人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》教案设计

课题相似三角形判定（2）教学目标(1)初步掌握两个三角形相似的四个判定方法．(2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似。教学难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．教学步骤、内容一.创设情境活动1教师活动:复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？SSSSASASAAAS(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。(3)相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等活动2提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、(教材P42页探究2)任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题教师活动:（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）B'C'A'ABC如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，ACCACBBCBAAB，求证△ABC∽△A′B′C′师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．活动3教师活动:1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？2、出示(教材P44页探究3)学生活动:学生自主画图，展开探究活动．师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．二、例题讲解活动4教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P44例1）解：略归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．2、教材P46的探究3．师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．二、例题讲解活动5教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P46例2）．教师带领学生探求证明分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证PBPCPDPA，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．学生活动:学生自主阅读（教材47页），展开探究活动活动6教材P45．1、2、3．活动7(1)谈谈本节课你有哪些收获．作业设计教材P54．3、4