3系统建模与分析

1/1011.系统工程中处理复杂问题的基本观点2.霍尔的三维结构模型3.切克兰德的调查学习模式4.其他方法并行工程方法综合集成系统方法物理-事理-人理方法论螺旋式推进原则等上讲内容回顾2/101第三章系统建模与系统分析3/101第三章系统建模与系统分析•系统的特性取决于系统组成部分及结构。•系统建模与系统分析是研究系统各组成部分之间的关系、系统运行机理及其发展规律的重要方法。4/101主要内容•3.1系统模型概述•3.2系统建模方法•3.3系统分析概述•3.4系统目标分析•3.5系统环境分析•3.6系统功能分析•3.7系统结构分析•3.8解析结构模型5/1013.1系统模型概述1.定义：系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定形式(文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。E=MC2F=maW=1/2mv23.1.1系统模型的定义与特性6/1013.1系统模型概论理解：（1）系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象；（2）系统模型知识系统某一方面本质属性的描述；（3）系统模型反映实际系统的主要特征，高于实际系统而具有同类问题的共性。7/1013.1系统模型概论例3-1:一个RC电路(1)考虑总电流与分电流、之间的关系，可建立数学模型：(2)考虑输入电压与输出电压之间的关系，可得到数学模型(应用传递函数的算子阻抗即可得)：其中：符号∥表示两个元件并联。12iii1i2ii1u2u2111121//1//RCuLuRRC8/1013.1系统模型概论2.特征:•模型是原型的反映。•适当的系统模型的三个特征：•（1）是现实系统的抽象或模仿；•（2）是由反映系统本质或特征的主要因素构成；•（3）集中体现了主要因素之间的关系。9/1013.1系统模型概论例3-2：耐用消费品新旧更替模型考察一个国家某类耐用消费品（冰箱、洗衣机等）拥有情况。假设家庭购买新冰箱并一直使用到其损坏或者报废，故任一时刻，全国有一个用了不同时间的冰箱拥有量的分布，为建立系统模型，做如下假定：（1）假定以一年为单位考察不同使用年限的冰箱的拥有量；（2）任何已使用了年的冰箱至少还能使用一年的概率为(对新冰箱可能较大，对旧冰箱可能较小)；（3）假设冰箱的最长寿命为年；（4）第k年新购买的冰箱数目为。()ukiin10/1013.1系统模型概论根据上述假定，设表示第年使用了年的冰箱数目，，则使用年数小于1年的冰箱数等于该年内所购新冰箱数，即综合上面的分析可以得到如下的模型1,,1,0)()1(1nikxkxiii)()1(0kukx000112121(1)()00001000(1)()0(1)000()0()0(1)000()nnnxkxkxkxkxkxkukxkxkki1,2,,in()ixk11/1013.1系统模型概论（1）系统开发的需要；（2）经济上的考虑；（3）安全上的考虑；（4）时间上的考虑；（5）系统模型易操作、易理解。3.为什么要用系统模型？人们认识客观世界的三种主要研究方法：实验法、抽想法和模拟法还基于：12/1013.1系统模型概论4.为什么能用系统模型?事物具有同型性（即相似规律）13/101数学模型是抽象模型。5.系统模型与数学模型使用数学模型的好处：是定量分析的基础；是系统预测和决策的工具；它可变性好，适应性强，分析问题速度快、省时、省钱，便于使用计算机。14/101计算机模型指使用计算机程序定义的模型。计算机模型的优点：可以做到既严格，又可行，能够在计算机上研究和预测系统，通过计算实验来检验结果。6.系统模型与计算机模型15/1013.1.2系统模型的分类表3.1.1列出了系统模型的部分分类方法分类原则模型种类1按建模材料不同抽象、实物2按与实体的关系形象、类似、数学3按模型表征信息的程度观念性、数学、物理4按模型的构造方法理论、经验、混合5按模型的功能结构、性能、评价、最优化、网络6按与时间的依赖关系静态、动态7按是否描述系统内部特性黑箱、白箱、8按模型的应用场合通用、专用9数学模型的分类：（1）按变量形式分（2）按变量之间的关系分确定性、随机性、连续型、离散型代数方程、微分方程、概率统计、逻辑16/1011.按模型的形式分类按模型的形式，模型可以分为三大类：（1）物理模型所谓物理的，是广义的，具有物质的、具体的、形象的含义。物理模型又可分为：①实体模型，即系统本身。比如：样本就是实体模型②比例模型，如飞机模型。③相似模型，指物理形式不同而具有相同的数学表达式。3.1.2系统模型的分类17/1011、按模型的形式分类按模型的形式，模型可以分为三大类：（2）数学模型①解析模型②逻辑模型③网络模型④图像与表格⑤信息网络与数学化模型：仿真模型18/1011、按模型的形式分类按模型的形式，模型可以分为三大类：（3）概念模型指任务书、明细表、说明书、技术报告、咨询报告等，以及表达概念的示意图。19/1012.各模型对系统的研究关系图物理模型系统实体模型比较模型模拟模型数学模型解析模型逻辑模型网络模型图像与表格信息网络与数字化模型概念模型增加增加1.研究速度2.修改的方便性3.抽象性4.现实感5.费用图3.1.1系统模型图分类与特征比较20/101(1)即能较好反映S客观实际。(2)(3)以上要求经常相互冲突，需要综合权衡、妥善处理。一般：21/101现实性简明性标准化•(1)现实性•即能较好反映S客观实际。•(2)简明性(3)标准化以上要求经常相互冲突，需要综合权衡、妥善处理。一般：3.1.3对系统模型的要求22/1013.1.4系统建模的原则1.抓住主要矛盾；2.清晰；3.精度要求适当；4.尽量使用标准模型。23/1013.2系统建模的主要方法•推理法——对白箱S•实验法——对允许实验的黑箱或灰箱S•统计分析法——对不允许实验的黑箱或灰箱系统•类似法——依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型。•混合法——上述几种方法的综合运用。针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：主要建模方法24/1011.推理法（1）对象：比较简单的白箱系统；（2）方法：利用自然科学的各种定理、定律和社会科学的各种规律，经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。例：生产优化安排的数学模型某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。3.2建模的主要方法25/101解：这是在一定条件求极值的数学问题，可运用数学中的线性规划方法，建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：活动资源产品A生产（1公斤）产品B生产（1公斤）资源的限制煤（T）94360电力（千度）45200劳动日（个）310300获利（百元）7123.2建模的主要方法26/101设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≥0,x2≥0(2)使得总获利最大：maxZ=7x1+12x2(1)显然(2)为约束条件，(1)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。建模的主要方法s.t.27/101建模的主要方法9x1+4x2=360x1x2408030609003x1+10x2=3004x1+5x2=200C(20,24)最优生产计划为：A产品：20公斤B产品：24公斤最大获利为42800元图解法：目标函数等值线：Z=7x1+12x228/101（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。例：机械系统的电路类似模型在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。2.类似法3.2建模的主要方法系统的数学模型：M•d2x/dt2+D•dx/dt+Kx=F(t)L•d2q/dt2+R•dq/dt+(1/C)•q=E(t)变量及参数（属性）：距离x电荷q速度dx/dt电流dq/dt外力F(t)电压E(t)质量M电感L阻尼系数D电阻R弹簧系数K电容C系统行为：机械振荡电振荡电路系统BE(t)CRL机械系统AKDXMF(t)30/1013.实验法和统计分析法（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；（2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系——系统的数学模型。3.2建模的主要方法31/101粮食生产系统投入播种面积x1(t)有效灌溉面积x2(t)化肥投放量x3(t)气候x4(t)……xn(t)产出粮食总产量y(t)通过实验，可以找到粮食总产量y(t)与各种投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之间的数量关系，构造出数学模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例：建造一个粮食生产系统的数学模型32/101系统分析（SA）是从运筹学OR（OperationResearch）派生出来的，成名于美国兰德(RAND)公司的工作。早期是一种定量分析方法。早期主要应用于武器S，现已扩展到社会经济S，并由此产生了政策科学S。3.3系统分析概述3.3.1系统分析的产生33/101广义解释：SA＝SE狭义解释：SASE，是SE的一个逻辑步骤。美国学者奎德（E.S.Quade）认为，系统分析是通过一系列的步骤，帮助领导者选择最优方案的一种系统方法。3.3.2系统分析(SA)的定义系统分析是采用系统方法进行分析研究，明确主要问题，确定系统目标，开发可行方案，建立系统模型，评价和优化可行方案，为领导者的科学决策提供科学、可靠的依据。因此，系统分析是一种辅助领导决策的系统方法。34/1011.目标：是SA的基础；2.可行方案3.费用4.模型5.效果：S达到目标后所得到的结果；6.准则：目标的具体化、S价值的量度，以评价方案优劣；7.结论：SA得到的结果，具体形式有报告、建议或意见等。3.3.3系统分析的要素35/101七个要素组成的SA要素结构图A1A3A2A4A5目标模型效果（＋）费用（－）准则A1A3A2A4A5可行方案结论3.3.3系统分析的要素图3.3.1系统分析要素结构图36/1011.内外因素相结合2.当前利益与长远利益相结合3.局部效益与总体效益相结合4.定性分析与定量分析相结合。3.3系统分析概述3.3.4系统分析的原则37/1013.3.5系统分析的步骤3.3系统分析概述霍尔三维结构中逻辑维的进一步明确化。（1）明确问题和确定目标（2）收集资料，探索可行方案（3）建立模型（4）综合评价（5）检验和核实38/101阿拉斯加原油输送方案的SA3.3系统分析的应用39/101每天送200万桶。油田处北极圈内，常年冰封，最低温度-50oC。如何从美国第49州阿拉斯加东北部的普拉德霍湾向美国本土输油的问题。1.任务与环境阿拉斯加原油输送方案的SA3.3系统分析的应用40/101方案Ⅰ：油船运。每天只需4－5艘，但要破冰船引航，起点和终点需建大油库；不安全、费用大、无保证。方案Ⅱ：用带加温S的油管输。可用成熟的管道输油技术，但沿途设站无人愿干，为防管道断裂必须用底架支撑和作保温处理，成本提高3倍。2.开发方案方案竞争的第一阶段开发两个方案：为保安全和稳定，淘