D．166．三个数21log,)21(,33321cba的大小顺序为（）A．acbB．cabC．abcD．bac7．在等比数列na中，)(0*Nnan且,16,464aa则数列na的公比q是（）A．1B．2C．3D．48．设Rba,且3ba，则ba22的最小值是()A.6B.24C.22D.629．已知直线nml、、及平面，下列命题中的假命题是（）主视图左视图俯视图第2页（共8页）A.若//lm，//mn，则//ln.B.若l，//n，则ln.C.若//l，//n，则//ln.D.若lm，//mn，则ln.10．把正弦函数R)(xsinxy图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（）A．y=sin1()26xB.y=sin1()26xC.y=sin(2)6xD.y=sin(2)3x11．不等式组131yxyx的区域面积是()A．12B．52C．32D．112．已知圆4)1(22yx内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．01yxB．03yxC．03yxD．2x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13．已知函数0),1(0),1()(xxxxxxxf，则)3(f．14．已知a124,eeb122,eke12向量e、e不共线，则当k=时，a//b15．在⊿ABC中，已知cCba则,3,4,3．16．一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或第3页（共8页）演算步骤。）17．(本小题满分10分)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,⑴求他乘火车或乘飞机去的概率；⑵求他不乘轮船去的概率；18．（本小题满分12分）已知函数10),1(log)1(log)(aaxxxfaa且(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集.19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．（I）求圆C的一般方程；（II）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．第4页（共8页）20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.(1)求角C的大小；(2)求sin（3B）的值.21．（本小题满分12分）已知递增等比数列{an}的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.(1)求等比数列{na}的通项公式；(2)记nabn2n，求数列{nb}的前n项和nT.第5页（共8页）22．(本小题满分12分)如图所示，已知BCD，AB平面M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．BADCMNBADCMN第6页（共8页）黑龙江省高中数学学业水平考试答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、-1214、k=-815、1316、-14三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(本小题满分10分)（1）0.7；（2）0.8；18、(本小题满分12分)解(1)要使函数f(x)有意义.则x＋10，1－x0，解得－1x1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1x1}.(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1x1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数.(3)因为当a1时，f(x)在定义域{x|－1x1}内是增函数，所以f(x)0⇔x＋11－x1(4)解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是{x|0x1}.19、(本小题满分12分)解(1)依题意,半径2r,所以,圆的标准方程是22224xy.圆的一般方程为224440xyxy．123456789101112DABABCBBCCCB第7页（共8页）（2）设直线方程为00xyaa,则2222211a.所以422a.所求直线方程为：4220xy或4220xy．20、(本小题满分12分)解(1)由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝32＋52－722×3×5＝－12.∵0＜C＜π，∴C＝2π3.(2)由正弦定理bsinB＝csinC，得sinB＝bsinCc＝5sin2π37＝5314，∵C＝2π3，∴B为锐角，∴cosB＝1－sin2B＝1－53142＝1114.∴sinB＋π3＝sinBcosπ3＋cosBsinπ3＝5314×12＋1114×32＝437.21、(本小题满分12分)解(1)设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，则a1＋1，a2＋2，a3＋2又成等差数列.依题意得a1a2a3＝8，2（a2＋2）＝（a1＋1）＋（a3＋2），即a1·a1q·a1q2＝8，2（a1q＋2）＝a1＋1＋a1·q2＋2，解得a1＝1，q＝2或a1＝4，q＝12(数列{an}为递增等比数列，舍去).∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由bn＝an＋2n，得bn＝2n－1＋2n，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn第8页（共8页）＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n－1＋2n)＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)＋2(1＋2＋3＋…＋n)＝20（1－2n）1－2＋2×n（1＋n）2＝2n＋n2＋n－1.22、(本小题满分12分)解（1）因为,MN分别是,ACAD的中点，所以//MNCD．又MN平面BCD且CD平面BCD，所以//MN平面BCD．(2)因为AB平面BCD,CD平面BCD，所以ABCD．又CDBCABBCB且，所以CD平面ABC．又CD平面BCD，所以平面BCD平面ABC．(３)因为AB平面BCD，所以ACB为直线AC与平面BCD所成的角．在直角ABC中，3AB=1,BC=，所以3tan3ABACBBC．所以30ACB．故直线AC与平面BCD所成的角为30．BADCMNBADCMN