基本不等式教案-古积霞

肥东锦弘中学高中部数学组基本不等式教案古积霞[e-mail]1肥东锦弘中学高中部数学公开课教案设计课题：基本不等式：2baab授课时间：2010-04-15下午第2节授课班级：高一(4)班授课教师：古积霞一、教学目标：1、知识与技能：①理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；②理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；③基本不等式在不等式证明过程中的运用。2、过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质。3、情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。二、教学重点、难点：重点:两个不等式的证明和区别；难点:理解“当且仅当ba时取等号”的数学内涵。三、学法与教学用具：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式，进一步得出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）。四、教学设想：1、创设情景：(投影教材上的图3.4-1)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（22ab，22ab）肥东锦弘中学高中部数学组基本不等式教案古积霞[e-mail]2提问2：那4个直角三角形的面积和呢？（2ab）提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，222abab。什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH变成一个点，这时才会有222abab）2、探索研究：（1）一般地，对于任意实数a、b，我们有222abab，当且仅当ab时，等号成立（板书）。提问4：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)证明:222)(2baabba，当ba时，0)(2ba；当ba时，0)(2ba所以222abab（注意强调：当且仅当ab时,222abab）(2)特别地,如果0,0ba，用a和b分别代替ba,可得abba2，也可写成(0,0)2ababab；若0x，用x和x1分别代替ba,可得21xx。证明：方法一：作差法（由学生集体回答过程中教师列出关键步骤）方法二：分析法（作差法过程的逆过程，学生完成教材P98的填空）要证:(0,0)2ababab①即证ab②要证②,只要证ab0③要证③,只要证(-)20④显然,④是成立的,当且仅当ab时,④的等号成立(3)观察图形3.4-3,得到不等式①的几何解释。方法三：几何法（教材P98的“探究”）基本不等式的几何解释：在圆中，半弦长小于等于半径长；如果再扩大两倍，则表示弦长小于等于直径。ABDCOEab肥东锦弘中学高中部数学组基本不等式教案古积霞[e-mail]33、例题讲解：例1、①已知0ab，求证：2baab②求证：734aa（3a）设计意图：通过简单例题，学生掌握证明格式，理解“前提条件”、“等号成立条件”；一般结论：若0x，则21xx（倒数关系）例2、若),0(,,cba，且1cba，求证：8)11)(11)(11(cba设计意图：熟练运用基本不等式；不等式证明题中，等量关系条件的运用。4、思考讨论：设Rcba,,，求证：cbacabbcaabc5、归纳总结：比较两个不等式的联系和区别，强调运用基本不等式应注意的问题。6、测评设计：必做题：1、《三尺讲台·练习作业手册》P117T1、T6、T102、已知Ryx,，且1yx，求yx32的最小值3、预习教材P99例1、例2选做题：4、教材P100习题3.4A组T17、板书设计：3.4基本不等式：2baab1、重要不等式：基本不等式的证明：例1（常用不等式结论、2、基本不等式：法一：作差法：弦图引入、变形：例2例题板书）算术平均值法二：分析法（书上填空）几何平均值例3作业：推论：法三：几何法：注：①②五、教学后记：