列一元二次方程解决实际问题(建模思想三)导学案

编号：10课型：新授课主备：刘红迁审稿：审核：班级：姓名：列一元二次方程解决实际问题（建模思想三）学习目标：1、采用建模思想，将一些实际问题转化为数学问题来解决，进一步体会数学建模思想的方法。2、掌握增长率问题中的常见术语：“翻一番、翻两番。”3、进一步培养学生独立、自主、合作、探究的能力。学习重点：采用建模思想，将一些实际问题转化为数学问题来解决，进一步体会数学建模思想的方法。学习过程：一、回顾旧知1、一名跳水运动员进行10m跳台的跳水训练，在正常情况下，运动员必须距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好如水的姿势，否则容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t(秒)与运动员距离水面的高度h(米)满足关系式2102.55htt，那么运动员最多有多长的时间完成规定动作？2、某中心城市有一楼盘，开发商准备以7000元／平米的价格出售。由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调之后，以3.2元／千克对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售方案二：不打折，每吨优惠现金200元，试问，小华选择哪种方案更优惠？请说明理由。二、课前预习1、小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各减去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体纸盒，如下图。（1）、如果长方体的底面面积为81平米，那么剪去的正方形边长为多少？（2）、请完成下列表格折合成的长方体的底面积81644936251694剪去的正方形的边长折合成的长方体的侧面积2、自学材料：在增长率术语中“翻一番”用实例表示为：老王家去年总收入为5万元，今年翻了一番，那么今年总收入为10万元。“翻两番”用实例表示为：老王家去年总收入为5万元，预计到明年总收入实现翻两番，那么明年的总收入为20万元，请根据自学材料说一说：如果在5万元的基础上翻三番为多少？翻4番呢？5番呢？……n番呢？你能否用一个公式来表示？小练笔：某市政府考虑在两年后实现财政尽收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均增长率为多少？三、合作探究1、要设计一副宽为20cm、长30cm的矩形图案，其中两横两竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占的面积为原来矩形面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？2、如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，点C的坐标为（3,6），若点P从点O沿OA向点A以1cm／s的速度运行，点Q从点A沿AC以2cm／s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：（1）、经过多长的时间三角形PAQ的面积为2平方厘米？（2）、三角形PAQ的面积能否达到3平方厘米？yxQPCBAO四、达标检测1、某产品2013年1月份在电视台做广告后，3月份产品销售量比第一个月翻了两番，则平均每个月的销售量的增长率是多少？2、在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元∕平米下降到5月份的12600元∕平米。（1）、4、5月份平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95）（2）、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元∕平米？请说明理由。3、平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可以确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可以确定21条直线，则n的值是。3、如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8cm，动点P从点A出发，沿AB向点B运动，通过点P引平行于BC、AC的直线与AC、BC分别相交于R、Q。问：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16平方厘米？RQPCBA变式训练：如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16厘米，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm∕s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm∕s的速度向点D移动，问：（1）、P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33平方厘米？（2）、P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？QPDCBA五、课堂总结：本节课我知道了些什么？还有哪些不足？