九年级数学下册《相似》单元试卷

九年级数学下册《相似》单元试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）ABCD2、下列各组线段中，能成比例的是（）A．1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B．30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C．0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝D．12㎝，16㎝，45㎝，60㎝3、下列命题：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的等腰直角三角形都相似，④所有的直角三角形都相似.其中，正确的是()A.②③B.②③④C.③④D.②④4、如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有()A.2条B.3条C.4条D.5条5、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）Ａ．△DCEＢ．四边形ABCDＣ．△ABFＤ．△ABE6、如图，△ABC∽△AED，且∠AED=∠B，则△ABC与△AED的相似比等于()A.ABADB.ACABC.ACAED.AEAB7、如图，已知AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中相似的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，分别交AC、BD延长线于E，F，则EF等于（）P．ABC第4题图第5题图EABCD第6题图第7题图ABCDEFDIJHACBEFG第18题图A．baabB．baab2C．baaD．baab29、在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，△CFG与△BFD的面积之比为（）A．21B．13C．14D．16第10题10、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知：若23xy，则2xyxy12、在比例尺1:10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km13、直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的斜边上的高把原三角形分成的两个三角形的面积之比为14、如图，A、B两间有一湖泊无法直接测距，已知AC=30m，CD=24m,DE∥AB,DE=16，则AB=m.15、在平行四边形ABCD中，E在AD上，EF∥AB交对角线BD与点F，且DE：EA=2：3，则CD的长为16、如图,在边长为5的正方形ABCD中,CE:DE=2:3,BF=DE,若在BC上存在一点P,使△BPF和△ECP,则满足条件的BP的长为________ADBCFGE第9题图ABCDEMF第8题第14题图ABCDE··EF·BCADP16题图17、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为18、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=三、解答题（共66分）19、（6分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为2︰1，画出放大后小金鱼的图案20、（6分）已知：如图，RtABC∽RtACD，26ADAC，，求AB及BC的长。（第20题图）CABDx（第19题图）21、（6分）小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量得镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）（第21题图）22、（8分）如图，4531BCDEABDB，，，（1）ABC∽ADE吗？说明理由。（第22题图）（2）求AD的长。23、(10分)如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21。⑴求证：△ABF∽△CEB;（第23题图）⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。24、(8分)如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。求证：ACAFABAEFADEBCA啊E啊D啊C啊B啊GF图（2）25、（8分）在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°。（1）如图①过C作对角线BD的垂线分别交BD、AD于点E、F，求证：DADFCD2；（2）如图②：若过BD上另一点E作BD的垂线分别交BA、BC延长线于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗FA啊E啊D啊C啊B啊图①26（14分）、如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；（3）若BM=1，则梯形ABCN的面积为__________；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（4）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值（第26题图）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADACDDCBDB二、填空题11、-812、80013、9:16或16:914、2015、1016、2或9／217、5：618、128三、解答题19、略20、AB=3，BC=21、13.44米22、（1）相似，证明略（2）323、（１）略（２）２４24、方法１：连接ＥＤ，ＤＦ，证⊿ＡＤＥ∽⊿ＡＢＤ，得ABAEAD2同理可证⊿ＡＤＦ∽⊿ＡＣＤ，得ACAFAF2故，ＡＥ·ＡＢ＝ＡＦ·ＡＣ方法２：连接ＥＦ，ED，证⊿ＡＥＦ∽⊿ＡＣＢ25、（1）证△CDE∽△BDC，得DBDECD2,证△DEF∽△DAB，得DE·DB=DF·DA∴DADFCD2(2)结论是：DG·DC=DF·DA.提示：证明△DEG∽△DCB,得DG·DC=DE·DB,再证△DEF∽△DAB，得DE·DB=DF·DA,∴DG·DC=DF·DA26、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠AMB+∠BAM=90°，又∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）AM=PM．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AH=MC，∴BH=BM，∴∠BMH=∠BHM=45°，∴∠AHM=135°，∵AM⊥MN，∴∠2+∠3+∠BMH=90°，∴∠2+∠3=45°，∵∠1+∠2=∠BHM=45°，∴∠1=∠3，∵CP是正方形外角平分线，∴∠PCN=45°，∴∠PCM=90°+45°=135°，∴∠AHM=∠MCP，在△AHM和△MCP中，MCPAHMMCAH31∴△AHM≌△MCP（ASA），∴AM=PM；（1）解：∵正方形ABCD边长为4，BM=1，∴CM=4-1=3，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴CNBMMCAB，即43134CNCN，∴219)(21BCCNABSABCN。∵正方形ABCD边长为4，BM=x，∴CM=4-x，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴CNBMMCAM，即CNxx44，∴4)4(xxCN∴10)2(21]4)4([(21)(212xxxBCCNABSABCN∴当x=2时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10；（4）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有MNBMAMAB，即MNAMBMAB∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴MCABMNAM，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时BM=2．第26题设计说明相似三角形内容学习完后，学生的初中数学的主要内容也基本快学习完，而且学生综合处理问题的能力也具备了一些，很有必要在此章学习完后设计一道综合性较强的练习题。本题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题虽然综合性较强，难度较大，但梯度较平，由学生刚掌握的三角形相似证明方法出发，联系到全等，引申到二次函数，而且二次函数是由特殊到一般逐步加深，让学生易慢慢解决，也使学生易得其中很大一部分分值。当然充分掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用是解此题的关键．