柱体、锥体、台体的表面积学案

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积学习目标1、理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2.、能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前热身（预习教材P23~P25，找出疑惑之处）复习：斜二测画法画的直观图中，x轴与y轴的夹角为____，在原图中平行于x轴或y轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于x轴的线段长度保持_____，平行于y轴的线段长度___________。引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小。那么如何求柱体、锥体、台体的表面积和体积呢？本节课我们要研究是是怎样求他们的表面积二、新课导学※探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积。试一试：例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积.三、合作探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即：S=（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即：S=（扇形面积公式：S=rl21）四、展示点拨：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则它的表面积等于上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即：2222()()Srrrlrlrrrlrl.※典型例题例2如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。为了美化花盆的外观,需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆。涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升)？五、巩固提高练习1：一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积。练习2：粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高(上下底面的距离)是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.六、总结反思1.棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；2.将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法。七、课后作业1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.A.122B.144C.12D.1422.一个正四棱台的两底面边长分别为m,n()mn,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.mnmnB.mnmnC.mnmnD.mnmn3.如果圆锥的轴截面是正三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.4.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.6.如图，在长方体中，ABb，BCc，1CCa，且abc，求沿着长方体表面A到1C的最短路线长.BCDADCBA