圆锥曲线单元测试题(含答案)

百度文库-让每个人平等地提升自我1圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题1．方程231xy所表示的曲线是（）（A）双曲线（B）椭圆（C）双曲线的一部分（D）椭圆的一部分2．椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则a的值是（）（A）12（B）1或–2（C）1或12（D）13.双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A）2（B）3（C）2（D）234、已知圆22670xyx与抛物线22(0)ypxp的准线相切，则p为（）A、1B、2C、3D、45、过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A、有且仅有一条B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在6、一个椭圆中心在原点，焦点12FF、在x轴上，P（2，3）是椭圆上一点，且1122||||||PFFFPF、、成等差数列，则椭圆方程为（）A、22186xyB、221166xyC、22184xyD、221164xy7．设0＜k＜a2,那么双曲线x2a2–k–y2b2+k=1与双曲线x2a2–y2b2=1有（）（A）相同的虚轴（B）相同的实轴（C）相同的渐近线（D）相同的焦点8．若抛物线y2=2px(p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值等于（）（A）2或18（B）4或18（C）2或16（D）4或169、设12FF、是双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且120PFPF，则12||||PFPF的值等于（）A、2B、22C、4D、810.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（）百度文库-让每个人平等地提升自我2A．0,0B．1,21C．2,1D．2,211、已知椭圆2222byax=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若BPAP2(应为PB)，则离心率为（）A、23B、22C、31D、2112．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．3二、填空题：13．若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。14、椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共点为PFF,,21是两曲线的一个交点,那么21cosPFF的值是_________________。15.已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____.16.已知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为.三、解答题17．双曲线12222byax（a0,b0），过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长.18．已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.19.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32.已知点P0，32到这个椭圆上的点的最百度文库-让每个人平等地提升自我3远距离为7，求这个椭圆的方程．20．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1()022，，F2（0，22），且离心率e223。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为12，求直线l倾斜角的取值范围。21.设抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点。（Ⅰ）若90BFD，ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。22.已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．百度文库-让每个人平等地提升自我4圆锥曲线与方程（3）答案选择题CDCBBADAADDA填空题13）(4,2)14）13_15）3【解析】依题意，有2222121214||||18||||2||||cPFPFPFPFaPFPF，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。16）9【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.17.解∵|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|AF1|＝2a，∴(|AF2|－|AF1|)＋(|BF2|－|BF1|)＝4a,又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋(|AF1|＋|BF1|)=4a＋m.∴△ABF2的周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.18.解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，得(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，又P(4,1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2，∴直线l的斜率k=y1－y2x1－x2＝3，∴直线l的方程为3x–y–11=0.19.解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，M(x，y)为椭圆上的点，由ca＝32得a＝2b.|PM|2＝x2＋y－322＝－3y＋122＋4b2＋3(－b≤y≤b)，若b12，则当y＝－b时，|PM|2最大，即b＋322＝7，则b＝7－3212，故舍去．若b≥12时，则当y＝－12时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，解得b2＝1.百度文库-让每个人平等地提升自我5∴所求方程为x24＋y2＝1.20.解：（I）设椭圆方程为yaxbcca2222122223，由已知，又解得a=3，所以b=1，故所求方程为yx2291…………………………4分（II）设直线l的方程为ykxbk()≠0代入椭圆方程整理得()kxkbxb2229290…………………………5分由题意得()()()24990291222122kbkbxxkbk…………………………7分解得kk33或又直线l与坐标轴不平行………………………故直线l倾斜角的取值范围是()()32223，，…………………………12分21解析：百度文库-让每个人平等地提升自我622.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．…………………………4分（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx．∴0)31(36)12(22kk．①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，②…………………………………………8分而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy．…………………………………………10分∴05))(1(2)1(21212xxkxxk．③百度文库-让每个人平等地提升自我7将②式代入③整理解得67k．经验证，67k，使①成立．综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12