13.2.5角边角

第十三章全等三角形13.2三角形全等的判定13.24角边角华师大版八年级数学上册班级：八三班任课教师：王朝生蒋老师为今天上课而准备的一张三角形硬纸板不知被哪位同学撕坏了（如下图），你能帮帮蒋老师，恢复它的原貌吗？我们身边的数学CAB这样画出来的三角形真的与原来是一样的吗？还有没有其他的情况呢？在刚才这张残缺的纸板中，含有三角形的几个元素？AB三个两个角和这两个角所夹的边操作•交流公理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“”或“”）。概括•总结A′C′B′ACB在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)∠B=∠B′｛∠A=∠A′AB=A′B′角边角A•S•A例3如图13.2.11,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.求证：(1)△ABC≌△DCB(2)AB=DCDCBA证明(1)∵在△ABC和△DCB中∠ABC=∠DCBBC=CB(公共边)∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（A•S•A）尝试•应用图13.2.11DBEAOC如图，∠B=∠C，AB=AC，求证△ABE≌△ACD，BE=CD。∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ADC≌△AEB（ASA）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）在△ADC和△AEB中证明变式•应用1判别下面的解法是否正确，并说明理由.因为BC虽然是公共边，但不是对应边。不正确变式•应用2证明：∵在△ABC和△DCB中∠1=∠3BC=CB(公共边)∠2=∠4∴△ABC≌△DCB（ASA）4321如图13.2.12在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，你认为△ABC与△DEF全等吗？FEDBCA全等证明∵∠C=1800-∠A-∠B∠F=1800-∠D-∠E且∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F∴在△ABC与△DEF中∠A=∠DAC=DF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)变式•应用3图13.2.12定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“”或“”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）概括•总结FEDBCA角角边AAS已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）CADB12证明变式•应用4FEDCBA如图：在△ABC和△DEF中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A∠A=∠D∠C=∠FAC=DFB∠C=∠F∠B=∠EBC=EFCAC=DF∠C=∠FBC=EFDAC=DF∠C=∠FAB=DED强化•升华1要使下列两个三角形全等，需要增加什么条件？依据是什么？∠A=∠D,AB=DE,_________;强化•升华2强化•升华3课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用今天学的有关知识说明其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）太阳光线太阳光线太阳光线CABFED强化•升华3太阳光线太阳光线太阳光线CABFEDAB⊥BC,DE⊥EF,AC∥DF,AB=DE求证：BC=EFCFE1已知：回顾•反思在这节课上，我们探索了两个三角形有两边一角对应相等的情况……角边角公理（ASA）角角边定理（AAS）用数学知识去解决身边的一些问题作业：1课本P68第1、2题2练习册与本节相关的内容。回顾•反思如图：AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD强化•升华3