状态反馈系统解耦

状态反馈系统解耦组员：吴权伟朱贤宝曹亚杰颜小龙目录1状态反馈动态解耦2状态反馈静态解耦状态反馈动态解耦1动态解耦问题的提出2系统的结构特征量3可动态解耦条件4动态解耦算法在多变量系统中,不同的输入和输出之间存在着耦合,即系统的第一个输入量不但会对第一个输出量产生影响,而且还会影响到其他的输出量。这样就造成了控制系统设计和实际操作的困难。因此,控制领域的工程人员就提出了解耦的思想,试图把多变量系统分解为多个单变量系统。解耦控制的思想最早是由gilbert完成的。当时称为Morgan问题。解耦问题是多输入多输出线性定常系统综合理论的一个重要组成部分。其目的是寻找合适的控制规律使闭环控制系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量控制,而且不同的输出分量受不同的输入分量控制,从而可以运用经典的控制系统综合方法进行系统校正,以使系统的动静态性能及各项指标满足工程实际的需要。解耦问题的提出设多输入多输出连续时间线性时不变系统BAsICsGCxyBuAxx1)()(采用包含输入变换的状态反馈uB∫CAKxxyLppnpLxKu解耦控制是在系统控制理论中得到广泛研究的重要问题。现代化的工业生产装置，往往被控制的参数较多，这就要求要设置多个控制回路去控制这些参数。然而，这些回路常常会发生相互耦合、相互影响，使系统的性能变差、难于控制，甚至系统无法正常工作。yudimdimu0detL三点基本假设一、动态解耦问题的提出3点基本假设（1）,即输入和输出具有相同的变量个数；（2）控制律采用状态反馈结合输入变换，即其中K为维反馈增益阵，L为维输入变换阵，v为参考输入；相应的反馈系统结构图及包含输入变换的状态反馈图如前所示；（3）输入变换阵L为非奇异，即有。yudimdimppnpLxKupnppdet0L则系统状态空间描述为：BLBKAICGCxyBLvxBKAx1ssKL所谓动态解耦控制，就是寻找输入变换ppRL和状态反馈矩阵npRK使得所导出的闭环传递函数矩阵为非奇异对角有理分式矩阵0sgsgsgsGiippKL11动态解耦的实质是把一个p维输入p维输出的耦合系统，通过引入适当的{L,K}，化为p个独立的单输入单输出系统；动态解耦综合的两个基本问题：可解耦条件和可解耦算法；解耦控制对于过程控制有着重要意义和广泛应用。输出矩阵pnpCCCC21传递函数矩阵sgsgsgBAsICsGppp211)(分子多项式次数”“—分母多项式次数”“sgsgsgsgsgsgijijijipiii,,21设方多输入多输出连续时间线性时不变系统CxyBuAxxiniiicccc,,21结构特性指数定义为：1nudii0,12,1,0,0BACkBACiiiki而当1,2,1,0,0nkBACki当pidipiii，，，或21,1,,min210≤di≤n-1,i=1,2,···,p两种定义等价二、系统的结构特征量对连续时间线性时不变受控系统，结构特性向量定义为：pisgsLimEBACEidsidiiii，，，21,或1Ei为1×p行向量，且两种定义等价。包含输入变换状态反馈闭环系统的状态空间描述为：CxyBLvxBKAx其结构特征量为1nudii0)(12,1,0,0)(BLBKACkBLBKACiiiki而当1,2,1,0,0)(nkBLBKACki当piBLBKACEidii，，，21,)(开环和闭环结构特征量相等piii,,2,1　　LEEpiddii,,2,1　　证明如下:对任意,基于的定义,有基此,对任意L和K，可以导出：而L非奇异，又可导出从而，由式(6.149)和式（6.150），并据和的定义，即可证得和piddii,,2,1　　piii,,2,1　　LEE11111111pddKLSSBEFBEASICsG闭环传递函数为：0detEE为非奇异即令3.1积分型解耦系统设方多输入多输出连续时间线性时不变系统xCyuBxAxnqpnnnpEEEE21基于结构特征向量组成的p×p矩阵1111pdpdACACF基于结构特性指数组成的p×n矩阵FEKELnppp11,取则可导出包含输入变换状态反馈系统CxyvBExFBEAx11称为积分型解耦系统。无实际应用价值理论分析应用LvKxu三、可动态解耦条件3.2可解耦条件设方多输入多输出连续时间线性时不变系统xCyuBxAxnqpnnnpEEEE21结论：对方连续时间线性时不变受控系统，使包含输入变换状态反馈系统可实现动态解耦的充分必要条件是：基于结构特征向量组成的p×p矩阵E非奇异。基于结构特征向量组成的p×p矩阵虽然积分型解耦系统在实际工程中无应用价值，但是我们还是可以通过判断一个包括输入变换的状态反馈系统能否通过转化为积分型解耦系统来判定原系统是否能进行解耦！这就是我们引入积分型解耦系统的意义。FEKELnppp11,取给定n维方连续时间线性时不变受控系统CxyBuAxx要求综合一个输入变换和状态反馈矩阵对{L,K},使系统实现动态解耦，并使解耦后每个单输入单输出系统实现期望极点配置。Step1：计算受控系统(A,B,C)的结构特征量piEdii,2,1,Step2：基于结构特征向量组成并判断矩阵E的非奇异性若E为非奇异，即能解耦，若E为奇异，则不能解耦。Step3：1111,pidpdACACFE计算为完全能控，其中BAyu,dimdimStep4：FEKELKL11,为：和预状态反馈取预输入变换导出积分型解耦系统CCBEBFBEAAxCyvBxAx,,11保持为完全能控。且BA,四、解耦控制综合算法Step5：判断CA,的能观测性，若不完全能观测，计算mACACCrankrankQn10Step6：引入线性非奇异变换xTx1~化积分型解耦系统为解耦规范型。对完全能观测CA,nmRcRbRApiCCTCCbbBTBAATATApiimimimmipppiiii11111111~~~,,2,1~~~~~~~~~，解耦规范型具有形式：:,，解耦规范型具有形式对不完全能观测CAmmpiRcRbRACCCbbbbBAAAAAApiimimimmipccppccpiiiipp1111111,,2,1~~~0~0~~~~~~~~~~0~0~~11能观性分解00,110000010101~~~11iiidmCbAiiiimmmmii情形：对001~00100~***0000010010111~iiiimimimmiiCbidmA情形：对di+1di+1mi-(di+1)mi-(di+1)←di+1Step7求1T100100110101111~~~~~~~~~~~~~~~,,~~,~~,,,,~.~.~TccTccTTnnncncQQQQTQQQQTACACCQACACCQBABABQBABABQTCCBTBTATA　　由Step8：对解耦规范型CBA~,~,~选取np状态反馈矩阵K~的结构对完全能观测pkkK~~~1对不完全能观测0~0~~1pkkKiidiiiiikkkkdm,,,~,1100,,0,,,,~,110iidiiiiikkkkdmStep9：对解耦后各单输入单输出系统指定期望极点组：按单输入情形极点配置法，定出状态反馈矩阵Step10：最后得K~1111,~ELTKEFEK例6.4p298piidiii,,2,1*1,*2*1pikkkKiidii,,2,1~10Step11：停止计算。状态反馈矩阵的这种选择必可使实现动态解耦：CBA~,~,~K~pppppbkbAsIcbkbAsIcBKBAsIC~~~~~~~~~~~~~~~1'11111'11解耦极点配置9.3.2算例给定双输入－双输出的线性定常受控系统为要求综合满足解耦和期望极点配置的一个输入变换和状态反馈矩阵下面我们根据算法9.3.1来求解该系统的输入－输出解耦控制。(1,2)(1,2)iidiEi第一步：计算和因为12121,110,01ddEE121001EEE由此即可定出第二步：判断解耦条件。显然可解耦性判别阵为非奇异，因此该系统可利用状态反馈加输入变换进行解耦。第三步：导出积分型解耦系统。定出21122103002,010200cAEFcA11103002,010200LEKEF11010000000010,00010000000110000010AABEFBBECC再取则有第四步：化解耦规范型。由=1,=1和n=4,可以导出+=4和，又由于完全能观测，可导出解耦规范型。容易看出(,)AC保持为完全能观测的。1d2d1m2m(,)AC由已知能控能观测和，可以定出变换矩阵为(,,)ABCK第五步：相对于解耦规范型确定状态反馈增益矩阵，实现希望极点配置。K101120210000kkKkk101120210101kkABKkk将取为则可得T=1T=10000101011101021000020101100101111221222,42,2jj2122()(2)(4)68()(2)(2)45sssssssjsjss101120218,6,5,4kkkk86000054K再来指定解耦后的单输入－单输出系统的期望特征值分别为于是通过计算就可定出从而第六步：定出对给定控制系统实现解耦控制和极点配置的控制矩阵对(,)LK1111001116020254LEKEFEK010000860010()000100005401xABKxBLvxv第七步：定出解耦后闭环控制系统的状态空间方程和传递函数矩阵。解耦控制系统的状态方程和输出方程为10000010yCxx