连云港市2018-2019高二数学第一学期期末理科试题

S高二数学（选修物理）第1页（共4页）2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．双曲线22149xy的渐近线方程是▲.2．焦点为(0,5)的抛物线标准方程是▲.3．命题“若0x，则20x”的逆否命题为▲.4．若0x，0y，且1xy，则zxy的最大值是▲.5．已知双曲线与椭圆2214015xy有公共焦点且离心率为53，则其标准方程为▲.6．已知函数()sin2tanfxxx，则()3f▲.7．函数211()2fxxx的极小值是▲.8．已知2:(1)0pxaxa，:13qx，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是▲.9．若直线yxb是曲线xye的一条切线，则实数b的值是▲.10．已知(,)Pxy是椭圆22143xy上一点，1F，2F为椭圆的两个焦点，则21PFPF的最大值与最小值的差是▲.11．设集合2{|2(1)30}Axxaxa，{|03}Bxx，若AB，则实数a的取值范围是▲.12．已知a，bR+，且34abab，则34ab的最小值是▲.注意事项1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。S高二数学（选修物理）第2页（共4页）13．已知椭圆22221(0)yxabab过点(1,2)，其短轴长的取值范围是[3,11]，则椭圆离心率的取值范围是▲.14．已知()lnxfxaxx，若21[],xee，22[,]xee，使12()()fxfxa成立，则实数a的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知p：函数()2sinfxmxx在R上是单调增函数，q：260mm．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若qp为假命题，求实数m的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在棱长为3的正方体1111ABCDABCD中，点P在棱1CC上，且1CC3CP．（1）求异面直线AP与1BD所成角的余弦值；（2）求二面角1PADB的正弦值．ABCDA1D1C1B1P（第16题图）S高二数学（选修物理）第3页（共4页）17．（本小题满分14分）如图，在等腰直角ABC中，3ABAC，BAC90，点D，E分别为BC，AC边上的动点，且ADE45．设BDx，DEC的面积为y．（1）试用x的代数式表示EC；（2）当x为何值时，DEC的面积最大？求出最大面积．18．（本小题满分16分）已知抛物线2:2Cypx经过点(2,2)T，过T作直线l与抛物线相切．（1）求直线l的方程；（2）如图，直线l∥OT，与抛物线C交于A，B两点，与直线l交于P点，是否存在常数，使2PTPAPB．ABOxyTPl′l（第18题图）BEACD（第17题图）S高二数学（选修物理）第4页（共4页）19．（本小题满分16分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率32e，且经过点1(3,)2，A，B，C，D为椭圆的四个顶点（如图），直线l过右顶点A且垂直于x轴．（1）求该椭圆的标准方程；（2）P为l上一点（x轴上方），直线PC，PD分别交椭圆于E，F两点，若2PCDPEFSS，求点P的坐标．20．（本小题满分16分）已知函数3221()132fxxax，aR．（1）若函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，求a的值；（2）求函数()fx在[1,3]x上的最大值；（3）当0a时，若(())ffx有3个零点，求a的取值范围．xylOEDCBAFP（第19题图）S高二数学（选修物理）第5页（共4页）2018-2019学年第一学期期末高二数学（理科）参考答案及评分标准一、填空题：1.32yx；2.220xy；3.若20x，则0x；4.1；5.221916xy；6.3；7.32；8.(3,)；9.1；10.1；11.[2,)；12.254；13.13[,]22；14.41[,)4ee．二、解答题：15．解：（1）由函数()2sinfxmxx在R上是单调递增函数，得xR时，()0fx恒成立，且无连续区间上的导数为0，…………….2分则()2cosfxmx0，2cosmx恒成立，所以max(2cos)mx，…………….4分则2m．若p为真命题，则2m．…………….6分（2）由260mm，得(3)(2)0mm，则23m，…………….8分所以当q为假命题时，2m或3m．…………….10分又qp为假命题，则p，q都是假命题，…………….12分所以实数m满足23,2,mmm或解得S高二数学（选修物理）第6页（共4页）2m．…………….14分16．解：如图建立以D为原点，分别以DA，DC，1DD的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系，因为棱长为3，且13CCCP可得(0,0,0)D，(3,0,0)A，(3,3,0)B，(0,3,0)C，1(0,0,3)D，(0,3,1)P．…………….2分（1）则(3,3,1)AP，1(3,3,3)BD．…………….4分所以111357cos,57357APBDAPBDAPBD．…………….6分（2）依题意，可得1(3,0,3)AD．设(,,)nxyz为平面1PAD的法向量，则100nADnAP，，即330330xzxyz，，不妨令1z，可得2(1,,1)3n；…………….9分设(,,)mxyz为平面1BAD的法向量，则1100mBDmAD，，即3330330xyzxz，，不妨令1z，可得(1,0,1)m．…………….12分因此有2311cos,11||||2229mnmnmn，于是sin,mn2211．所以，二面角1PADB的正弦值为2211．…………….14分17．解：（1）在ABC中，ADCBADBADECDE，ABCDA1D1C1B1P（第16题图）zyxS高二数学（选修物理）第7页（共4页）又045BADE，则BADCDE．...............2分在BAD和CDE中，由,,BADCDEBC得BAD∽CDE，............4分所以DCABECDB．因直角ABC中，3ABAC，则32BC，所以32DCx，代入323xECx(32)(032)3xxECx；...............6分（2）DEC的面积为y，则1sin2yDCCEC2212(32)2(32)(032)22312xxxxx，...............8分则2(32)(2)4yxx0，得2x．...............10分当(0,2)x时，0y，所以y在(0,2)上单调递增；当(2,32)x时，0y，所以y在(2,32)上单调递减．............12分所以当2x时，max43y．答：当2x时，DEC的面积最大，最大面积为43．...............14分18．解：（1）将(2,2)T代入22ypx，则1p，所以抛物线方程为22yx．…………….2分S高二数学（选修物理）第8页（共4页）设直线l的方程为2(2)xky，联立方程组22,2(2),yxxky消x得224(1)0ykyk，因相切，由0得2k，所以直线l的方程为220xy．.....................6分另：设直线l的方程为2(2)ykx，联立方程组22,2(2),yxxky消x得22440kyyk，因相切，由0得12k，所以直线l的方程为220xy．.....................6分（2）因1OTk，l∥OT，设直线l的方程为yxb，联立方程组,220,yxbxy解得(22,2)Pbb，则225PTb．…………………………8分设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立方程组2,2,yxbyx得2220yyb，所以122yy，122yyb；因…………………………10分2222112212(22)(2)(22)(2)222PAPBbxbybxbybyby2212122(2)(2)()2byybyyb，…………………………14分所以存在实数52，使252PTPAPB．…………………………16分19．解：（1）因22221(0)xyabab的离心率32e，且经过点1(3,)2，xylOEDCBAFPS高二数学（选修物理）第9页（共4页）所以2223,2(3)11,4caab……………2分解得24a，21b．所以椭圆标准方程为2214xy．………4分（2）由（1）知椭圆方程为2214xy，所以直线l方程为2x，(0,1)C，(0,1)D．…………6分设(2,)Pm，0m，则直线PC的方程为112myx，…………………………8分联立方程组2211,21,4myxxy消y得22(22)4(1)0mmxmx，所以E点的横坐标为24(1)22Emxmm；…………………………10分又直线PD的方程为112myx，联立方程组2211,21,4myxxy消y得22(22)4(1)0mmxmx，所以F点的横坐标为24(1)22Fmxmm．…………………………12分由2PCDPEFSS得11sin2sin22PCPDDPCPEPFEPF，则有2PCPDPEPF，则22202024(1)4(1)222222mmmmmm，…………………………14分化简得4442mm，解得22m，因为0m，所以2m，所以点P的坐标为S高二数学（选修物理）第10页（共4页）(2,2)．…………………………16分20．解：（1）由3221()132fxxax，则2()2fxxax．因函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，得(1)0f，当2a时，'()2(1)fxxx显然满足要求，所以2a．……………2分（2）因2()2fxxax(2)xxa，[1,3]x，当12a，即2a时，'()0fx，()fx在[1,3]上单调递增，则max9()(3)192fxfa；……………4分当32a，即6a时，'()0fx，()fx在[1,3]上单调递减，则max5()(1)32afxf；……………6分当132a，即26a时，当[1,]2ax时，'()0fx；当[,3]2ax时，'()0fx，所以()fx在[1,]2a递减，在[,3]2a递增，则max()(1),(3)fxff．又52(3)(1)43ffa，故当1323a时，(3)(1)ff；当133a时，(3)(1)ff；当1363a时，(3)(1)ff．综上，()fx在[1,3]x上的最大值max5113,,323()91319,.23aaf