理想气体的压强公式

第十章波动10-1机械波的几个概念第一节第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版2（1）分子可视为质点；线度间距，；m1010dm109r（2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；一理想气体的微观模型（4）分子的运动遵从经典力学的规律.（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；rd这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压力不太大、温度不太低时，与实际情况附合得很好。第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版3压强:单位面积上所受到的正压力.SFP气体的压强,是指气体作用于器壁单位面积上的压力.而气体作用于器壁上的压力是大量气体分子与器壁碰撞的结果,F二、理想气体的压强公式大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子碰撞特性：偶然性、不连续性.第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版4二、理想气体的压强公式宏观：器壁单位面积所受的压力微观：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力标准状态下气体的分子数密度的数量级为个亦即个其数量之多已能很好满足微观统计的要求要考虑分子速度（大小及方向）不同的因素对各种不同速度间隔的分子碰壁冲量求和考虑单位时间作用在单位面积上的冲量就是压强运用统计平均值及平衡态概念得到压强与微观量的关系推导思路第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版5xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo设边长分别为x、y及z的长方体中有N个全同的质量为m的气体分子，计算壁面所受压强.1A第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版6222231vvvvzyx各方向运动概率均等iixxN221vv方向速度平方的平均值x（2）分子各方向运动概率均等.0zyxvvv各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度热动平衡的统计规律（平衡态）VNVNndd（1）分子按位置的分布是均匀的.第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版7xvmxvm-2Avoyzxyzx1A单个分子遵循力学规律.iviyvixvizvokjiiziyixivvvv任意时刻第i个分子的运动速度为ixixixixmmmpvvv2第i个分子碰撞前后在x轴方向的动量变化为器壁施于第i个分子的冲量为:ixmv2第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版8vyvxvzvoyzxyzx1Axvmxvm-vo2A根据牛顿第三定律可得,在单位时间施于器壁的冲量为xmxmixixix222vixxtv2第i个分子在单位时间内与A1碰撞的次数为:2xvix/19分子施于器壁的冲量:ixmv2与A1发生两次碰撞间隔时间:第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版9yzxyzx1Axvmxvm-vo2A根据冲量定理,第i个分子对A1面的作用力为xmtpFixixi2v/19容器中N个分子对A1面的总正压力为:xmxmxmFFFFNxxxN2222121vvv1SFp第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版10yzxyzx1Axvmxvm-vo2A容器A1面上受到的压强为1/SFp][122221xmxmxmyzNxxxvvv][22221NyzxNmNxxxvvv][22221NnmNxxxvvvNnmNiix12v2xnm/19容器中气体总体的分子数密度2ix的统计平均值2x第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版11同理可得,NNNiizzNiiyy/,/122122vv2222zyxvvv因为,当气体处于平衡态时,分子向各个方向运动的概率是相等的.所以有:222231zyx/19定义气体分子的平均平动动能为大量理想气体的压强公式)21(3231222mnnmnmpx)(32kn第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版12三、理想气体压强的统计意义气体的宏观量压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲力，由微观量的统计平均值和决定。理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，并非力学定律，只对个别分子而言，气体压强没有意义。定义气体分子的平均平动动能为大量理想气体的压强公式)21(3231222mnnmnmpx)(32kn第十二章气体动理论12-3理想气体的压强公式物理学第五版13k32np统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值思考：为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的相互碰撞？平衡态中同种气体的分子全同，其出现位置和各向运动概率相等，这已包含了分子之间相互碰撞因素的一种动平衡，推导中不必考虑此类碰撞。第十章波动10-1机械波的几个概念第一节第十二章气体动理论12-4理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版15分子平均平动动能：宏观可测量量微观量的统计平均kTm23212kvk32np理想气体压强公式理想气体物态方程nkTp第十二章气体动理论12-4理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版16温度T的物理意义（3）在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.（1）温度是分子平均平动动能的量度.Tk（2）温度是大量分子的集体表现.kTm23212kv第十二章气体动理论12-4理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版17方均根速率kTm23212kv由可得,mkT32vmkT32v有表示用符号称为方均根速率,,2rmsvmkTrms32MRT3式中,m是分子的质量;M是气体的摩尔质量,R是摩尔气体常数.可见,相同温度下,不同气体分子的方均根速率不同,即气体分子作平动的运动快慢不同./18第十二章气体动理论12-4理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版18热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意第十二章气体动理论12-4理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版19（A）温度相同、压强相同.（B）温度、压强都不同.（C）温度相同，氦气压强大于氮气压强.（D）温度相同，氦气压强小于氮气压强.nkTp解TmkkTVN1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨论第十二章气体动理论12-4理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版202理想气体体积为V，压强为p，温度为T.一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp解第十二章气体动理论12-4理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版21作业12-1012-912-8