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1高中数学椭圆经典知识总结1.椭圆141622yx上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP为()A.4B.64C.20D.不确定答案:C解析:设直线方程为kxy,解出2OP,写出2OQ2.过椭圆)0(12222babyax的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是()A.ab22B.ba22C.ac22D.bc22答案:A3.过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点,若FBFA2,则椭圆的离心率为()A.32B.22C.21D.32答案:D4.过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围是()A656B326C323D.434答案:D解析:用弦长公式5.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为()A213B215C215D23答案:B6.椭圆)10(,2222aayxa上离顶点A(0,a)最远点为(0,)a成立的充要条件为()A10AB122aC122aD.220a答案:C解析:构造二次函数.7.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是()A)53,55(B)55,52(C)53,52(D)55,0(答案:A解析:解齐次不等式:acbb2,变形两边平方.8.已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是()A(1,+∞)B),2(C)2,1(D]2,1(答案:D2解析:焦三角形AFO,如图:,cossinacb为锐角.转化为三角函数问题.9.P是椭圆上一定点,21,FF是椭圆的两个焦点,若1221,FPFFPF,则sinsin)sin(e解析:正弦定理、合比定理、更比定理.10.(2000全国高考)椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是5353x解析:焦半径公式.11.圆心在y轴的正半轴上,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为25)62(22yx12.已知21,FF为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221PFFFPFFPF,则此椭圆的离心率为13解析:同填空(1)13.已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为21解析:求ba,RcRbRaRa33,,332,230cos214.如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为2612解析:三角代换.16.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.解:设椭圆方程为)0(12222babyax,),(yxM为椭圆上的点,由23ac得ba2)(,34)21(3)23(22222bybbyyxAM若21b,则当by时2AM最大,即7)33(2b,21237b,故矛盾.若21b时,21y时7342b,12b所求方程为1422yx17.已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C.①求曲线C的方程;②过点D(0,2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设MNDM,求实数的取值范围.解:①由已知设点P(),00yx满足1)1(2)2(2020yx,点P的对应点Q(),yx则1200yyxx11222yx.②当直线的斜率不存在时,)1,0(),1,0(NM,此时21;当直线的斜率存在时,设l:2kxy代入椭圆方程3得:068)12(22kxxk0)12(246422kk得232k设),(),,(2211yxNyxM,则126128221221kxxkkxx,MNDM)(121xxx又,12121xxxxx则121xx.111221xxxx.又2)12(3322)12(3322222122211221kkkxxxxxxxx由232k,得316)12(33242k,即31021221xxxx即310112,又210综上:),21[双曲线1.已知21,FF是双曲线1222yx的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过2F,且倾斜角为,则PQQFPF11的值为()A.24B.8C.22D.随的大小变化答案:A解析:用双曲线定义列方程可解2.过双曲线02222yx的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若4AB则这样的直线存在()A.0条B.1条C.2条D.3条答案:D解析:lx轴时的焦点弦长AB=4最短为通径,故交右半支弦长为4的直线恰有一条;过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条.3.直线531xy与曲线12592yxx的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个.答案:D解析:(0,5)点为完整双曲线和椭圆的极值点,故y=5为其切线,当直线斜率不为0时,直线必与每个曲线交于两点.4.P为双曲线12222byax上一点,1F为一个焦点,以1PF为直径的圆与圆222ayx的位置关系为()A.内切B.外切C.内切或外切D.无公共点或相交.4答案:C解析:用两圆内切或外切的条件判断5.已知是双曲线1322ymx的离心率2e,则该双曲线两条准线间的距离为()A.2B.23C.1D.21答案:C解析:23,0mmm6.设)4,0(,则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围是()A.)21,0(B.)22,21(C.),2(D.)2,22(答案:C解析:2cot1tancottane7.设21,FF是双曲线1422yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足9021PFF,则21FPF的面积为()A.1B.25C.2D.5答案:A解析:勾股定理,双曲线定义联立方程组.8.设21,FF是双曲线1422yx的左、右焦点,P在双曲线上,当21PFF的面积为1时,21PFPF的值为()A.0B.1C.21D.2答案:A解析:不妨设,px,0py由511221ppyyc,)55,5302(P)55,53025(1PF,)55,53025(2PF,021PFPF9.设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为316510.双曲线两条渐进线方程为034yx,一条准线方程为59x,则双曲线方程为116922yx解析:可设双曲线方程为:116922yx()011.设双曲线)0(,12222babyax的半焦距为c,直线l过点)0,(a,),0(b两点.已知原点到直线l的距离为c43,则双曲线的离心率为2解析:由2eba12.已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆1722yx相交于A(4,-1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为2551622yx解析:设双曲线方程为:,12222byax4ab,再用待定系数法.13.直线1:kxym和双曲线122yx的左支交于不同两点,则k的取值范围是21k解析:用判别式和韦达定理14.21,FF是双曲线116922yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足3221PFPF,则21PFF90解析:列方程组解.15.以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线l有两个不同的交点,求证:①这圆锥曲线一定是双曲线;②对于同一双曲线,l截得圆弧的度数为定值.解:①如图:STQH,QHAB2,eABeBFeAFBBAAQH1121e所以圆锥曲线为双曲线.②eABBBAAQFQHQSQHSQH122cos11为定值所以弧ST的度数为定值.16.M为双曲线)0(,12222babyax上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为)0,(),0,(21cFcF,设1221,FMFFMF,求2cot2tan的值.6解:sinsin)sin(2sinsin2121rrcrr2sin2sinsinsin)sin(ac2sin2cos)(2cos2sin)(acac,acac2cot2tan17.(2000全国高考)已知梯形ABCD中,CDAB2,点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当4332时,求双曲线离心率e的取值范围.解:如图建系:设双曲线方程为:12222byax则B(c,0),C(),2hc,A(-c,0))1,)1(22(hcE,代入双曲线方程得:22222222222222)1()1(4)2(4babacbbahacb,]43,32[,1122e107e抛物线1.过点(0,2)与抛物线xy82只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条.答案:C解析:相切与相交均能产生一个公共点.2.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为yx22)200(y,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径r的范围为()A.10rB.10rC.10rD.20r答案:C解析:设圆心A(0,t),抛物线上的点为P(x,y),列出2222)22()(tytytyxPA转化为二次函数问题.3.抛物线)0(22ppxy的动弦AB长为)2(paa,则AB中点M到y轴的最短距离是()7(A)2a(B)2p(C)2pa(D)2pa答案:D解析:可证弦AB通过焦点F时,所求距离最短.4.直线l过抛物线)0()1(2axay的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a()A.4B.2C.41D.21答案:A解析:所截线段长恰为通径4a5.(2000全国高考)过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与FQ的长分别为p、q,则qp11等于()A.a2B.a21C.a4D.a4答案:C解析:考虑特殊位置,令焦点弦PQ平行于x轴,6.设抛物线)0(22ppxy的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则FEP与QEF的大小关系为()A.QEFFEPB.QEFFEPC.QEFFEPD.不确定答案:C解析:向量解法:由A、F、B共线得221pyy(重要结论),进而得出QEPEkk7.已知抛物线12xy上一定点)0,1(B和两动点P、Q,当P点在抛物线上运动时,PQBP,则点Q的横坐标的取值范围是()A.]3,(B.),1[C.[-3,-1]D.),1[]3,(答案:D解析:均值不等式8.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为11,BA,则11FBA()A.45B.60C.90D.120答案:C解析:如图,),,22(121yppyFA8),,22(222yppyFB因为A、F、B三点共线所以22112212221,2212
本文标题:高二数学圆锥曲线试题及答案解析
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