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百度文库1动点问题练习1.如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;(4)求当t为何值时,∠BEC=∠BFC.1.解:(1)当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动,如图2所示.………(1分)由题意可知:ED=t,BC=8,FD=2t-4,FC=2t.∵ED∥BC,∴△FED∽△FBC.∴FDEDFCBC.∴2428ttt.解得t=4.∴当t=4时,两点同时停止运动;……(3分)(2)∵ED=t,CF=2t,∴S=S△BCE+S△BCF=12×8×4+12×2t×t=16+t2.即S=16+t2.(0≤t≤4);………………………………………………………(6分)(3)①若EF=EC时,则点F只能在CD的延长线上,∵EF2=222(24)51616tttt,EC2=222416tt,∴251616tt=216t.∴t=4或t=0(舍去);②若EC=FC时,∵EC2=222416tt,FC2=4t2,∴216t=4t2.∴433t;③若EF=FC时,∵EF2=222(24)51616tttt,FC2=4t2,∴251616tt=4t2.∴t1=1683(舍去),t2=1683.∴当t的值为4,433,1683时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;………………………………………………………………………………(9分)(4)在Rt△BCF和Rt△CED中,∵∠BCD=∠CDE=90°,2BCCFCDED,ABCDEFO图2ABCDEF百度文库2∴Rt△BCF∽Rt△CED.∴∠BFC=∠CED.………………………………………(10分)∵AD∥BC,∴∠BCE=∠CED.若∠BEC=∠BFC,则∠BEC=∠BCE.即BE=BC.∵BE2=21680tt,∴21680tt=64.∴t1=1683(舍去),t2=1683.∴当t=1683时,∠BEC=∠BFC.……………………………………………(12分)2.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:RtRtABMMCN△∽△;(2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△,求此时x的值.2.解:(1)在正方形ABCD中,490ABBCCDBC,°,AMMN⊥,90AMN°,90CMNAMB°,在RtABM△中,90MABAMB°,CMNMAB,RtRtABMMCN△∽△,(2)RtRtABMMCN△∽△,44ABBMxMCCNxCN,,244xxCN,222141144282102422ABCNxxySxxx梯形·,当2x时,y取最大值,最大值为10.(3)90BAMN°,要使ABMAMN△∽△,必须有AMABMNBM,DMABCNNDACDBM百度文库3由(1)知AMABMNMC,BMMC,当点M运动到BC的中点时,ABMAMN△∽△,此时2x.3.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)(1)求AB的长,过点P做PM⊥OA于M,求出P点的坐标(用t表示)(2)求△OPQ面积S(cm2),与运动时间t(秒)之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?最大是多少?(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?(4)若点P运动速度不变,改变Q的运动速度,使△OPQ为正三角形,求Q点运动的速度和此时t的值.4.(1)由题意知:BD=5,BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-t∵PQ⊥BC∴△BPQ∽△BDC∴BCBQBDBP即455tt∴920t当920t时,PQ⊥BC……………………………………………………………………3分(2)过点P作PM⊥BC,垂足为M∴△BPM∽△BDC∴355PMt∴)5(53tPM……………………4分∴tS21)5(53t=815)25(103t…………………………………………5分∴当52t时,S有最大值158.……………………………………………………6分(3)①当BP=BQ时,tt5,∴25t……………………………………7分②当BQ=PQ时,作QE⊥BD,垂足为E,此时,BE=2521tBP∴△BQE∽△BDC∴BDBQBCBE即5425tt∴1325t……………………9分③当BP=PQ时,作PF⊥BC,垂足为F,此时,BF=221tBQ∴△BPF∽△BDC∴BDBPBCBF即5542tt∴1340t……………………11分yAOMQPBx百度文库4∴14013t,252t,32513t,均使△PBQ为等腰三角形.…………………………12分4.如图,在梯形ABCD中,354245ADBCADDCABB∥,,,,∠.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(09年济南中考)(1)求BC的长。(2)当MNAB∥时,求t的值.(3)试探究:t为何值时,MNC△为等腰三角形.4.解:(1)如图①,过A、D分别作AKBC于K,DHBC于H,则四边形ADHK是矩形∴3KHAD.在RtABK△中,2sin454242AKAB.2cos454242BKAB在RtCDH△中,由勾股定理得,22543HC∴43310BCBKKHHC(2)如图②,过D作DGAB∥交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形∵MNAB∥∴MNDG∥∴3BGAD∴1037GC由题意知,当M、N运动到t秒时,102CNtCMt,.∵DGMN∥∴NMCDGC∠∠ADCBMN(图①)ADCBKH(图②)ADCBGMN百度文库5又CC∠∠∴MNCGDC△∽△∴CNCMCDCG即10257tt解得,5017t(3)分三种情况讨论:①当NCMC时,如图③,即102tt∴103t②当MNNC时,如图④,过N作NEMC于E∵90CCDHCNEC∠∠,∴NECDHC△∽△∴NCECDCHC即553tt∴258t③当MNMC时,如图⑤,过M作MFCN于F点.1122FCNCt∵90CCMFCDHC∠∠,∴MFCDHC△∽△∴FCMCHCDC即1102235tt∴6017t综上所述,当103t、258t或6017t时,MNC△为等腰三角形ADCBMN(图③)(图④)ADCBMNHE(图⑤)ADCBHNMF
本文标题:初三动点问题经典练习
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