大学物理第3章-气体动理论资料

THERMOTICS热学的两种研究方法宏观理论微观理论热力学：基于实验，归纳分析；优点：基于实验，准确缺点：没有微观机理统计力学：基于微观模型，概率论优点：揭示热现象的微观机理缺点：依赖于模型第三章气体动理论(KineticTheoryofGases)3.1热力学系统状态理想气体状态方程3.2理想气体的压强和温度3.3能均分定理和理想气体内能3.4麦克斯韦速率分布律3.5玻尔兹曼分布律3.6实际气体的状态方程3.7气体分子平均自由程系统热力学系统：要含有大量原子、分子或其它微观粒子，体积有限的宏观物体。热力学研究的对象。一、热力学系统与外界§3.1热力学系统状态理想气体状态方程系统分类：1.孤立系统：2.封闭系统：3.开放系统：外界：热力学系统以外的物体。无物质、能量的交换。有能量交换，无物质交换。既有物质交换又有能量交换。3.1.1热力学系统和状态热运动二、微观状态与宏观状态2.宏观状态：对系统在整体上表现出来的某些性质进行描述而确定的状态。宏观量：表征系统状态和属性的物理量。可用仪器直接测量,可被人的感官察觉。1.微观状态：对组成系统的大量微观粒子的运动状态进行描述而确定的状态。微观量：不能直接测量，不能被人的感官察觉。微观量与宏观量有一定的内在联系。分子的质量、直径、位置、速度、动量、动能等。广延量:质量M、体积V、能量E等；强度量：压强P、温度T等。三、平衡态平衡态：在不受外界条件影响的情况下，系统内部没有宏观的粒子和能量流动，其宏观性质不随时间改变。是一种动态平衡，并伴随涨落。非平衡态：在不受外界条件影响的情况下，如果系统内部存在宏观的粒子和能量流动，此时系统处在非平衡态。平衡态原理：一个孤立的热力学系统，不管它原来处在什么状态，总会自发地趋向平衡态，并保持这个状态不变。非平衡态平衡态平衡态平衡态四、平衡态的状态参量1.状态参量：描述系统宏观性质（热学、力学、化学、电磁等）的宏观量。2.气体的状态参量：体积V压强pSI单位：Pa(N/m2)1atm=1.01325×105Pa=76cmHg温度T反映物质分子运动的剧烈程度。几何描述力学描述热力学描述SI单位：m31l=10-3m3一、热平衡AB绝热板A、B两体系互不影响，各自达到平衡态。AB导热板两体系的平衡态有联系，达到共同的热平衡状态(热平衡)。二、热力学第零定律ACB绝热板导热板设A和C、B和C分别热平衡，则A和B一定热平衡。互为热平衡的热力学体系，必定具有一个共同的宏观物理性质和相同的宏观参量温度。温度测量的理论和实验根据。温度是系统状态的一个态函数状态方程。3.1.2温度热力学第零定律三、温度决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。处于热平衡的多个系统具有相同的温度;具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。温度测量ABA和B热平衡，TA=TB酒精或水银热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B上留一刻痕，水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（Co）。四、温标温度的数值表示法称为温标。1.理想气体温标(T):测温物质：理想气体玻意耳定律：（一定温度下）pV恒量三相点温度参考点：单位：开[尔文](K)K16.2733T2.热力学温标：与任何物质特性无关，在理想气体温标范围内，与理想气体温标等价。3.摄氏温标(t)单位：摄氏度()C15.273Tt五、热力学第三定律热力学零度是不能达到的。3.1.3理想气体状态方程理想气体在任一平衡态下各宏观量之间的关系称为理想气体状态方程。RTMmpVR为普适气体常数15.273104.2210013.13500,0TVpRmRTpV)KmolJ(31.8若写成ANN令KJNRkA231038.1玻耳兹曼常数nkTp理想气体状态方程TNRNRTNNpVAAmol/10023.623AN阿伏伽德罗常量NkTpVn：气体分子数密度nkTkTVNp例:一容器内装有气体，温度为27oC，问：(1)压强为1.013105Pa时，在1m3中有多少个分子；(2)在高真空时，压强为1.3310-5Pa，在1m3中有多少个分子?3253235m1045.2m3001038.110013.1)1(＝kTpn3153235m1021.3m3001038.11033.1)2(＝kTpn按公式p=nkT可知解：气体动理论§3.2理想气体的压强和温度3.2.1气体分子的无规则热运动及其相互作用一、布朗运动：水表面的花粉颗粒的不停顿的无规则运动是液体分子永不停息的无规则热运动的宏观表现。二、分子间相互作用力r0r合力斥力引力dfO109m理想气体的微观模型就是建立在这样的气体分子相互作用的图像上。布朗运动分子间作用力一、对单个分子的力学性质的假设分子当作质点，不占体积；分子之间及分子与器壁间除碰撞的瞬间外，无相互作用力；弹性碰撞(动能守恒)；分子运动服从牛顿力学规律。理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守牛顿力学规律的弹性质点fr理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。3.2.2理想气体微观模型二、对分子集体的统计性假设若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分布是均匀的,即分子数密度到处一样，并且有VNdVdNndV：体积元(宏观小，微观大)分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化，平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的。每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。iiixiixnvnviii2i2xnvnvxi322z2y2xvvvv0zyxvvv一、压强宏观意义SFpSF二、气体压强微观意义气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果。iiiixixixmvmvmv2器壁受到的冲量为iixmv2三、压强公式推导方法：理想气体模型出发，应用力学规律和统计平均，处理由大量分子组成的质点系对器壁产生的压强。考虑速度为的单个气体分子与器壁发生弹性碰撞后，分子动量的增量为：ivxivivx3.2.3理想气体压强考虑容器壁上一面积元dA，速度为的气体分子（这种速度的分子的数密度为ni）在dt时间间隔内能与面积元dA发生碰撞的数目为：ivdtdAvnNixii)(2mvdAdtvnixixi速度为分子在dt时间对dA的冲量为：iv所有分子在dt时间内对dA产生的总冲量为：dAdtv2mn21dIiiix2气体对器壁的宏观压强为：iiiiixixvnmvmnp22xdAdtviivx2xnmvt2εnvnmp32312tmvε21分子的平均平动动能统计规律：宏观量和微观量的统计平均值的定量关系；对大量气体分子才有意义。问题：压强公式中关键的物理量是什么？ni:分子按速度的分布函数，如麦克斯韦分布函数。tnp32由压强公式状态方程kTεt23平均平动动能公式热力学温度公式nkTnt32可得温度的微观意义：温度是气体分子平均平动动能的量度。nkTptkT323.2.4理想气体温度的微观解释一、热力学温度公式及温度的微观意义关于温度概念温度是大量分子热运动的宏观表现，具有统计意义，个别分子并无这种温度概念。温度是标志物体内部分子无规则热运动激烈程度的物理量，温度越高，分子的平均平动动能就越大。分子的平动动能总和为系统的内动能，与温度有关。温度和物体的整体运动(轨道动能)无关。温度还与分子热运动的平均转动和振动动能有关。一切气体、液体和固体，分子作无规则热运动的平均平动动能都为3kT/2，与分子质量及分子间有无相互作用无关。两个温度不同的系统达到热平衡的微观过程：平均平动动能大的分子通过碰撞，将能量传递给平均平动动能小的分子，直到其相等。这种由于温度差而传递的能量称为热量。kTvm23212MRTv32M为摩尔质量m为单个分子质量mkTv32同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。如：smv/18362smv/4612mkTv32二、方均根速率：与分子速率相关的一种统计平均值，与分子运动的平均平动动能相联系。例1.在多高温度下，气体分子的平均平动动能等于1电子伏特?解:1eV=1电子电量1伏特=1.60210-19库仑1伏特=1.60210-19焦耳kTt23KkTt323191074.71038.1310602.1232例2.某气体在温度T=273K时，压强为p=1.010-2atm,密度=1.2410-2kg/m3。求：该气体分子的方均根速率?2v解:mkTv32不能直接计算!nkTp22521024.11010013.13vpmnpv332npkT)(495sm气体动理论§3.3能均分定理和理想气体内能自由度数：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标的数目，称为该物体的自由度数。一个质点的自由度数t=3(x,y,z)刚体的自由度数质心的平动：t=3绕质心的转动：r=3共计6个自由度由弹簧联结的两个小球构成的系统质心的平动：t=3两小球连线轴方位：r=２两小球的相对位置：s=1共计6个自由度共计3个自由度3.3.1自由度的概念二、刚性双原子分子(如H2)暂不考虑双原子之间的振动，即认为分子是刚性的。质心平动自由度：t=31coscoscos222所以只有两个独立坐标，称为转动自由度，表示为r=2。刚性双原子分子总自由度数：i=t+r=3+2=5一、单原子分子(如He)同质点，具有3个平动自由度，用t=3表示。两原子连线定位：xyzo三、刚性三原子分子(如H2O)刚性三原子分子总自由度数：i=t+r=3+3=6四、刚性多（三个以上）原子组成的分子的总自由度数同刚性三原子分子考虑3号原子绕1、2号连线转动，需一角量，为转动自由度。五、n原子组成的分子的总自由度数3n其中：3个平动自由度3个转动自由度3n-6个振动自由度当分子运动受到某种约束或限制时，其自由度相应减少123xyzo3.3.2能量均分定理kTt23一个分子的平均平动动能为考虑到222231vvvvzyx222212121zyxvmvmvmkT2122131vm各对应一个平动自由度能量均分定理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于。12kT平均平动动能在三个平动自由度间平均分配。关于分子热运动动能的统计规律，是对大量分子统计平均的结果，靠无规碰撞来实现。一、气体分子的平均总动能设分子有：平动自由度t，转动自由度r，振动自由度v单原子分子kTεk23刚性双原子分子kTεk25刚性多原子分子kTεk3分子平均总动能：1()=22kiεtrvkTkT室温至几百度下，实际多原子分子的振动自由度被冻结（量子效应），实际分子可当做刚性分子处理。3.3.3理想气体的内能二、理想气体的内能气体的内能=总动能+总势能理想气体的内能=总动能+0mol理想气体的内能：kTiνNενNEAkA2νRTiE2理想气体分子之间无相互作用力1mol刚性多原子分子气体内能：1mol刚性双原子分子气体内能：1mol单原子分子气体内能：RTE23RTE3RTE25理想气体的内能是温度T的单值函数ΔTνRiΔE2气体动理论§3.4麦克斯韦速率分布律3.4.1统计规律性和概率分布一、统计规律性（伽耳顿板实验）1.单个小球落入某特定狭槽是个偶然事件。2.少量小球按狭槽的分布也带有明显的偶然性。3.大量小球按狭槽的分布是确定的，遵从一种统计分布规律。可将统计规律推广到气体分子的无规则运动的描述：vi0vvi+v总分子数：NNi式中Ni/N表示速率位于vi到vi+v区间内的分子数占总分子数的百分比,或分子位于vi到vi+v区间内的概率。二、速率分布函数222iiNvNvvNNiiii21322mvkT速率处于v处