大学物理学-热力学基础教案

大学物理学教案1大学物理学授课章节第8章热力学基础教学目的掌握热力学第一定律意义，理想气体各过程的能、功和热量的分析计算．掌握循环过程的特征，并能计算热循环、致冷循环的效率和致冷系数．掌握热力学第二定律及意义，理解实际的宏观过程的不可逆性的意义．理解克劳修斯熵、熵增加原理，能进行熵变计算．了解玻耳兹曼关于熵与热力学概率的关系式。教学重点、难点热力学第一定律及热力学第二定律、熵、熵增加原理教学内容备注§8.1内能功和热量准静态过程一、内能功和热量理想气体的内能为RTiMMEmol2气体内能是温度T和气体体积V的单值函数E＝E(T，V)．理想气体的内能仅是温度的单值函数，即E＝E(T)改变内能的方式有作功和传递热量。单位，焦耳J．或卡(cal)热功当量1cal＝4.18J二、准静态过程1．准静态过程热力学系统从一个状态到另一个状态的变化过程称为热力学过程，简称过程．通常分为准静态过程和非静态过程．热力学系统从某一平衡态开始，经过一系列变化后到达另一平衡态．如果这过程中所有中间状态全都可以近似地看作平衡态，则这样的过程叫做准静态过程(或叫平衡过程)．2.准静态过程曲线p-V图上一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。曲线的方程叫过程方程。准静态过程三、准静态过程的功与热量1.体积功的计算准静态过程中，功可定量计算．当气体作微小膨胀时，系统对外界作的元功大学物理学教案2大学物理学pSdlFdldW，若系统从初态Ⅰ经过一个准静态过程变化到终态Ⅱ，则系统对外界作的总功为21VVpdVdWW。系统膨胀时，系统对外界作正功；系统压缩时，系统对外作负功或外界对系统作正功．2.体积功的图示系统在一个准静态过程中作的体积功，在p-V图上，为曲线下的面积。3.热量计算有两种方法(1)热容量法，Q=)(0TTCMMmmol，式中mC为物质在某过程中的摩尔热容量。(2)通过热力学第一定律计算过程中的热量。§8.2热力学第一定律一、热力学第一定律根据能量转化和守恒定律，在系统状态变化时，Q＝E+W如果系统经历一微小变化，则dQ=dE+dW上面两式对准静态过程普遍成立，对非静态过程，则仅当初态和末态为平衡态时才适用．规定：系统从外界吸热时，Q为正，向外界放热时，Q为负；系统对外作功时，W为正，外界对系统做功时，W为负。对准静态过程：dQ=dE+pdVQ=E+21VVpdV第一类永动机违反热力学第一定律。大学物理学教案3大学物理学二、热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用1.等容过程V=恒量，dV=0．dW＝pdV＝0．则(dQ)V=dEQV=E2-E12.等压过程p＝恒量，dp＝0．系统对外作功为Wp=21VVpdV=p(2V-1V)或Wp=)(12TTRMMmol。整个等压过程中系统所吸收的热量为pQ=E+p(2V-1V)=2E-1E+)(12TTRMMmol。3.等温过程T＝恒量，dT＝0．TdA)(＝pdV由热力学第一定律得TdQ)(＝TdW)(＝molMMRTVdV，理想气体在等温过程中由体积1V膨胀到2V时，TW＝21VVpdV＝molMMRT21VVVdV＝molMMRTln12VV。由热力学第一定律，可得WT，即TQ＝WT＝molMMRTln12VV＝molMMRTln12pp。大学物理学教案4大学物理学§8.3气体的摩尔热容量一、热容量与摩尔热容量热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量(C)．即C＝dTdQ热容量与比热容的关系为C＝比MC．摩尔热容量：一摩尔物质的热容量叫摩尔热容量(Cm)，单位为J·mol－1·K－1.热容量与摩尔热容量关系为C＝molMMCm对于给定的系统，摩尔热容量和热容量都是过程量。二、理想气体的摩尔热容量1.定容摩尔热容量1mol气体VC＝VdTdQ)(VdQ)(＝dE＝Ri2dT理想气体定体摩尔热容量为VC＝Ri2。对于单原子理想气体，i＝3，VC＝R23；对于刚性双原子气体i＝5，VC＝25R；对于刚性多原子气体i＝6，VC＝3R．理想气体内能表达式又可以写为E＝molMMVCT。2.定压摩尔热容量1mol气体在等压过程中吸取热量pdQ)(与温度的变化dT之比叫气体定压摩尔热容量，即pC＝pdTdQ)(，定压过程pdQ)(＝dE+pdV。热力学中内能公式的普遍性和实验条件大学物理学教案5大学物理学因dE＝VCdTpdQ)(，及pdV＝RdT,所以pC＝dTdE+dTdVpRRi2pC＝VC+R迈耶(Mayer)公式表示一摩尔理想气体的定压摩尔热容量比定体摩尔热容量大一个恒量R。在等压过程中，温度升高1K时，1mol理想气体比在等体过程中多吸取8.31J的热量，用来转换为膨胀时对外作的功．3.比热容比系统的定压摩尔热容pC与定体摩尔热容量VC的比值，称为系统的比热容比，即＝VpCC由于pC＞VC，所以＞1．对于理想气体，＝VVCRC＝RiRRi22＝ii2对于单原子气体＝35＝1.67；双原子(刚性)气体＝57＝1.40；多原子(刚性)气体的＝68＝1.33.§8.4绝热过程一、绝热过程特点：dQ＝0pdV＝-dE21VVpdV＝-molMMVC（2T-1T）对于理想气体的绝热准静态过程，在p，V，T三个参量中，每两个量之间的关系为pV＝恒量绝热方程只适用于准静态过程的条件大学物理学教案6大学物理学TV1＝恒量Tp1＝恒量这些方程均称为绝热过程方程，简称绝热方程．通过同一点的绝热线比等温线陡些．等温线斜率为：TdVdp＝-VpA处的斜率：TdVdp＝-AAVp绝热线斜率为：SdVdp＝-VpA处的斜率为：SdVdp＝-AAVp由于＞1，所以绝热线比等温线陡．物理原因，等温过程中压强的减小Tp)(，仅是体积增大所至，而在绝热过程中压强的减小Sp)(，是由体积增大，同时温度降低两个原因所至，所以Sp)(的值比Tp)(的值为大．*二、绝热方程的推导绝热过程dQ=0，可得pdV＝-molMMVCdT将理想气体状态方程pV＝molMMRT两边取微分pdV+Vdp＝molMMRdT将上述两个方程联立并消去dT，得注意准静态过程的条件大学物理学教案7大学物理学(VC+R)pdV＝-CVVdp因Cp＝VC+R,＝VpCC/，则有pdp+VdV＝0将上式两边积分，得pln+Vln＝恒量或pV＝恒量应用pV＝molMMRT和上式分别消去p或V可得TV1＝恒量Tp1＝恒量§8.5循环过程卡诺循环一、循环过程系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到原来出发时的状态，这样的过程叫做循环过程，简称循环．特征：ΔE＝0．如果工质所经历的循环过程中各分过程都是准静态过程，则整个过程就是准静态循环过程．p-V图上为一条闭合曲线。p-V图上，如果循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环．如果循环是沿逆时针方向进行的，则称为逆循环．二、热机热机的效率能完成正循环的装置均叫热机，或把通过工质使热量不断转换为功的机器叫热机．热机效率为＝1QW净＝121QQ，1Q为整个循环过程中吸收热量的总和，2Q为放出热量总和的绝对值，即式中1Q，大学物理学教案8大学物理学2Q均为绝对值。三、致冷循环、致冷系数对于逆循环，系统工质对外做负功，从低温热源处吸收的热量为2Q，向高温热源处放出的热量为1Q。2Q-1Q＝净W逆循环是在外界对工质做功的条件下，工质才能从低温热源吸收热量，从而使低温热源温度降低．这就是致冷机的工作原理．致冷系数定义为e＝小外界对工质做静功的大从低温处吸取的热量＝净WQ2＝212QQQ。四、卡诺循环卡诺提出了一种理想的热机循环：工作物质只与两个恒温热源交换热量，由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所组成的循环，称为卡诺循环．1.卡诺热机a→b：吸热1Q＝122lnVVRTMMmolb→c：绝热膨胀121VT＝132VTc→d：放热2Q＝432lnVVRTMMmold→a：绝热压缩111VT＝142VT大学物理学教案9大学物理学卡诺循环的效率卡＝121QQ＝121432lnln1VVTVVT可得卡＝121TT＝121TTT(1)要完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温和低温两个热源；(2)卡诺循环的效率只与两个热源温度有关，高温热源温度越高，低温热源温度越低，卡诺循环的效率越高；(3)卡诺循环的效率总是小于1；(4)在相同高温热源和低温热源之间工作的一切热机中，卡诺热机的效率最高．2.卡诺致冷机卡诺逆循环从低温热源吸热、加上外力作的功，向高温热源放热。它使低温热源变得更冷、使物体冷却。同理可证，卡诺致冷机的致冷系数为卡e＝212TTT卡诺致冷机的致冷系数也只与两个热源的温度有关．与效率不同的是，高温热源温度越高，低温热源温度越低，则致冷系数越小，意味着从温度越低的冷源中吸取相同的热量2Q，外界需要消耗更多的功净W．§8.6热力学第二定律一.热力学第二定律的两种表述1.开尔文表述不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个单一温度的热源吸取热量，并使其全部变为有用功，而不引起其它变化．热力学第二定律亦可表达为：第二类永动机是不可能实现的．2.克劳修斯表述热量不可能自动地由低温物体传向高温物体．3.两种表述是等价的开尔文表述实际上就是说通过循环过程，功可以全部变为热能，而热能不能全部变为功，即本质不同的两种形式的能量，它们间的转换具有方向性或不可逆性．克劳修斯表述实际上是说热传导具有方向性或不可逆性．两种表述的等价性，说明可以从一种不可逆性推导出另一种不可逆性．即这种与热运动有关的不可逆性，其本质相同、互相关联．二、自然过程的方向性对于孤立系统，从非平衡态向平衡态过渡是自动进行的，这样的过程叫自然过程．三、可逆过程与不可逆过程大学物理学教案10大学物理学设一个系统，由某一状态出发，经过一过程达到另一状态，如果存在一个逆过程，该逆过程能使系统和外界同时完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果逆过程不具有上述性质，则原来的过程称为不可逆过程．不可逆过程产生的原因是：(1)系统内部出现了非平衡因素，(2)存在耗散效应，在实际的热力学过程中，没有能量耗散效应的准静态过程是不存在的。因此，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的．§8.7卡诺定理克劳修斯熵一、卡诺定理若组成循环的每一个过程都是可逆过程，则称该循环为可逆循环．凡作可逆循环的热机或致冷机分别称为可逆热机或可逆致冷机，否则称为不可逆机．内容：(1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关；(2)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率．工作在高低温热源1T与2T之间的可逆热机有可逆＝121QQ＝121TT不可逆热机有不可逆＝121QQ＜121TT二、克劳修斯等式与不等式1.两个热源之间的循环热机效率＝121QQ由卡诺定理可得121QQ≤121TT11TQ-22TQ≤0如果采用热力学第一定律中对热量正负的规定，则11TQ+22TQ≤0式中的热量1Q和2Q均为代数值，TQ称为热温比，又叫热温商．大学物理学教案11大学物理学2.任意一个循环任意一个循环可看成一系列微小卡诺循环组成niiiTQ1≤0，式中iQ为系统从温度为iT的热源吸收的热量(代数值)，n为热源的个数．当n→∞时，每个卡诺循环趋于无穷小，上式用积分表示，即TdQ≤0。等号对应于可逆循环；不等号对应于不可逆循环．三、克劳修斯熵对于任意一个可逆循环过程可逆TdQ＝0。设系统由平衡状态A经可逆过程AIB变到平衡状态B，又由状态B沿任意可逆过程BⅡA回到原状态A，构成一个可逆循环。则有BATdQ可逆+ABTdQ可逆＝BATdQ可逆-ABTdQ可逆＝0，BATdQ可逆＝ABTdQ可逆。热温比的积分只取决于初、末状态，与过程无关．意味着热力学系统的平衡态还存在一个与内能不同的