人教版六年级上册数学期中复习知识点总结

1六年级上册数学知识点归纳与整理第一单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数和得简便运算。例如：125×6，表示：6个125相加是多少，还表示125的6倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6×125，表示：6的125是多少。72×125，表示：72的125是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）、分数混合运算1、分数混合运算顺序：与整数相同，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c2第二单元位置与方向一、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。二、确定物体位置的方法：1、先找观测点；（在后的前）2、再定方向（看方向，夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）三、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。四、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。五、相对位置：描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，角度和距离不变。六、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。七、描述并绘制简单的路线图：先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），依次描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。第三单元分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。【例如】：4152表示：已知两个数的积是52,与其中一个因数41，求另一个因数是多少。52÷4表示：已知两个数的积是52,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把52平均分成4份，每份是多少。（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。（三）、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：①分数形式：交换分子、分母的位置。（ba的倒数是ab）②求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a(a≠0)，它的倒数为a1）③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。（四）、分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。分数应用题——解决实际问题1.分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式（先画单位“1”，再据题意画另个一个量）（4）根据已知条件和问题列式解答。2．应用题有关注意概念。（1）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，“的”前“比”后当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（2）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。（3）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。4（4）解题思路：第一类：已知单位“1”：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？用乘法公式：单位“1”×对应分率=对应量第二类：求单位“1”的量用除法（或方程）。①设单位“1”的量为x（两个未知数，另一个用含x的式子表示）②已知量÷对应分率=单位“1”（5）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（6）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（7）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（8）当单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（9）工程问题：把工作总量看作单位“1”工作效率=工作时间1工作时间=1÷工作效率合作时间=工作总量÷工作效率之和（10）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。（11）分率与量要对应。①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；5分数应用题基本数量关系（1）求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数【例如】甲是乙的几分之几？甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙（2）求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量【例如】甲比乙多（少）几分之几？A.方法1：差÷乙=乙差（例：9比15少几分之几？）（15—9）÷15=15915=156=52B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再与1相比。①多几分之几是：乙甲—1（例：15比9多几分之几？）15÷9=915—1=35—1=32②少几分之几是：1—乙甲（例：9比15少几分之几？）1—9÷15=1—159=1—53=52（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？多：乙=甲÷(1+几几)少：乙=甲÷(1—几几)例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1—52）=9÷53=15例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1+32）=15÷35=9第四单元比比和比的应用：1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项6除以后项的商叫做比值。读法：3∶4读作：3比42．比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。7．化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比。比的前项和后项必须是互质的整数。①整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。②分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数先化成整数比,再化简。③小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。8.把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。按比例分配的解题方法：第一类：已知总数或者可以求总数时：①先求出总数、总份数；求出一份是多少；分别求出几份是多少。②先求出总数、总份数，用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。第二类：已知比中的一个量：③用已知量和它对应的份数，求出一份是多少，再求出对应份数的量。④用已知量除以它对应的分率求出总数，再用总数乘另一个量的分率。⑤根据比和除法的关系：被除数=除数×商，除数=被除数÷商求出另一个量。【例如】：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）=7甲：3×7=21乙：5×7=35（使用方法①）方法二：甲：56×533=21乙：56×535=35（使用方法②）【例如】：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3=7乙：5×7=35（使用方法③）方法二：甲乙的和21÷533=56乙：56×535=35（使用方法④）7方法三：甲÷乙=53乙=甲÷53=21÷53=35（使用方法⑤）区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。附表：常用的数量关系式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度v×时间t=路程sS=vt路程S÷速度v=时间tt=S÷v路程S÷时间t=速度vv=S÷t4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率a×工作时间t=工作总量CC=at工作总量C÷工作效率a=工作时间tt=C÷a工作总量C÷工作时间t=工作效率aa=C÷t86、加数+加数=和和—一个加数=另一个加数7、被减数—减数=差被减数—差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a=a22、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6=6a2体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a33、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab长+宽=周长÷2a+b=S÷24、长方体（V:体积S:面积a:长b:宽h:高）表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh4、三角形（S：面积a：底h：高）面积=底×高÷2S=ah÷29三角形高=面积×2÷底h=2S÷a三角形底=面积×2÷高a=2S÷h6、平行四边形（S：面积a：底h：高）面积=底×高S=ah底=面积÷高a=S÷h高=面积÷底h=S÷a7、梯形（S：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+