材料力学之压杆稳定

材料力学第9章压杆稳定第9章压杆稳定§9.1压杆稳定的概念§9.2细长压杆的临界压力§9.3欧拉公式的适用范围，经验公式§9.4压杆稳定条件与合理设计ColumnStability第9章作业§9.1压杆稳定的概念9.1.1历史教训9.1.2稳定平衡与不稳定平衡的例子9.1.3压杆失稳与临界压力压杆稳定（1）魁北克大桥9.1.1历史教训NEXT压杆稳定魁北克大桥（1907年）：这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗·库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是“最佳、最省的”。可惜，它没有架成。库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长度由原来的500米加到600米，以之成为当时世界上最长的桥。桥的建设速度很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人士开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨响——大桥的整个金属结构垮了：19000吨钢材和86名建桥工人落入水中，只有11人生还。原因：忽略了对桥梁重量的精确计算导致悬臂桁架中个别受压杆失去稳定产生屈曲，造成全桥坍塌；NEXT压杆稳定该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后，发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。设计该桥的校方将该桥的废钢材全部购买下来，制成校徽，来告诫本校学生永远记住这一教训。压杆稳定一个建筑，都是由很多杆件组合而成的，有的杆件承受压力，有的杆件承受拉力，有的杆件承受剪切，有的杆件承受弯曲，有的杆件承受扭转，有的杆件承受以上几种情况的组合受力。对于长而细的承受压力的杆件，它的破坏通常并不是由于强度不够而折断，而是由于不能保持原来的直线而偏移，虽然没有折断，但偏移且离开了原来直线位置，同样会导致整个建筑的破坏，这种现象在力学上称为“压杆失稳”。NEXT（2）沪东中华造船集团有限公司十几秒中36人丧生•01年7月17日上午8点，在上海市沪东中华造船(集团)有限公司由上海电力建筑工程公司承担的600吨门式起重机在吊装过程中发生特大事故。•36人死亡、3人受伤，同济大学9人不幸全部遇难•早晨，机械学院的几位打算去沪东造船厂指挥安装龙门起重机的老师回机械南馆取资料，守门的师傅替他们开了门。谁曾想，一个多小时后，他们都在沪东造船厂的事故中遇难。一行9人中，有53岁的老教授，也有才30岁风华正茂的博士后。NEXT（3）浦东沪东造船沪东龙门吊倒塌08年5月30日零时25分左右，五莲路浦东大道上的沪东中华造船公司两个各600吨的龙门吊在操作过程中发生意外，巨大的塔吊倒塌导致三个操作的驾驶员当场死亡，另有多名伤者被送往东方医院抢救。记者在现场看到，上午整个厂区都被封锁，清晨6点前来上班的员工至今无法进入。周边居住的市民反映，当时感到一阵巨响，仿佛地都摇了，还以为是地震，于是纷纷从楼上跑下来。原因：是两台六百吨一起起吊重八百吨的船头时，两台龙门吊的速度不一样，前面一台倒了后面一台承受不了重量外加第一台的拉力就一起跟着倒了。干坞里面的船也毁了…RETURN9.1.2稳定平衡与不稳定平衡的例子压杆稳定1.不稳定平衡NEXT压杆稳定2.稳定平衡NEXT压杆稳定3.稳定平衡和不稳定平衡和随遇平衡(a)稳定平衡(b)不稳定平衡(c)随遇平衡RETURN9.1.3压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡压杆稳定crPPcrPP见稳定平衡.AVI见不稳定平衡.AVINEXT3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr过度对应的压力压杆稳定丧失其直线形状的平衡见CLDH0-4.AVIRETURNcrPPcrPP§9.2细长压杆的临界压力9.2.1两端铰支压杆的临界压力9.2.2其他支座条件下压杆的临界压力9.2.1两端铰支压杆的临界压力(,)MxyPy假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。MPyyEIEI①弯矩：②挠曲线近似微分方程：02ykyyEIPyEIPk2:其中压杆稳定PPxPxyPMNEXT③微分方程的解：④确定积分常数：sincosyAxBx设：(0)()0yyL由边界条件：0cossin00:kLBkLABA即010sincoskLkL要使（A,B）有非零解，0sinkL012nPknLEI，，，临界压力Pcr是最小的微弯压力，故只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2crEIPL压杆稳定NEXT公式（9-1）的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；3、一端为固定球铰支座，另一端为活动球铰支座。——两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆稳定2min2(91)crEIPLRETURN压杆稳定其它支座情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）L—称为有效长度对不同约束，由下表9-1给出——压杆临界力欧拉公式的一般形式22)(minLEIPcr9.2.2其他支座条件下压杆的临界压力NEXT压杆稳定表9–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式0.5l支承情况两端铰支一端固支另端铰支一端固支另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μ22lEIPcr22)7.0(lEIPcr22)5.0(lEIPcr22)2(lEIPcr=10.7=0.5=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点Pcrl2l一端固支一端可移动不能转动μ＝122crEIPl一端固定一端移动RETURN§9.3欧拉公式的适用范围、经验公式9.3.1几个概念9.3.2欧拉公式适用范围9.3.3经验公式APcrcr9.3.1几个概念1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3、柔度：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2、细长压杆的临界应力：IiA其中，——称惯性半径Li—称为杆的柔度或长细比压杆稳定22(94)crE于是：RETURN大柔度杆的分界：22crPE（适用于线弹性范围）p满足的杆称为或，其临界力可用大柔度杆长细杆欧拉公式求得2pPEp中小柔度杆满足的杆称为，其临界力不能用欧拉公式求!9.3.2欧拉公式适用范围Q235，σp=200MPa，E=206GPa，得λp≈100，则当λ≧100时才能利用（9-4）计算临界应力铝合金，σp=175MPa，E=70GPa，得λp≈62.8，则当λ≧62.8时才能利用（9-4）计算临界应力常见的两种工程材料：RETURN9.3.3经验公式bacrcrsabssab1、直线型经验公式①当PS时：其中a，b为与材料性能有关参数。可查手册，如下页表sp中柔满足的杆称为，其临界应力用经度杆验公式求。NEXT直线公式系数表（a，b）材料σb、σs（MPa）a（MPa）b（MPa）σb≥372Q235σs=2353041.12σb≥471优质碳钢σs=3064612.568σb≥510硅钢σs=3535783.744铬钼钢98075.296铸铁332.21.454强铝3732.15松木28.70.19NEXTiLcrs满足的杆称为，应按强度问题计算，其临界应力为小柔度杆屈服极限22Ecr③临界应力总图②当S时：压杆稳定scrbacrPSssab2pPEscrNEXT2、抛物线型经验公式211bacrScEAA56.043.016253，锰钢：钢和钢、对于。时，由此式求临界应力c我国建筑业常用：①Ps时：21cscr②s时：scr压杆稳定对Q235，a1=235，b1=0.00668，λc=123对Q345，a1=345，b1=0.014，λc=102抛物线与欧拉公式曲线交点叫λc=123RETURN§9.4压杆稳定条件与合理设计9.4.1压杆稳定条件9.4.2稳定因数法9.4.3提高压杆稳定性的措施crcrststFFFnnF即，（9-10）nst称为压杆工作的稳定安全系数9.4.1压杆稳定条件压杆系数nst金属结构的压杆1.8—3.0矿山冶金设备的压杆4—8机床的丝杠2.5—4水平长丝杠或精密丝杠4磨床油缸活塞杆2—5低速发动机挺杆4—6高速发动机挺杆2—5拖拉机转向纵横推杆5常见的几种钢制压杆稳定系数表RETURN()1[]()[][]crcrcrstststFFAAnnn][)()(stcrn定义：稳定因数（折减系数）为稳定因数法的稳定安全条件为：[]()[]stFA＝稳定许用应力[σst]=φ(λ)[σ]9.4.2稳定因数法9.4压杆稳定条件与合理设计NEXT或：[]()FA1.先计算柔度2.判断压杆类型，根据和3.选择适当公式计算Fcr或σcra)λλP细长杆Euler公式b)λsλλP中长杆直线型经验公式c)λλs短粗杆σcr=σs塑性材料σcr=σb脆性材料4.稳定计算PPEbassilbacrAlEIAFcrcr22)(压杆稳定计算步骤：9.4压杆稳定条件与合理设计RETURN—细长压杆的临界应力与材料的弹性模量E有关，E较大的材料会获得较大的临界应力，会提高压杆的稳定性。但是，由于各种钢材的弹性模量E相差不大，选择优质钢材与普通钢材相比，并不能明显提高压杆的稳定性。–非细长压杆的临界应力和材料的强度有关，选择强度较高的优质材料，会明显地起到提高压杆稳定性的作用。il22)(lEIFcr22EcrAIi9.4.3提高压杆稳定性的措施9.4压杆稳定条件与合理设计NEXT措施1：合理地选用材料措施2、选择合理的截面形状由柔度的计算公式可以看出，提高截面惯性半径i的数值，就能降低柔度的数值，从而提高临界应力。因此，在不增加截面面积的情况下，应将材料尽可能布置得远离形心，因而圆环形截面较实心圆截面合理；用四根角钢构成一个综合截面时，图（a）的方式较图（b）的方式更加合理。9.4压杆稳定条件与合理设计NEXT22Ecril图（a）所示的长度为的两端铰支压杆，在其中点处增加一个铰支座，如图（b）所示，后者的柔度将是前者柔度的一半。9.4压杆稳定条件与合理设计NEXT措施3．改善压杆的约束条件为降低压杆的长度系数，对于两端均有约束的压杆，两端固定压杆的长度系数小于两端铰支压杆，前者的稳定性明显高于后者。措施4、减少压杆的自然长度9.4压杆稳定条件与合理设计例9-3一连杆，材料为Q235钢，承受的轴向压力为F＝120kN，取稳定安全因数nst＝2，试校核连杆的稳定性。解：3/12194017.32mm,54.317.3223zzzzIbhhliAbhistep2、设连杆在xz面内失稳，曲柄销与滑块销的约束近于固支端，长度系数＝0.5，此时截面以y轴为中性轴，于是zyyyy..il.bAIi6122788050mm227321step1、设连杆在xy面内失稳，两端为铰支，长度系数＝1，此时截面以z轴为中性轴，惯性半径及长细比是NEXT9.4压杆稳定条件与合理设计例9-3step3、由于yz，故连杆在xz面内失稳先于