2020年九年级上册数学期末试卷--含解析

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是随机事件的是（）A．小明购买彩票中奖B．在标准大气压下，水加热到100时沸腾C．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球D．一名运动员的速度为40米/秒3．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝﹣4C．m＝6，n＝4D．m＝6，n＝﹣44．若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3D．a≥﹣15．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0（2）9a＞3bc；（3）9a+b+c＝0：（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是．8．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则另一根为．9．抛物线y＝x2﹣4x+5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线．10．如图，C（3，0），B（2，2），以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为．三．解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣5＝4x；（2）如图，四边形ABCD中，∠C＝60°，∠BED＝110°，BD＝BC，点E在AD上，将BE绕点B逆时针旋转60°得BF，且点F在DC上，求∠EBD的度数．14．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB．15．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．（2）如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．17．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．（1）按这种方法组成两位数45是事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？18．在平面直角坐标系中，抛物线N过A（﹣1，3），B（4，8），O（0，0）三点（1）求该抛物线和直线AB的解析式；（2）平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S△ABC＝3S△ABO．19．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B．（1）设a＝2，点C（4，2）在函数y1，y2的图象上．分别求函数y1，y2的表达式．（2）如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC．（1）求证：直线DN是⊙O的切线；（2）若DF＝1，且BF＝3，求AD的长．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）22．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点（1）观察猜想：图1中，△FGH的形状是．（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出△FGH的周长的最大值．23．已知抛物线yn＝﹣（x﹣an）2+bn，（n为正整数，且0≤a1＜a2＜…≤an）与x轴的交点为A（0，0）和An（∁n，0），∁n＝Cn﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线的顶点B坐标为（，）；依此类推，第n+1条抛物线yn+1的顶点Bn+1坐标一为（，）所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下结论：①是否存在抛物线yn，使得△AAnBn为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线yn分别交于C1，C2，…，∁n则线段C1，2，C2C3，…，Cn﹣1∁n的长有何规律？请用含有m的代数式表示．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列事件是随机事件的是（）A．小明购买彩票中奖B．在标准大气压下，水加热到100时沸腾C．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球D．一名运动员的速度为40米/秒【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、小明购买彩票中奖是随机事件；B、在标准大气压下，水加热到100时沸腾是必然事件；C、在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球是不可能事件；D、一名运动员的速度为40米/秒是不可能事件；故选：A．3．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝﹣4C．m＝6，n＝4D．m＝6，n＝﹣4【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m＝3，n+2＝﹣2，m＝0，n＝﹣4，故选：B．4．若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3D．a≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当a﹣3＝0时，∴﹣4x﹣1＝0，∴x＝﹣当a﹣3≠0时，∴△＝16+4（a﹣3）≥0，∴a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D．5．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0（2）9a＞3bc；（3）9a+b+c＝0：（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对称轴可判断（1），根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点位置可判断（2），根据对称轴和图象经过（﹣1，0）可得a﹣b+c＝0①，8a+2b＝0②，可判断（3），利用二次函数与二次方程关系可判断（4）．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以（1）正确；由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，抛物线交y轴的正半轴，则c＞0，∵对称轴在y轴的右侧，则对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∴9a＜0，3bc＞0，∴9a＜3bc，所以（2）错误；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0①，∵4a+b＝0，∴8a+2b＝0②，①+②得，9a+b+c＝0，所以（3）正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，图象与x轴交于（﹣1，0），∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），则抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根可看做抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣2交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，所以（4）正确；故选：C．二．填空题（共6小题）7．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是相切．【分析】根据题意可得半径r＝4，根据d＝r，可判断直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为8，∴半径＝4，∵圆心O到直线l的距离为4，∴圆心O到直线l的距离＝半径∴直线l与⊙O相切．故答案为：相切．8．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则另一根为﹣3．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣＝﹣m，x1x2＝＝﹣3，把x1＝1代入，可求x2，进而可求m．【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝﹣m，x1x2＝＝﹣3，∵x1＝1，∴1+x2＝﹣m，x2＝﹣3，∴m＝2．故答案为：﹣39．抛物线y＝x2﹣4x+5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线x＝﹣2．【分析】先将抛物线y＝x2﹣4x+5化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，∴平移后的函数解析式是y＝（x+2）2+1．∴对称轴是直线x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．10．如图，C（3，0），B（2，2），以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝﹣．【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是y＝（k≠0），设A（x，y）．根据平行四边形的性质求出点A的坐标（﹣1，2）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．【解答】解：设经过A点的反比例函数的解析式是y＝（k≠0），设A（x，y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA；∵C（3，0），B（2，2），∴点A的纵坐标是y＝2，|2﹣x|＝3（x＜0），∴x＝﹣1，∴A（﹣1，2）．∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴2＝，解得，k＝﹣2，∴经过C