《大学物理》气体动理论

第三章气体动理论本章内容3.1理想气体状态方程3.4能量均分定理第三章气体动理论气体动理论和热力学的研究对象和研究方法1.二者的研究对象：由大量分子或原子组成的宏观系统。气体、液体、固体都可以是热力学研究的对象。2.研究任务：1）气体动理论：研究系统的热现象、热运动规律以及宏观量与微观量之间的变化规律，从而揭示宏观量的微观本质。2）热力学：研究系统的热现象、热运动规律以及宏观量与宏观量之间的变化规律，以验证气体动理论的正确性。第三章气体动理论研究方法：1）气体动理论：从系统的微观结构出发，根据每个分子所遵循的力学规律，运用统计平均的方法找出宏观量与微观量之间的内在联系，以说明宏观量的微观本质。但无法自我验证，需靠热力学理论验证。2）热力学：不考虑物质的微观结构和方法，而是以观察和实验事实作为依据，从能量的观点出发，运用总结、归纳、逻辑推理的方法研究物体的状态发生变化时，各宏观量之间的变化规律。其优点：可靠但不能揭露其微观本质。第三章气体动理论微观粒子观察和实验出发点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质二者关系无法自我验证不深刻缺点揭露本质普遍，可靠优点统计平均方法力学规律总结归纳逻辑推理方法微观量宏观量物理量热现象热现象研究任务微观理论（统计物理学）宏观理论（热力学）第三章气体动理论第一节理想气体状态方程一.分子运动的基本知识1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成的，分子之间存在一定的空隙2.物体中的分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合相互压紧的金属板例如：1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子例如：(2)布朗运动NO2OABC第三章气体动理论3.分子间存在相互作用力假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为(布朗运动))(tsrrfts第三章气体动理论、式中r表示两个分子中心的距离，、、s、t都是正数，其值由实验确定。0r斥力引力r(分子力与分子间距离的关系)strr10)(0f0rr0rr分子力表现为斥力分子力表现为引力由分子力与分子距离的关系，有m10100r(平衡位置)一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。结论第三章气体动理论4.气体分子热运动服从统计规律物理量M的统计平均值AABBNMNMMNlim()AABBNMNMNMN状态A出现的概率lim()AANWNNNi是M的测量值为Mi的次数，N为实验总次数。ABNNN归一化条件1iiWiiiMWM第三章气体动理论例如平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为112212iixxxiixixiNNNNNNNNvvvvv112212iiyyyiiyiyiNNNNNNNNvvvvv112212iizzziiziziNNNNNNNNvvvvv气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有0xyzvvv第三章气体动理论22iiiNNvv222xyzvvv222xyzvvv222213xyzvvvv由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有222iixiiyiiziiiNNNNNNvvv又如平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为第三章气体动理论5.统计规律的特征伽耳顿板实验若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件一个小球落在哪里有偶然性实验现象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律(2)统计规律和涨落现象是分不开的。结论第三章气体动理论二、基本概念1.系统：研究的对象。由大量分子或原子组成的宏观系统。气体、液体、固体都可以是热力学研究的对象。2.外界：与系统相互作用的环境。系统与外界可以有相互作用。例：热传递、质量交换等3.系统的分类：1）孤立系统：系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。2）封闭系统：系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。3）开放系统：系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。第三章气体动理论4.平衡态：在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。即：当系统达到平衡态时，系统各处的P、T、V都不随时间变化。说明(1)不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量。(2)平衡是热动平衡(3)平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示(4)平衡态是一种理想状态第三章气体动理论5.状态参量：用来描述系统状态的物理量如：PTVP表征大量分子之间的碰撞及分子与器壁不断碰撞的宏观效果。T表征大量分子热运动剧烈程度的物理量。V气体分子可能到达的整个空间的体积。当系统达到平衡态时，可用P—V坐标系中的一个几何点表示。第三章气体动理论6.准静态过程系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。热力学过程：1221准静态过程系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。第三章气体动理论非准静态过程：系统经历一系列非平衡态的过程。实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。如：实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程。S说明(1)准静态过程是一个理想过程；(3)准静态过程在状态图上可用一条曲线表示,如图.(2)除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；OVp举例1：外界对系统做功u无限缓慢压缩过程弛豫时间：非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间.实际若系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间，则可近似看作准静态过程。实现准静态过程的方法：要求过程进行得无限缓慢，以致于过程进行的每一个中间状态都是无限接近于平衡态。三.理想气体状态方程第三章气体动理论第二节能量均分定理一.理想气体的微观模型(1)不考虑分子的内部结构并忽略其大小。即把分子当质点看待.(2)分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。(3)碰撞为完全弹性.理想气体分子可以看成是一个个自由的、无规则的、没有大小的弹性球。二.平衡态气体分子的统计性假设1.每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化.第三章气体动理论2.分子按位置的均匀分布（重力不计）在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同,容器内各处的分子数密度相同NNnVV3.分子速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同，所以分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。即222213xyzvvvv0xyzvvv三.理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。例:雨点对伞的持续作用1.从气体分子运动看气体压强的形成第三章气体动理论2.压强公式的推导得··23pn(1)压强p是一个统计平均量。它反映的是宏观量p和微观量的关系。对大量分子，压强才有意义。说明(2)压强公式无法用实验直接验证(3)P的物理意义：大量分子在单位时间内与器壁相碰给予器壁单位面积上的平均冲量。第三章气体动理论四.理想气体温度公式由理想气体的状态方程得pnkT表示在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。1.理想气体温度公式的推导由式23pn和pnkT得32kT每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。第三章气体动理论说明(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量.它反映了宏观量T与微观量ε的统计平均值之间的关系。(2)温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。第三章气体动理论2.道尔顿分压定律设几种气体贮于一密闭容器中，并处于平衡态，且分子数密度分别为n1、n2、n3…，则混合气体的分子数密度为12nnn温度相同12...混合气体的压强为23pn11222233nn12pp混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。第三章气体动理论一容积为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024个氧分子N2=3.0×1024个氮分子的混合气体，混合气体的压强p=2.58×104Pa。(1)由压强公式,有32pn例求(1)分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度解1232()pNNV219.6810J(2)由理想气体的状态方程得12ppTNNnkkV467K五、能量按自由度均分定理（一）、自由度1.自由度定义：描述一个物体的位置所需要的独立坐标数，用i表示。独立坐标：x，y自由度数：2独立坐标：x，y，z自由度数：3举例1：质点的自由度数。独立坐标：x自由度数：1第三章气体动理论2.气体分子自由度的概念分子结构分子模型自由度数目单原子双原子多原子说明⑴分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。356质点刚体由刚性杆连接的两个质点(2)实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还有振动自由度。但在常温下将其分子作为刚性处理，能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子内部的振动，认为分子都是刚性的。第三章气体动理论（二）能量按自由度均分定理理想气体分子的平均平动动能为21322kTv222211112222xyzvvvv22211112222xyzkTvvv由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的。第三章气体动理论能量按自由度均分定理表述：在温度为T的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为。12kT这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理.(1)能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。说明(2)若某种气体分子具有t个平动自由度和r个转动自由度，s个振动自由度，1()2trskT则每个气体分子的平均总动能为每个气体分子的平均势能为，2skT因此第三章气体动理论1(2)22itrskTkT每个气体分子的平均总能量为气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为1()2trkT对于刚性分子（三）理想气体的内能内能气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和理想气体的内能··系统中与热现象有关的那部分能量0s第三章气体动理论1mol理想气体的内能为每个气体分子的平均总能量为022iiENkTRT22MiiERTRTνmol理想气体的内能为2ikT说明一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气体，i是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。第三章气体动理论一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ=1.25g/m3，压强为p=1.0×10-3atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3mol，气体的内能？解例求3351.25108.312730.028kg/mol101.01310RTp由结果可知，这是N2气体。(1)由，有MpVRT第三章气体动理论(2)平均平动动能和平均转动动能为2321331.38102735.5610J22tkT23211.381027