SnS-第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析(1)

信号与系统——多媒体教学课件(第四章Part1)2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课2第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析引言离散时间LTI系统对复指数信号的响应离散周期信号的傅里叶级数表示离散时间信号的傅里叶变换练习一2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课3第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间周期序列的DTFTDTFT的性质卷积定理离散时间LTI系统的频率响应与数字滤波器练习二2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课4第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间LTI系统的频域求解从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换离散傅里叶变换的性质快速傅里叶变换练习三2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课5主要内容离散时间周期序列的傅里叶级数离散时间序列的傅里叶变换和性质离散时间信号的频谱分析卷积定理和离散时间LTI系统的频域分析2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课64.0引言连续时间信号离散时间信号连续时间信号用于描述连续时间系统。离散时间信号用于描述离散时间系统。连续时间系统用微分方程描述，复指数函数是其特征函数。离散时间系统用差分方程描述，复指数序列是其特征序列。连续时间LTI系统的零状态响应是输入信号与系统单位冲激响应的卷积积分。离散时间LTI系统的零状态响应是输入序列与系统单位样值响应的卷积和。连续时间信号可通过连续傅里叶变换进行频域分析。离散时间信号可通过离散傅里叶变换进行频域分析。连续时间信号可通过拉普拉斯变换进行复频域分析。离散时间信号可通过Z变换进行复频域分析。连续时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。离散时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。Back2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课74.1离散时间LTI系统对复指数信号的响应复指数序列是差分方程的特征函数系统响应的推导样值响应为h[n]，激励序列x[n]=znkknkknkzkhzzkhknxkhnhnxny][][][][][][][][][][zHnxnynnznhzH][][knkkzanx][knkkkzzHany)(][Back2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课84.2离散周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号离散周期序列的傅里叶级数Back2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课94.2.1离散周期信号离散周期信号的定义离散时间复指数序列集及其周期性][][kNnxnxppZnZknnnNkkk,,e][][π2jΦ][ee][π2)(jπ2jnnrNknNrNknNkk2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课104.2.1离散周期信号离散周期信号的复指数展开离散傅里叶级数(DFS)knNkkkkkpananxπ2je][][NknNkkNkkkpananxπ2je][][Back2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课114.2.2离散周期序列的傅里叶级数复指数序列集Φ是完备正交集基频的整数倍的所有谐波序列均已在该集合中序列集Φ中的元素之间是正交的ZΦnNknnnNkkk,,e][][π2jmkNmkmkNnnNnmk0][][][*2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课124.2.2离散周期序列的傅里叶级数离散时间傅里叶级数对系数ak具有与序列xp[n]相同的周期NNnnNkpkNknNkkpnxNaanxπ2jπ2je][1e][NkkaaBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课134.3离散时间信号的傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换的充分条件常见序列的DTFTBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课144.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)非周期序列周期延拓求周期序列的DFS将DFS系数用非周期序列表示定义DTFT正变换表达式导出IDTFT表达式2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课154.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)非周期序列周期延拓1110,01,,1,0],[][][][][NnnNnnxNnununxnx或1mod,01,,1,0mod],[][11NNnNNNnnxnxp2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课164.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)求周期序列的DFS将DFS系数用非周期序列表示o将求和范围扩展到(-∞,+∞)10π2j10π2jπ2j1e][1e][1e][1NnnNkNnnNkpNnnNkpknxNnxNnxNannNkNnnNkknxNnxNaπ2j10π2je][1e][112019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课174.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路(步骤)定义DTFT正变换导出IDTFT表达式nnΩΩnxXjje][eNkNΩnkΩkΩNknNkNΩkΩNknNkkpΩXXNanxnxπ20jjπ2jπ2jπ2j00000eeπ21ee1e][][π20jjπ20jjdeeπ21eeπ21][000ΩXΩXnxnΩΩNkNΩnkΩkΩ2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课184.3.1从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换DTFT变换对π2jjjjjdeeπ21][eIDTFTe][e][DTFTΩXnxXnxXnxnΩΩΩnnΩΩBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课194.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件DTFT变换成立的充分条件序列x[n]绝对可和序列x[n]能量有限nnx][nnx2][2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课204.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件DTFT与FT的区别数字频率Ω具有以2π为周期的周期性，而且综合方程中积分范围是长度为2π的有限区间2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课214.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件例4-2:求理想低通数字滤波器的单位样值响应14jΩeH4O......Ω222019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课224.3.2离散时间傅里叶变换的充分条件例4-2:理想低通数字滤波器4πSa41π4πsindeπ21deeπ21eIDTFT][jππjjjnnnΩΩHHnhccΩΩnΩnΩΩΩnOh[n]48-8-4......πdeπ21deπ214πSa41][2jππ2j22cΩΩΩΩnnΩΩHΩHnnhccBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课234.3.3常见序列的DTFT单边指数序列双边指数序列矩形脉冲序列符号序列单位样值序列常数序列单位阶跃序列Back2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课244.3.3.1单边指数序列序列表达式单边指数序列的DTFT][][nuanxnΩnnΩnnΩnΩaanuaXj0jjje11e][ee2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课254.3.3.1单边指数序列序列及其DTFT的图形On10a1anu[n]-1a0On1anu[n]jΩeXa11a1122ΩOa11a1122ΩjΩeXO21arctanaa)(Ω21arctanaa22ΩO21arctanaa21arctanaa22ΩO)(ΩBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课264.3.3.2双边指数序列序列表达式双边指数序列的DTFT]1[]1[][nuanuanxnn2jjjj1j1j1j1jjcos21sinj2e1ee1eeeeeeaΩaΩaaaaaaaaaXΩΩΩΩnnΩmmΩnnΩnnnΩnΩBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课274.3.3.3矩形脉冲序列序列表达式矩形脉冲序列的DTFT]1[][][11NnuNnunx2sin21sinee1jj11ΩΩNRNNnnΩΩ2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课284.3.3.3矩形脉冲序列...ORN[n]n...N1-N1122jΩNeRΩONBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课294.3.3.4符号序列序列表达式符号序列的DTFT]1[]1[]sgn[nununΩΩaΩaΩanacos1sinjcos21sinj2lim]sgn[DTFT21不满足绝对可和或平方可和条件Back2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课304.3.3.5单位样值序列序列表达式单位样值序列的DTFT0001][][nnnnx1e][][DTFTjnnΩnn2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课314.3.3.5单位样值序列][nOn12345-1-2-5-4-3jeXΩ221OBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课324.3.3.6常数序列常数序列x[n]=1既非绝对可和，亦非平方可和π21de)(π21de)π2(π21ππjπ2jΩΩΩkΩnΩnΩkkkΩ)π2(π21DTFT2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课334.3.3.6常数序列Back......x[n]nOjΩeXΩ)(2Ω)2(2Ω)2(2ΩO222019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课344.3.3.7单位阶跃序列序列表达式单位阶跃序列的DTFT][]sgn[121][nnnukΩkΩnnnu)π2(πe111][]sgn[21DTFT][DTFTjBack2019年9月4日星期三信号与系统第4章第1次课35第四章练习一4-4(4)4-5(1)4-7(2)4-8(1)