直线与圆章节测试卷(含答案)

1直线与圆章节测试卷（满分100，时间90分钟）一、单选题（每题4分）1．已知点(－2,1)，(a,4)在倾斜角为45°的直线上，则a的值为()A.1B.2C.3D.42．经过点1,1M且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A.2xyB.1xyC.2xy或yxD.1x或1y3．直线mx－y+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．(−2,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)4.过点(0,1)且与直线210xy垂直的直线方程是（）A.220xy-+=B.210xyC.210xyD.210xy5.已知两直线1:40lxmy，2:(1)330lmxmym.若12//ll，则m的值为（）A．0B．0或4C.-1或12D．126.圆心为(－3,2)且过点(1,1)A的圆的方程是（）A.22(3)(2)5xyB.22(3)(2)5xyC.22(3)(2)25xyD.22(3)(2)25xy7．直线320xy截圆224xy得到的弦长为（）A．1B．22C．23D．28．圆04866:221yxyxC与圆04484:222yxyxC公切线的条数是A.0条B.1条C.2条D.3条9．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．kB．kC．k或k-2D．-2k二、填空题（每题4分）1.两平行直线620kxy与4340xy之间的距离为________.2．已知A（-5，6）关于直线l的对称点为B（7，-4），则直线l的方程是________.3.过圆224xy上的一点(1,3)的圆的切线方程是.4．对任意的实数k，直线1ykx与圆222xy的位置关系一定是________.5．已知直线:360lxy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD_______.三、解答题（每题10分）1.已知直线1l：210xmy与2l：4(1)20mxmy.（1）若12ll，求m的值；（2）若12ll∥，求m的值.(1,3)A(2,1)Bl(2)1ykxk1212121222.圆C1的方程为4222yx，圆C2的方程为9)4()6(22yx，（1）判断圆C1与圆C2的位置关系；（2）若直线l过圆C2的圆心，且与圆C1相切，求直线l的方程。（3）若点（x,y）在圆C1上，求3xy的最大值。3.已知以点C为圆心的圆经过点(1,0)A和(3,4)B，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点P在圆上，求PAB的面积的最大值.18．已知圆0)1(202422aayaxyx.（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若a＝1，求该圆与圆422yx相交的公共弦长。（3）若该圆与圆422yx外切，求a的值.0153yxCC3答案（满分100，时间90分钟）一、单选题（每题4分）1．已知点(－2,1)，(a,4)在倾斜角为45°的直线上，则a的值为()A.1B.2C.3D.4答案：A2．经过点1,1M且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A.2xyB.1xyC.2xy或yxD.1x或1y【答案】C3．直线mx－y+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．(−2,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)【答案】C4.过点(0,1)且与直线210xy垂直的直线方程是（）A.220xy-+=B.210xyC.210xyD.210xy答案：C5.已知两直线1:40lxmy，2:(1)330lmxmym.若12//ll，则m的值为（）A．0B．0或4C.-1或12D．12答案：A6.圆心为(－3,2)且过点(1,1)A的圆的方程是（）A.22(3)(2)5xyB.22(3)(2)5xyC.22(3)(2)25xyD.22(3)(2)25xy答案：.D7．直线320xy截圆224xy得到的弦长为（）A．1B．22C．23D．2答案：C8．圆04866:221yxyxC与圆04484:222yxyxC公切线的条数是A.0条B.1条C.2条D.3条答案：C9．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A410.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．kB．kC．k或k-2D．-2k答案：C二、填空题（每题4分）1.两平行直线620kxy与4340xy之间的距离为________.答案：12．已知A（-5，6）关于直线l的对称点为B（7，-4），则直线l的方程是________.【答案】6510xy3.过圆224xy上的一点(1,3)的圆的切线方程是.答案：340xy4．对任意的实数k，直线1ykx与圆222xy的位置关系一定是________.【答案】相交5．已知直线:360lxy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD_______.【答案】4【详解】由2236012xyxy解得0,23,3,3AB，直线l的斜率为33，所以直线,ACBD的斜率为3，所以:233,:333ACBDlyxlyx，令0y，得2,0,2,0CD，所以4CD.【点睛】三、解答题（每题10分）1.已知直线1l：210xmy与2l：4(1)20mxmy.（1）若12ll，求m的值；(1,3)A(2,1)Bl(2)1ykxk121212125（2）若12ll∥，求m的值.【详解】解：（1）因为12ll，所以24(1)0mmm，解得0m或9m.（2）因为12ll∥，所以22(1)402(1)0mmmm，解得12m.2.圆C1的方程为4222yx，圆C2的方程为9)4()6(22yx，（1）判断圆C1与圆C2的位置关系；（2）若直线l过圆C2的圆心，且与圆C1相切，求直线l的方程。（3）若点（x,y）在圆C1上，求3xy的最大值。答案：1.（1）相离（2）43420yxy或（3）5123.已知以点C为圆心的圆经过点(1,0)A和(3,4)B，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点P在圆上，求PAB的面积的最大值.解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线0153yx的交点，AB中点为)2,1(斜率为1，AB垂直平分线方程为)1(2xy即3xy………………2分联立1533yxxy解得63yx即圆心)6,3(，半径1026422r…6分所求圆方程为40)6()3(22yx………………………………7分（Ⅱ）244422AB，………………………………………………8分圆心到AB的距离为24d…………………………………………9分P到AB距离的最大值为10224rd………………………11分所以PAB面积的最大值为5816)10224(2421…12分18．已知圆0)1(202422aayaxyx.0153yxCC6（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若a＝1，求该圆与圆422yx相交的公共弦长。（3）若该圆与圆422yx外切，求a的值.试题解析：(1)将圆的方程整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，…………3分令2220042200xyxy可得42xy所以该圆恒过定点(4，－2)．…………6分（2）558(3)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为5|a－2|.…………8分∵两圆外切，∴22200aa＝2＋5|a－2|，即5|a|＝2＋5|a－2|，…………10分由此解得a＝1＋55.∴两圆外切时a＝1＋55…………12分