工程数学作业3答案

工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章随机事件与概率（一）单项选择题⒈AB,为两个事件，则（B）成立．A.()ABBAB.()ABBAC.()ABBAD.()ABBA⒉如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件．A.ABB.ABUC.AB且ABUD.A与B互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．A.C10320703..B.03.C.07032..D.307032..4.对于事件AB,，命题（C）是正确的．A.如果AB,互不相容，则AB,互不相容B.如果AB，则ABC.如果AB,对立，则AB,对立D.如果AB,相容，则AB,相容⒌某随机试验的成功率为)10(pp,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．A.3)1(pB.31pC.)1(3pD.)1()1()1(223ppppp6.设随机变量XBnp~(,)，且EXDX().,().48096，则参数n与p分别是（A）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.设fx()为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的abab,()，EX()（A）．A.xfxx()dB.xfxxab()dC.fxxab()dD.fxx()d8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）．A.fxxx()sin,,2320其它B.fxxx()sin,,020其它C.fxxx()sin,,0320其它D.fxxx()sin,,00其它9.设连续型随机变量X的密度函数为fx()，分布函数为Fx()，则对任意的区间(,)ab，则)(bXaP（D）．A.FaFb()()B.Fxxab()dC.fafb()()D.fxxab()d10.设X为随机变量，EXDX(),()2，当（C）时，有EYDY(),()01．A.YXB.YXC.YXD.YX2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52．2.已知PAPB().,().0305，则当事件AB,互不相容时，PAB()0.8，PAB()0.3．3.AB,为两个事件，且BA，则PAB()AP．4.已知PABPABPAp()(),()，则PB()P1．5.若事件AB,相互独立，且PApPBq(),()，则PAB()pqqp．6.已知PAPB().,().0305，则当事件AB,相互独立时，PAB()0.65，PAB()0.3．7.设随机变量XU~(,)01，则X的分布函数Fx()111000xxxx．8.若XB~(,.)2003，则EX()6．9.若XN~(,)2，则PX()3)3(2．10.EXEXYEY[(())(())]称为二维随机变量(,)XY的协方差．（三）解答题1.设ABC,,为三个事件，试用ABC,,的运算分别表示下列事件：⑴ABC,,中至少有一个发生；⑵ABC,,中只有一个发生；⑶ABC,,中至多有一个发生；⑷ABC,,中至少有两个发生；⑸ABC,,中不多于两个发生；⑹ABC,,中只有C发生．解:(1)CBA(2)CBACBACBA(3)CBACBACBACBA(4)BCACAB(5)CBA(6)CBA2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解:设A=“2球恰好同色”，B=“2球中至少有1红球”521013)(252223CCCAP1091036)(25231213CCCCBP3.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设iA“第i道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121AAPAPAAP4.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设1产品由甲厂生产A2产品由乙厂生产A3产品由丙厂生产A产品合格B)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP865.080.02.085.03.09.05.05.某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p，求所需设计次数X的概率分布．解：PXP)1(PPXP)1()2(PPXP2)1()3(…………PPkXPk1)1()(…………故X的概率分布是pppppppkk12)1()1()1(3216.设随机变量X的概率分布为012345601015020301201003.......试求PXPXPX(),(),()4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(XPXPXPXPXPXP72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(XPXPXPXPXP7.03.01)3(1)3(XPXP7.设随机变量X具有概率密度fxxx(),,2010其它试求PXPX(),()12142．解：412)()21(210221021xxdxdxxfXP16152)()241(1412141241xxdxdxxfXP8.设Xfxxx~(),,2010其它，求EXDX(),()．解：32322)()(10310xxdxxdxxxfXE21422)()(10410222xxdxxdxxfxXE181)32(21)]([)()(222xEXEXD9.设)6.0,1(~2NX，计算⑴PX(..)0218；⑵PX()0．解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(XPXP0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(XPXP10.设XXXn12,,,是独立同分布的随机变量，已知EXDX(),()112，设XnXiin11，求EXDX(),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211nnniiXEXEXEnXXXEnXnEXEnn1)]()()([1)(1)1()(2122121nnniiXDXDXDnXXXDnXnDXD22211nnn