等腰三角形典型习题及答案

等腰三角形典型习题及答案等腰三角形要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2、（2009·威海中考）如图，ABACBDBC，，若40A，则ABD的度数是（）A．20B．30C．35D．403.（2009·聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（）A．62ºB．38ºC．28ºD．26º4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A、30oB、40oC、45oD、36o5、（2009·武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70°B．110C．140°D．150°6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为ACBCOAD上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．347、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm二、填空题8.(2009·达州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=21∠DAC=21×80°=40°.9.（2009·云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为ADCPB60°BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）10.（2008·菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．11、（2007·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为。12、（2007·江西中考）如图，在ABC△中，点D是BC上一点，80BAD°，ABADDC，则C度．三、解答题13、(2009·绍兴中考)如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．14.（2009·河南中考）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.15、(2009·泸州中考)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．16、（2009·义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。17、（2008·龙岩中考）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.答案1【解析】选B.因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；2【解析】选B.由AB=AC,40A,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40,ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40=30.3【解析】选B.由AB=AC,40A,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40,ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40=30.4【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,在△ABC中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o5【解析】选D∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°，所以∠AOC＋∠ADC＝140°＋70°＝210°，所以∠DAO+∠DCO＝360°－210°＝150°；6【解析】选B因为∠APD＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD，又因为∠BPA＝60°＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，又因为∠B＝∠C，所以△ABP∽△PCD，所以23PCABCDBP,所以CD＝23.7答案：选C8【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=21∠DAC=21×80°=40°.答案：40°.9【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.答案：△MBD或△MDE或△EAD10【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ又∠PCQ=60º∴ΔCPQ是等边三角形∴∠PQC=∠QCE=60º∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA＋∠OAE=∠OEA＋∠CBE=∠ACB∴∠AOB=60º,∵∠DPC∠QPC∴∠DPC∠QCP∴DP≠DC即DP≠DE.故恒成立的有①②③⑤11答案：70,704070,55,55或12答案：2513答案：（1）ΔABD是等腰直角三角形，90°BAD，所以∠ABD＝45°,AB＝AC,所以∠ABC＝70°,所以∠CBD＝70°+45°＝115°．(2)因为AB＝AC,90BADCAE°,AD＝AE,所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD＝CE．14【解析】OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA．∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB,，∴OA=OB．又∵AE=BE,∴OE⊥AB．15【解析】（1）证明：∵ABC△为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°16【解析】（1）在正ABC△中，34232AD，114234322SBCAD．（2）ACDE、的位置关系：ACDE⊥．在CDF△中，9030CDEADE°°，180180603090CFDCCDE°°°°°，ACDE⊥．【解析】我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）