Lecture-6---广义预测控制算法

Lecture6广义预测控制算法ZuoYanInstituteofInformationandControlHangzhouDianziUniversityEmail:[e-mail]2010-11-162主要内容•广义预测控制算法•广义预测控制算法的改进•非线性系统广义预测控制算法3广义预测控制(GPC)•广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制方法。•最小方程控制一般要求已知对象的迟延，如果迟延估计不准确，则控制精度将大大降低。•极点配置自校正控制器则对系统的阶次十分敏感。•人们期望能寻找一种对数学模型要求低，鲁棒性强的自适应控制算法。•1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸取DMC和MAC中滚动优化的策略，提出了广义预测控制算法。4广义预测控制间接算法1.预测模型--CARIMA模型111()()()()()(1)CztAzytBzut11111011101()1()()aabbccnnnnnnAzazazBzbbzbzCzcczcz其中是后移算子，表示后退采样周期的相应量；为差分算子是一个不相关的随机序列，表示一类随机噪声的影响1z11z()t式中5广义预测控制间接算法•Diophantine方程1111111110111101111011110111()()()()()()()aabbjjjjjjjjjjnjjjjnjjjnjjjjnEzAzzFzEzBzGzzHzEeezezFffzfzGggzgzHhhzhz6广义预测控制间接算法•输出预测1111111()()()()(1)()(1)()(1)()()[()()](1)()()()()(1)(1)()()()()(1)(1)jjjjjjjjjjjtAzytBzutEAytEButEtzFzytGzzHzutEtytjFytGzutjHutEtjytjFytGzutjHut11111111()()()()()()()jjjjjjjEzAzzFzEzBzGzzHz7广义预测控制间接算法2.性能指标21221min()()()()(1)NNUrjNjJtEytjytjjutj121,1()rEyNNNNUj数学期望输出的期望值优化时域的始值和终值，一般令控制时域控制加权系数，一般取常数其中()()()(1)(1)1,2,,01rrrytytytjytjcjN8广义预测控制间接算法3.最优控制率1()(()(1))()(1)(()(1))TTrTrUGGIGYFytHutututpYFytHut22220111022211()()(1)()((1)()()(1)(2)()(1)()(1)()()(1)()11())uNjuNNjNjNytgutFytHutytgutgutytjGzutjFytHFytHutytNgutgutNFytHUtfuutYG1()TTTpGGIG其中为的第一行。9广义预测控制间接算法4.反馈校正10()(1)()(1)(1)abTnnTabaabbtytytnututn()()()Tyttt1ˆˆˆ()(1)()()()(1)()(1)()()(1)()1()1()()(1)TTTttKtytttKtPtttPttPtKttPt其中10广义预测控制间接算法5.广义预测控制在线算法1.根据最新的输入输出数据，用递推最小二乘法估计模型参数，得到和2.根据得到的，按递推公式(5)计算3.根据，计算的元素，并计算f4.重新计算出，并计算控制作用u(t)，将其作用于对象1()Az1()Bz1()Aq111(),(),()BzEzFz1()GzigTg11(),()EzFz11参数选择•最小预测时域•最大预测时域•控制时域•控制加权常数0N1NuN12参数选择(1)•最小预测时域0N当被控对象的时滞d已知时，应选当d未知或变化时，一般可选，这表示可能存在的时滞包含在多项式B(z)中。01N0Nd13参数选择(2)•最小预测时域1N为了使滚动优化真正有意义，应使N1包括被控对象的真实动态部分，即把当前控制影响较多的所有响应都包括在内。一般取N1接近于系统的上升时间，或取N1大于的阶次。在实际应用中建议用较大的N1，使它超过被控对象脉冲响应的时滞部分或非最小相位特性引起的方向部分，并覆盖被控对象的主要动态响应。N1的大小对于系统的稳定性和快速性有很大关系：N1较小，虽然快速性好，但稳定性和鲁棒性较差；N1较大，虽然鲁棒性好，但动态响应慢，增加了计算时间，降低了系统的实时性。1()Bz14参数选择(3)•控制时域uN一般一般情况下，Nu越小，跟踪性能越差；为改善跟踪性能，就要求增加控制步数来提高对系统的控制能力，但随着Nu的增大，控制的灵敏度得到提高，系统的稳定性和鲁棒性随之降低。当Nu增大时，矩阵的维数增加，计算量增大，使系统的实时性降低。对简单被控对象（开环稳定非最小相位），一般Nu=1对于复杂系统，增大Nu直到输出响应变化较小时，此时Nu最合适。1uNN15参数选择(4)•控制加权常数()ut的作用：限制控制增量的剧烈变化增大可以实现稳定控制，但同时也减弱了控制作用；一般取得较小，实际选择时，可。此时若控制系统稳定但控制量变化较大，适当增大，直到先令为0或是取得满意的控一个制效非常小的数果为止。16主要内容•广义预测控制算法•广义预测控制算法的改进•非线性系统广义预测控制算法17广义预测控制算法的改进1.采用其它数学预测模型的GPC•CARIMA模型：积分作用消除静差•滤波：辨识前对数据进行特殊滤波处理，消除外界干扰•状态空间模型：有利用分析系统稳定性•时域频域结合：加权多步预测得出稳定裕度的定量结果，利用频域特性拟合得出系统的降阶模型•非结构模型：利用离散Laguerre函数建立对象非结构模型•近似特征序列：采用优化方法确定对象近似特征序列，提出特征结构下广义预测控制算法和闭环反馈结构。•误差预测模型：利用误差的历史数据来建立误差的预测模型，以误差预测补充模型预测，给出基于误差预测修正的GPC算法。18广义预测控制算法的改进2.在线算法的改进(1)避免求逆矩阵•Diophantine方程递推求解算法•利用参数辨识结果直接求控制器，不求Diophantine方程•递推广义预测控制器：逆矩阵的递推算法•在性能指标函数中引入特殊的下三角加权矩阵，避免求逆矩阵，但对加权下三角矩阵的选择有一定要求(2)并行算法•针对状态空间模型，采用递推算法，将GPC转化为解Riccati方程，基于脉冲阵列结构，提出了参数辨识的并行方法•最小二乘估计计算并行•求解Diophantine方程中E和F的计算并行19广义预测控制递推算法•Diophantine方程递推求解算法1111111110111101111011110111()()()()()()()aabbjjjjjjjjjjnjjjjnjjjnjjjjnEzAzzFzEzBzGzzHzEeezezFffzfzGggzgzHhhzhz20广义预测控制递推算法1(1)11(1)11111(1)()aannnnnnnAAaqaqazaazaz令(1)1111jjjjjjEAzFEAzF两式相减可得111111()()0()00jjjjjjjjjjjjjAEEzFFezAzzFFeAzFF可得•E和F的递推解21广义预测控制递推算法1111110111101111101110()(1)()()())aaaaaaaaaaajjjnjjjnnnjjjnjnnnjjjjjnjnjneAzFFffzfzzffzfzeazazzfefeazfeazeaz0111101(0)0aajjjjjiijiajjnjnefFffeainfefa递推时初值由j=1时的Diophantine方程解出1111111101111121()()()1()1()1()aannEzAzzFzEzeFzzAzaazaz22广义预测控制递推算法•G和H的递推解11111111101011011()()()bbbbbbnnnjjjjjjjnjnnebbzbzgzhhzhzhhzhz1(1)11jjjjjjjjEBGzHEBGzH两式相减可得11111111111111()()()(()())()(()())jjjjjjjjjjjjjjjjjjBEEGGzzHHezBzgzzzHzHzeBzgzHzHz100111nbbjjjjjijiijjngebhhebhheb1111011110001111100012()()()()()()bbnneBzGzzHzGzgebHzzeBzebbbzbz递推时初值由j=1时的Diophantine方程解出23广义预测控制算法的改进•上述各种GPC算法都属间接算法，即通过建立起系统的输出与控制量之间的关系，通过优化某个基于误差的目标函数来得出下一时刻的控制量，绝大多数这类间接GPC算法需要进行矩阵求逆，计算量大。•另一类算法是直接估计控制器的参数，避免求逆矩阵，更有效的减少计算量。24广义预测控制算法的改进3.GPC直接算法•假设被控对象的阶跃响应前N项已知的条件下，提出了一种直接算法。•引入等价性能指标，采用两个辨识器，先辨识被控对象的参数，得到广义输出，然后再用改进的最小二乘法估计控制器的参数。•通过求性能指标的等值曲面，分析受幅度和变化率约束下的优化问题，给出了一种基于几何分析的约束直接GPC算法。•分析被控对象的开环系数、闭环参数和控制器参数之间的关系，采用三个辨识器，通过辨识开环系统的参数来递推计算系统的预测输出和参考轨迹，通过辨识闭环系统得到系统的广义输出，在此基础上辨识控制器的参数。25广义预测控制直接算法•广义预测控制间接算法1121111()()()(1)()/()(1)()(1)()()(()(1))(()(1)()()()()())()()()1)(1jjjTTTrTrrjjAzytBzuttytjGutjFytHutEutcGGGYFytPzytNzHutpYFytHututuyttuuttz26广义预测控制直接算法1()(1))(()(1())TTTTTGIuGGIuyGuFytHutEuGGIGyEFytHutIu1