平均数、中位数、众数与方差

1卢老师家教内部资料平均数、中位数、众数与方差姓名【基本概念】1.总体：在统计学里，所要考察对象的______,叫做总体。2.个体：总体中的每一个考察对象叫做_______.3.样本：从_____中所抽取的________个体，叫做总体的一个样本。4.样本容量：样本中个体的______叫做样本容量（样本容量没有______）.5.平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本_______.设一组数据123,,,,nxxxx的平均数为x，（1）一般平均数：x=_________________________；（2）加权平均数：在n个数据中，1x出现1f次，2x出现2f次，…，kx出现kf次（1f+2f+…kf＝n），则x=___________________；（3）简化计算公式：xxa，其中x是12,,nxxx的平均数，(1,2,,),iixxaina为接近样本平均数的较“整”的常数，在数据较大且在平均数左右波动时，用平均数简化计算公式较为简便。6.众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数，众数可能不止一个。7.中位数：将一组数据按_________排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的________）叫做这组数据的中位数（中位数可能不是这组数据中的任何一个）。例1.为了了解某校初三年级学生的身高状况，从中抽查了50名学生的身高。在这个问题中，下列说法正确的是（）Ａ.300名学生是总体Ｂ.300是众数Ｃ.50名是学生抽取的一个样本Ｄ.样本容量是50例2.将一组数据中的所有数都加2,则所得到的一组新数据的平均数与原来那组数据相比()Ａ.扩大2倍Ｂ.增加2Ｃ.数值不变Ｄ.增加2倍例3．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指（）（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（C）被抽查的1000名学生（D）被抽查的1000名学生的数学成绩例4．如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（）（A）4（B）5（C）6（D）8例5．甲、乙两个样本的方差分别是甲2s＝6.06，乙2s＝14.31，由此可反映（）（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲的波动比样本乙小（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定例6.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示，则餐厅所有员工工资的众数是________________，中位数是________________。2人员经理厨师会计服务员人数1213工资额1600600520340例7.如果数据1、4、5、x、7的平均数是4，那么这组数据的中位数是____。（05丰台）例8.某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．例9．n个数据的和为56，平均数为8，则n＝_______．例10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝_______．8.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的_______。9.方差：一组数据（或样本）中，各数据与这组数据（或样本）的_______的差的_____的_______,叫做这组数据（或样本）的方差，记作____.方差是反映一组数据（或样本）____________的特征数，方差越大，说明这组数据（或样本）______越大。设一组数据123,,,,nxxxx的平均数为x，方差为2s，则2222121nsxxxxxxn简化计算公式：22222121nsxxxnxn10.标准差：一组数据（或样本）的方差的_______叫做这组数据（或样本）的标准差，记作_____。例1．在公式s2＝1n［（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2］中，符号S2，n，x依次表示样本的…（）（A）方差，容量，平均数（B）容量，方差，平均数（C）平均数，容量，方差（D）方差，平均数，容量11.频数：对一组数据适当分组后，落在每一个小组内的数据的_____叫做频数。12.频率：每一个小组的频数与数据_____的比值叫做这个小组的频率，频率分布反映了一组数据（或样本）落在各个小组范围内的比例的大小。13.频率分布：将每一个小组的频数、频率填在相应的频数、频率栏中便得到频率分布表，将频率分布表中的结果，利用图形直观形象地表示出来，就得到______________。例1．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．例2．已知一个样本含20个数据：6869706668656465696267666567636564616566．在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．3【典型范例】例1.公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．（07西城）例2.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验右图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.（1）别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.（2）如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛,请结合所学统计知识说明理由.例3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成现分别选出了10名同学参加决定,这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级80868880889980749189初二年级85858797857688778788初三年级82807878819697888986（1）请你填写下表：平均数众数中位数初一年级85.587初二年级85.585初三年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.每人销售件数1800510250210150120人数1135324（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别是选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.例4.某斑40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）5060708090100人数（人）2x10y42①若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；②设此班40名学和成绩的众数为a,中位数为b（a-b）2的值。【效果测试】1.已知一组数据2,5,2,8,3,2,6.这组数据的中位数和众数分别是（）（A）3,2（B）3,3（C）4,2（D）3,42.某校四人绿化小组一天植树如下：10,10,x,8.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是（）（A）9（B）10（C）11（D）123.当五个数从小到大排列后，其中位数为4.如果这组数据的唯一众数是6,那么这5个数可能的最大的和是（）（A）21（B）22（C）23（D）244.期中考试后,学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M,如果把M,当成另一个同学的分数,与原来的5个分数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M:N为（）（A）5/6（B）1（C）6/5（D）25.小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成一较为稳定的是。6.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的标准差是。7.某同学进行机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给了的信息回答：（1）填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为万元；（2）样本中的中位数是万元,众数是万元;（3）在平均数、中位数两数中,更能反映这个地区家庭的年收入水平.8.观察与探究:（1）观察下列各组数据并填空:（A）12345Ax：，S2A=（B）1112131415Bx：，S2B=（C）1020304050Cx：，S2C=（D）357911Dx：，S2D=（2）分别比较A与B、C、D的计算结果,你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x1,x2…,xn的平均数为x,方差为S2，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,…,3xn5－2的平均数为，方差为。【中考链接】1．为了了解学校运动队的训练情况，该校对运动队中的甲、乙两名运动员的训练进行了跟踪记录。下图是他们在同一训练项目中连续十次的测试成绩：（1）请根据图中提供的信息填写下表：（2）请从平均数、众数两个角度对这两名运动员的训练成绩进行比较；（3）请依据折线图分析哪位运动员的训练效果更好？(07朝阳一模)2．某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示。根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）按规定，车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。（07崇文一模）3．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口，观察、统计上午7：00~12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图。填空：（1）图（1）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数是______________；平均数是______________。（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00~12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有______________人次。平均数众数甲乙6（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部分提出一条合理化建议。_________________________________________________________________。（07东城一模）4．某鞋店试销一种新款运动鞋，试销期间销售情况如下表：对于这个鞋店的经理来说最关心的是哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差(07丰台一模)5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次。他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是3S,6.2S22乙甲，则成绩较为稳定的是_______。（填“甲”或“乙”）(07海淀)6．图8－①是北京市2007年4月5日至14日每天的最低气温的折线图。（1）根据图8－①提供的信息，在图8－②中补全频数分布直方图；（2）这10天的最低气温的众数是_________℃，中位数是___________℃，平均数是__________℃。(07海淀)7．数学老师对小方中考前的6次模拟考试成绩进行了统计分析，判断小方的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小方这6次数学成绩的（）A．平均数B．众数C．频数D．方差（07西城一模）8．(07延庆)在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：补全频数分布表：（1）补全频数分布直方图；（2）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？