反比例函数经典测试题及答案

反比例函数经典测试题及答案一、选择题1．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12PMQMkkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是1212kk【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k＞0，2k＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故12PMQMkk，故此选项错误；C．根据1k，2k的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|1k|=PM•MO，|2k|=MQ•MO，∴△POQ的面积=12MO•PQ=12MO（PM+MQ）=12MO•PM+12MO•MQ=1212kk．故此选项正确．故选D．2．如图，点P是反比例函数(0)kykx的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M.连接OP.若POM的面积等于2.5，则k的值等于（）A．5B．5C．2.5D．2.5【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【详解】解：∵△POM的面积等于2.5，∴12|k|=2.5，而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ybx（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b0．所以反比例函数ybx的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b0．所以反比例函数ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b0．所以反比例函数ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b0．所以反比例函数ybx的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．4．如图，点A、B在函数kyx（0x，0k且k是常数）的图像上，且点A在点B的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（）A．4B．42C．522D．6【答案】D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN的面积为1可求出ab＝2，根据ABC的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数kyx的图象上，∴点A的坐标为（a，ka），∵BN⊥y轴，同理可得：B（kb，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝12NC•MC＝12ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝ka−b，BC＝kb−a，∴S△ABC＝12AC•BC＝12(ka−b)•(kb−a)＝4，即8kabkabab，∴()2216k-=，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．5．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数0kykx中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=12|k|是解题的关键．6．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．7．若函数2myx的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．8．方程2x3x10的根可视为函数3yx=+的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）A．010x4B．011x43C．011x32D．01x12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与1yx的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．【详解】解：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229yx，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，21224yx，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方．∴方程3x2x10的实根x0所在范围为：011x32．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．已知反比例函数2yx，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2【答案】D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1C．2D．3【答案】D【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC，CAx轴，点C在函数0kyxx的图象上，若1AB，则k的值为（）A．1B．22C．2D．2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC，CA⊥x轴，1AB，45BACBAO，22OAOB，2AC，点C的坐标为2,22，点C在函数0kyxx的图象上，2212k，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A．4B．72C．8D．7【答案】C【解析】【详解】解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.13．反比例函数kyx的图象在第二、第四象限，点1232,,4,,5,AyByCy是图象上的三点，则123,,yyy的大小关系是（）A．123yyyB．132yyyC．312yyyD．231yyy【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数kyx图象在第二、四象限，∴反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，∵-245，∴点B、C在第四象限，点A在第二象限，∴23yy0，10y，∴132yyy＞＞.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标