人教版九年级下册数学全册教案28.1.1锐角三角函数：正弦

课题28.1.1锐角三角函数——正弦课型新授课课时1教学目标1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AA4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点难点教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点：锐角三角函数概念的形成。教学准备多媒体教学过程一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么''''BCBCABAB与有什么关系?分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，''''BCABBCAB，即''''BCBCABAB结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sinA＝AaAc的对边的斜边（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31）【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用例1如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．作业布置完成同步练习课堂总结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。