灰色系统理论及其应用

第一章灰色系统的概念与基本原理......................................................................................11.1灰色系统理论的产生和发展动态.....................................................................................11.2几种不确定方法的比较....................................................................................................21.3灰色系统理论的基本概念................................................................................................31.4灰色系统理论的基本原理................................................................................................31.5灰色系统理论的主要内容................................................................................................41.6灰数...................................................................................................................................4第二章序列算子与灰色序列生成...................................................................................52.1冲击扰动系统与序列算子................................................................................................72.2缓冲算子公理....................................................................................................................82.3实用缓冲算子的构造.......................................................................................................102.4均值生成算子..................................................................................................................142.5序列的光滑性..................................................................................................................14２.６级比生成算子...............................................................................................................15２.７累计生成算子与累减生成算子....................................................................................152.8灰指数律..........................................................................................................................16第三章灰色关联分析.........................................................................................................173.1灰色关联因素和关联算子集...........................................................................................193.2灰色关联公理与灰色关联度...........................................................................................213.3灰色关联分析的应用举例...............................................................................................253.4广义灰色关联度..............................................................................................................273.5灰色相对关联度.............................................................................................................293.6灰色综合关联度.............................................................................................................29例3.6.1河南省长葛县乡镇企业经济的灰色关联分析.......................................................30第四章灰色系统模型..........................................................................................................334.1GM(1,1)模型....................................................................................................................33４.２残差ＧＭ（１，１）模型............................................................................................364.3.GM(1,1)模型的适用范围................................................................................................40第五章灰色系统预测..........................................................................................................405.2数列预测.........................................................................................................................42灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。1.2几种不确定方法的比较概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。定义1.3.2信息未知的系统称为黑色系统。定义1.3.3部分信息明确，部分不明确的系统称为灰色系统。1.4灰色系统理论的基本原理公理1(差异信息原理)“差异“是信息，凡信息必有差异。公理2（解的非唯一性原理）信息不完全，不确定的解是非唯一的。公理3（最少信息原理）灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息“。公理4(认知根据原理)信息是认知的根据。公理5（新信息优先原理）新信息对认知的作用大于老信息。公理6（灰性不灭原理）：信息不完全是绝对的1.5灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过20多年的发展，现在已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色代数系统，灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系。以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系。以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析，评估，建模，预测，决策，控制，优化为主体的技术体系。1.6灰数灰数是灰色系统理论的基本“单元“或”细胞“。我们把只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。通常用记号“⊗”表示灰数。灰数有以下几类：1.仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为⊗∈[,]a-∞，其中a是灰数⊗的下确界，是确定的数，我们称[,]a-∞为⊗的取数域，简称⊗的灰域。2.仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为⊗∈[,]a--∞，其中a--是灰数⊗的上确界，是确定的数。3.区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为⊗∈[,]aa----4.连续灰数与离散灰数。5.黑数与白数。当⊗∈[,]-∞+∞，称⊗为黑数；当⊗∈[,]aa----且aa----=时，称⊗为白数。6.本