2020学年河南郑州初三数学一模试卷及答案解析

2020一、选择题1.3的相反数是（）A.3B.3C.3D.332.华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A.91003.1B.9103.10C.101003.1D.111003.13.下列运算正确的是（）A.xxx23B.2523xxxC.xxx623D.3223xx4.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的()A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变5.如图，在平行四边形ABCD中，3AB，5BC，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）．A.25B.35C.1D.26.郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校为创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为()A．12000105001005xxB．10500120001005xxC．12000105001005xxD．10500120001005xx7.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）A.161B.121C.81D.618.已知有理数1a，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是1112，1的差倒数是111(1)2．如果12a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数依此类推，那么2020a的值是()A．2B．13C．23D．329.用三个不等式ab，0ab，11ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()A．0B．1C．2D．310.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3)m与旋钮的旋转角度x（单位：度）(090)x„近似满足函数关系2(0)yaxbxca．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A．33B．36C．42D．49二、填空题11.计算：201312___________12.如图，五边形ABCDE是正五边形．若12//ll，则12．13.如果一元二次方程2960xxm有两个不相等的实数根，那么m的值可以为_______（写出一个值即可）14.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点称为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE的长为_________三、解答题16.已知分式211111mmm（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_____段上。（填写序号即可）17.某校九年级共有450名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组6.26.6x„6.67.0x„7.07.4x„7.47.8x„7.88.2x„8.28.6x„频数2m10621b．实心球成绩在7.07.4x„这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为个；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．18.在ABC中，90BAC，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作//AFBC，交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：ADAF；（2）填空：①当ACB________时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当ACB_______时，四边形ABDF为菱形．19．某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数26.4°26.6°26.5°∠GDE的度数32.7°33.3°33°A，B之间的距离5.9m6.1mx……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值x=m．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数xky的图象上（X0）．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．21.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李检查发现：种类\数量购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折出售B原价销售以原价的8折出售若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元，若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元。（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的31，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由。22.（一)发现探究在ABC中，ABAC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ.图1图2图3【发现】（1）如图1，如果点P是线段BC上的任意一点，则线段BQ与线段PC的数量关系是；【探究】（2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。请仅就图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（二)拓展应用【应用】如图3，在△DEF中,DE=8,∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕D按顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．23．如图，在直角坐标系中，直线y=−12x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y=ax2+bx+32过B，C两点，且交x轴于另一点A（-2，0），连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线的距离；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20201—10BCACDDDAAC11.512.7213.1（m1即可）14.45由题可知，点R为DE中点，点C为BE中点∵CP∥ED∴CP为△BRE的中位线∴21RECP，即41ACCP∵3SABC∴43SPBC，3SBER，41SPQC∴411SAPQD四边形，2SCQRE四边形∴45S-S-SSCQREAPQDACED四边形四边形平行四边形阴影15.3或3316.（1）1mm；（2）②17.解：（1）①302106219m，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①实心球成绩在7.07.4x„这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，实心球成绩在7.07.4x„这一组优秀的有4人，全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：462145019530，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有195人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．18.（1）DEBAEF≌△△得到BDAF；斜边中线BDAD，故ADAF（2）①45°；②30°19.解：任务一：6；任务二：设EG＝x米，在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝33°，∵tan33°＝，∴DE=x÷tan33°在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝26.5°，∵tan26.5°＝，CE=X÷tan26.5°，∵CD＝CE﹣DE，∴CE—DE＝6，∴x≈13，∴GH＝EG+EH＝13+1.5＝14.5，答：旗杆GH的高度为14.5米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．20.解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（0，4），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把x＝代入y＝，得y＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥y轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把x＝代入y＝，得y＝4，∴OH