SnS-第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析(4)

信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part4)2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言连续周期信号的傅里叶级数表示练习一2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换练习二2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质连续周期信号的傅里叶变换练习三2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理连续时间LTI系统的频率响应与理想滤波器练习四2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的频域求解练习五2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.5卷积定理时域卷积定理频域卷积定理卷积定理的应用Back2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.5.1时域卷积定理若则)()(11tfFTjF)()(22tfFTjF)()()(*)(2121jFjFtftfFT2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.5.1时域卷积定理复指数函数ejωt是LTI系统的特征函数LTI系统的响应y(t)=x(t)*h(t)将x(t)理解为无穷多个复指数函数的线性组合ntjntjejnXdejXtx00)(21lim)(21)(000dejHjXejnHjnXtytjntjn)()(21)()(21lim)(000000)()()(jHjXjYBack2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.5.2频域卷积定理若则)()(11tfFTjF)()(22tfFTjF)(*)(21)()(2121jFjFtftfFTBack2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3卷积定理的应用例3-9:三角脉冲的傅里叶变换三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积)(tG)(tG)(*)(tGtG卷积)(G)(G相乘42)(2SaEjF2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院卷积2E2E乘积3.5.3卷积定理的应用例3-9:三角脉冲的傅里叶变换(续)三角脉冲的频谱图FTFT2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3卷积定理的应用例3-10:升余弦脉冲的频谱周期升余弦信号对称矩形脉冲信号ttfcos121)(12)()(1jF)()()(2tutuEtfSaEτjF2)(22019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.5.3卷积定理的应用例3-10:升余弦脉冲的频谱(续)22112222)(*221)(*)(21)(SaESaESaESaESaEτjFjFjFBack2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6连续LTI系统的频率响应与理想滤波器连续时间LTI系统对复指数信号的响应系统的频响函数理想滤波器Back2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.1连续时间LTI系统对复指数信号的响应连续时间LTI系统对复指数信号ejωt的响应系统函数)()()()()()(*)()()(jHedehedhedhtxthtxtytjjtjtj)()()()(jjejHdehjHBack2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数频响函数的两种定义基于单位冲激响应的定义基于零状态响应的定义)()()()(jjejHdehjH)()()()()(jejHjXjYjH2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数系统频响函数的求解方法由h(t)求系统函数由微分方程求系统函数利用输入x(t)=ejωt时的系统响应求系统函数2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数系统频响函数的求解方法由h(t)求系统函数)()(thFTjH)(th)()(ttx系统单位冲激响应2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数系统频响函数的求解方法由h(t)求系统函数例3-11:系统的单位冲激响应h(t)=5[u(t)-u(t-2)]，求系统函数)(e5e15e1)(1)(5)(22SajjjjHjjj2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdadttxdbtyadttdyadttydadttydmmmmmmnnnnn系统频响函数的求解方法由微分方程求系统函数)()()(jFjdttfdFTnnn01110111)()()()()()()()()(ajajajbjbjbjbjXjYjHnnnmmmm2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数系统频响函数的求解方法由微分方程求系统函数例3-13)(3)()(2)(3)(22txdttdxtydttdydttyd)(3)()(2)(3)(2jXjjYjj23)(3)()()(2jjjjXjYjH2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数系统频响函数的求解方法利用输入x(t)=ejωt时的系统响应求系统函数)(e)(ee)(e)()()(*)()()(jHdhdhdhtxthtxtytjjtjtjtjetyjH)()(2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.2系统的频响函数系统频响函数的求解方法例3-14:已知系统的微分方程，求系统函数o设输入x(t)=ejωt,则可设输出y(t)=HejωttjtjtjejHtyejHtyHety2)()(5)('56)(6)()(6)('5)(txtytytytjtjejjHtytytytxe6)(5)()(6)('5)()(26)(5)(1)()(2jjHetyjHtjBack2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器几种理想滤波器的幅频特性模型O1|HBPF(j)|l-lh-h|HBSF(j)|O1lh-l-hO1|HHPF(j)|c-cO1|HLPF(j)|c-c2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应滤波器的物理可实现性2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应线性相位理想低通滤波器o数学表达式cctjjeejHjH0)()(0)(2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应线性相位理想低通滤波器o幅频特性曲线o相频特性曲线LPF()Oc-c0tO1|HLPF(j)|c-c2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应线性相位理想低通滤波器o单位冲激响应)()(12121)(0)(000ttSaettjdeethccttjtjtjccccct0Otct0ct0h(t)......2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应线性相位理想低通滤波器o单位阶跃响应)()(0000)(121sin12)()()(ttyttyytcctccySidxxxdtSadhtgydxxxySi0sin)(1.0895ct0Ott0ct0g(t)......-0.08950.51线性相位理想低通滤波器阶跃响应的上升时间与系统的截止频率(带宽)成反比吉布斯现象2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应例3-15o从频域证明ctxFTjX11)(ccctxFTjX0)(22cctjcejXjHjY0011cctjcejXjHjY0022)()(21jYjY0121)()(ttSajYIFTtytyc2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器理想低通滤波器及其时域响应例3-15o从时域证明0)(ttSathcc0011*)()(*)(ttSattSatthtxtycccc0022)()(ttSattxtyc2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器滤波器的物理可实现性时域准则：单位冲激响应因果频域准则o幅频特性平方可积o佩利-维纳准则)()()(tuththdjH2)(djH21)(ln2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器滤波器的物理可实现性例3-16：钟形幅频特性系统的物理可实现性2)(ejH22)(022222dededjH2lim2arctan2limarctanlim1111)ln(1)(ln2222BBBddedjHBBBBB发散的，不可物理实现2019年9月5日宁波大学信息科学与工程学院3.6.3理想滤波器滤波器的物理可实现性希尔伯特变换o因果系统函数实部和虚部之间相互限制o因果系统函数模和相角之间相互限制dRRXdXXR)(11*)(1)()(11*)(1)(djHjHdjH)(ln11*)(ln1)()(11