第九章--湍流流动与换热分析

第九章湍流流动与换热前面两章讨论的是外掠物体和管内流动的层流对流换热，然而不可能在所有Re数下都能得到层流。由流体力学可知，当Re数超过一定数值后，流体中会出现脉动，层流可发展成为或诱导出更加复杂的流动——湍流。湍流传热问题包括湍流的流动行为、工程传热中的主要应用以及湍流如何进行热量与动量传递。本章将扼要介绍湍流的基本概念、湍流传热的基本处理方法和一些经验关系式。9-1湍流的基本概念9-1-1层流到湍流的过渡1883年，雷诺通过对管内流动状态的观察和研究，首先发现了流态分为本质上的不同的层流和湍流。由层流过渡到湍流的原因十分复杂，一般可以理解为是微小的扰动在一定条件下被放大，使层流失去稳定性，成为湍流。引起扰动的因素主要有来流的不均匀性、流体中杂质引起的物性的突变、来流温度的不均匀。影响层流过渡到湍流的因素还包括自由流的压力梯度、表面粗糙度、传热量等以及湍流强度。层流过渡到湍流是在一个区域内逐渐完成的，该区域称为过渡区。过渡开始时的雷诺数称为临界雷诺数Recr，不同的流动方式有不同的临界雷诺数：一般管内流动取Recr=2300～104，外掠物体时取Recr＝6×104～5×106。如果湍流强度很低，表面很光滑，则临界雷诺数可以提高几个数量级。一些研究者用激光对直管进行研究，发现临界雷诺数可达几十万。层流向湍流的过渡有几个特征：边界层厚度迅速增加(如图9-1所示)；速度分布由层流时的布劳修斯分布变得较平坦，最终趋于1/7次方指数分布；边界层的位移厚度与动量厚度之比急剧下降。粘性流体稳定性理论认为，层流向湍流的过渡是发生在局部地点的现象，因而不少研究者采用边界层动量厚度作为临界雷诺数的定型尺寸。9-1湍流的基本概念9-1湍流的基本概念9-1-2湍流结构及时均描述方法湍流对流换热是近年来的主要研究课题之一，许多研究者对湍流传热问题给出了系统的总结。纵观湍流传热的研究历史，一个世纪以来，始终遵循雷诺、布斯涅斯克和普朗特提出的理论。由层流到湍流的过渡是一个十分复杂的过程，对这个区域的研究仍是当代学者的主要任务之一，目前尚无较准确的描述，因而以后篇幅所涉及的均是旺盛湍流。湍流是一种随机、非定常的、三维有旋流动，由各种尺寸的涡组成。涡是三维的，其大小、强度及其产生的地点、周期均不规则。Bejan认为湍流具有大尺度上的相同结构。一般解决湍流传热问题的基本方式与过去讨论的层流问题一样、是基于时间平均法则的描述。实验研究表明．湍流中涡团的尺度远大于分子平均自由行程，连续介质假设仍然成立。根据雷诺提出的时均化法则，描述湍流流动与换热的物理量的瞬时值ф时可以用时均值与脉动值之和表示。如图9-2所示。即(9-1-1)其中时均值定义为(9-1-2)时均值随时间变化的湍流称非稳态湍流，不随时间变化的湍流称为稳态湍流。9-1湍流的基本概念1()d9-1湍流的基本概念时均法则的基本出发点是一段时间内脉动量的时均值为零，即(9-1-3)即(9-1-4)类似地可以得到一系列时均法规则。流体的湍流强度通常用下式表示:(9-1-5)若，则称为各向同性湍流。9-1湍流的基本概念1110ddd10d12113JuuvvwwVuuvvww对于常物性的不可压缩流体，其连续性方程为湍流流动中，u、v、w均为瞬时值，按雷诺时均法则，它们可以表示为时均值与脉动值之和，即将以上各式代入连续性方程，并作时均运算得9-2湍流微分方程0uvwxyzuuuvvv0uuvvwwxyz展开为根据时均法则，脉动项的时均值为零，得（9-2-1）上式与层流具有同样的形式，只是速度采用时均值。x方向的动量方程(6-2-8)很容易改写为（9-2-2）利用时均法则得到（9-2-3）9-2湍流微分方程0uvwuvwxyzxyz0uvwxyz221upuuvvwvutxyzx221puuvvwvuxyzx展开上式，并应用时均法则，有（9-2-4）将式(9-2-1)代入上式，得（9-2-5）类似地可以得到y、z方向的时均形式的动量方程：（9-2-6）（9-2-7）9-2湍流微分方程2221puuvvwvuuuvvwxyzxxyz221uuupuvwvuuuvvwxyzxxyz221vvvpuvwvvuvvvwxyzxxyz221同样可以获得时均形式的能量方程：（9-2-8）式(9-2-5)～(9-2-7)称为雷诺时均方程。与层流的N-S方程相比，湍流的雷诺方程增加了由速度脉动值构成的附加项。由这些脉动引起的附加应力称为雷诺应力或湍流应力：（9-2-9）式(9-2-8)称为湍流能量方程。同样，与层流方程相比，增加了与速度温度脉动有关的附加项，称为雷诺热流，即（9-2-10）若考虑的是不可压缩湍流，二维稳态的湍流边界层流动方程组进步化简为9-2湍流微分方程2tttuvwatutvtwtxyzxyztxxuutyyvvtzzwwttxyyxuvtxzzxuwttyzzyvwtxpqcuttypqcvttzpqcwt(9-2-11)(9-2-12)(9-2-13)边界层外伯努利方程仍然适用，即(9-2-14)式(9-2-13)、(9-2-14)称为湍流边界层时均方程组。无论是湍流时均方程组还是湍流边界层时均方程组，均是不封闭的，除层流方程中出现的u、v、w、p和t等未知量外，还增加了雷诺应力和雷诺热流，因而解决湍流问题的途径必须附加相应数目的方程，使方程组封闭。目前附加方程均是以半经验理论为依据的。9-2湍流微分方程0uvxyuudpuuvuvxydxyy1pptttuvcvtxycyydUdpUdxdx9-3-1湍流应力与湍流热流1877年布斯涅斯克提出，湍流应力与速度梯度的关系可以按粘性应力的形式表示，即（9-3-1）9-3湍流半经验理论与湍流模型简介223txxttuuvwuuxxyz223tyyttvuvwvvyxyz223tzzttwuvtxytuvuvyx其中ηt称为湍流动力粘度，称为湍流运动粘度或湍流动量扩散率。类似地，湍流热流可表示为（9-3-2）9-3湍流半经验理论与湍流模型简介txztuwuwzxtyztvwvwzytttxppttqcutcaxtyppttqcvtcay9-3湍流半经验理论与湍流模型简介考虑上一节结出的湍流边界层时均方程，湍流应力和湍流热流可以表示为（9-3-3）（9-3-4）显然，类比的概念与形式较容易接受，但物理本质上湍流应力与湍流热流同粘性应力与分子扩散有根本的区别。对于湍流，ηt的大小不仅同脉动有关，还与时均速度有关，已不是流体物性；同样，at也不是流体的特性，布斯涅斯克理论只是进一步简化时均方程以使之便于封闭。tzppttqcwtcaztottuuuvyytotpptttqcvtcaayy9-3湍流半经验理论与湍流模型简介9-3-2普朗特混合长度理论根据1925年普朗特提出的动量混合长度理论，可以讨论湍流运动粘度νt的数量级。如图9-3所示，假设位于y层的流体微团的x方向的时均速度为。由于横向脉动，微团移向壁面到达位置，此处微团的时均速度是，是微团保持仍被识别的混合长度。假设流体微团从y到仍保持x方向动量不变，x方向的速度脉动的数量级显然是，即（9-3-5）uyyluyllyluuyuyluOuly9-3湍流半经验理论与湍流模型简介9-3湍流半经验理论与湍流模型简介由连续性力程可知，横向脉动速度与有相同的数量级：（9-3-6）显然有（9-3-7）根据湍流应力定义，有（9-3-8）式中l为普朗特混合长度。vuuOvly22uuvly2tuly9-3湍流半经验理论与湍流模型简介不同的流动有不同的混合长度，不存在确定混合长度的通用准则，它与物性和速度无关，只取决于流体微团脉动的距离，或者是与流场某个特征尺寸有关。对于湍流边界层流动，普朗特假定它和距壁面的法向距离成正比：（9-3-9）式中k称为冯·卡门常数。代入式(9-3-8)得到（9-3-10）对于湍流边界层流动，在区域，；当时，l近似为常数，即（9-3-11）普朗特混合长度理论，用简单的代数关系式将湍流动量扩散率与时均速度联系起来，而未附加新的微分方程来确定νt，故称为零方程模型。lky22tukyy0.2y0.41k0.2y0.085l9-3湍流半经验理论与湍流模型简介在理论方面，普朗特混合长度理论仍有缺陷。在管内流动的中心线上，，νt应为零，但这与实验结果不符。在其它一些情况，如射流等，这一理论也不能解释实验现象。此外，卡门等也提出了自己的零方程模型，但同样也存在各自的不足，详细讨论可参阅文献。9-3-3湍流的—方程模型从前面的分析不难看出，混合长度理论的基础是布斯涅斯克湍流应力假设。它将νt与时均速度关联起来，只考虑了几何位置和时均速度分布的影响，而未涉及湍流自身的特性1945年，普朗特首先提出了所谓—方程模型，认为分子微团的脉动具有一定的动能。若定义湍流脉动动能为（9-3-12）0dudy12Kuuvvww9-3湍流半经验理论与湍流模型简介以湍流脉动动能的平方根作为湍流脉动的特征速度，普朗特和科合莫可洛认为、湍流动量扩散率与湍流动能K的特征速度成正比，即（9-3-13）式中L为湍流脉动尺度，为实验确定的系数。应用布斯涅斯克假设以及式(9-3-13)确定的湍流应力，又增加了未知量K、L，因而必须附加求解K和L的方程，方能使方程组封闭。K的表达式可以根据N-S方程的瞬时表达式和时均形式导出(详细推导参阅文献)：（9-3-14）12tCKLC3/2tttDkkkDKKKKKpCDxxyyzzL9-3湍流半经验理论与湍流模型简介式中p为湍流生成项，是湍流应力在时均场中作的变形功：（9-3-15）湍流应力可用式(9-3-13)确定，式(9-3-14)中的最后一项计入湍流耗散项：