九年级数学上册《二次函数》优秀课件

某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果实.假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式.实际问题新课导入果园增种x棵苹果树，共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个果实，因此果园苹果的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000x…56789101112131415…y……6037560420604556048060495605006049560480604556042060375二次函数学习目标【知识与能力】【过程与方法】理解二次函数的意义.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.知道抛物线的有关概念.通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法.加深对数形结合思想的认识.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性.【情感态度与价值观】学习重、难点二次函数的意义.会画二次函数图象.描点法画二次函数y=ax2的图象.数与形相互联系.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样的围法才能使围成的花圃的面积最大?实际问题1.设矩形花圃的周长不变，垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中：2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3.我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，即y是x的函数，试写出这个函数的关系式.AB的长x（m）123456789BC的长（m）12面积y（）482m观察函数关系式，（1）函数关系式的自变量有几个?（2）多项式分别是几次多项式?（3）函数关系式有什么特点?2100100200yxx（1）有1个.（2）二次多项式.（3）是用自变量的二次多项式来表示的.探究提示形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadraticfunction），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.2yaxbxc知识要点注意x的取值范围是全体实数.（1）y=ax²（a≠0，b=0，c=0）（2）y=ax²+c（a≠0，b=0，c≠0）（3）y=ax²+bx（a≠0，b≠0，c=0）注意2yaxbxc的三种特殊表示形式等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线前面的中……6037560455604806049560500604956048060455604206037560420这些函数值有什么特点？y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000实际问题x…56789101112131415…y……6037560420604556048060495605006049560480604556042060375画二次函数的图象.2yx【解析】（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点?2yx画二次函数的图象.2yx【解析】（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-10观察这个函数的图象，它有什么特点?2yx观察姚明的投篮……二次函数的图象是不是跟图中他们的投篮路线很像？再看一下林书豪的投篮.抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线.二次函数的图象都是抛物线.一般地，二次函数的图象叫做抛物线知识要点2yaxbxc2.yaxbxc抛物线抛物线抛物线这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.2yx对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.xo抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=42yxxo2yxy抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.02xy2xy0y=x2、y=-x2二次函数顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.2xya0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)22xy只是开口大小不同在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2，y=-x2和y=-2x2的图象，会是什么样?探究a0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.22xy只是开口大小不同2xy顶点都是原点(0,0)开口大小二次函数顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小;ay=ax2a知识要点一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大122xy二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1)22xy位置不同;最小值不同:分别是1和0在同一坐标系中作二次函数y=2x2+1和y=2x2的图象,会是什么样?探究例如：二次函数上下平移的口决上加下减y=x2y=x2＋1y=x2－1向上平移1个单位向下平移1个单位y=a(x－h)2y=a(x－h)2＋ky=a(x－h)2－k向上平移k个单位向下平移k个单位一般：顶点式二次函数顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时,与x轴相交(经过一、二、三、四象限).当c0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c0时,与x轴相交(经过一、二、三、四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=ax2+c探究在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,会是什么样?212xy22xy二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同2y2x222xy二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同在同一坐标系中作二次函数y=2(x＋2)2和y=2x2的图象,会是什么样?二次函数左右平移的口决左加右减y=2x2y=2(x+1)2向左平移1个单位向右平移1个单位例如：y=2(x－1)2y=ax2＋k向左平移h个单位向右平移h个单位y=a(x－h)2＋ky=a(x＋h)2＋k一般：例题你能说出函数的图象与函数的图象的关系吗?21yx12321yx321312xy231xy21yx12321yx3231xy21312xy2113yx向右平移1个单位向上平移2个单位231xy21312xy向右平移1个单位向上平移2个单位——或者——2123yx知识要点一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来确定.y=a(x－h)2＋k顶点式的特点顶点坐标：对称轴：（h，k）.x=h；当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；二次函数的一般式y=ax²+bx+c的图象是怎样的？探究cbxaxy22bca(xx)aa提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上并减去一次项系数一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两通分计算.44222abacabxa化简:去掉中括号配方法y=ax²+bx+c（一般式）顶点坐标：对称轴：22b4acbyax.2a4a2bxa2424bacbaa，知识要点（1）设矩形的一边AB=xcm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD┐实际问题最大面积问题ABCD┐MN3:1x,,30.4ABcmADbcmbx解析设则40cm30cm2332303044yxbxxxx.30020432xxcmbcm20,300.xy最大值当时24:20,300.24bacbxyaa最大值使用公式当时知识要点一般地，因为抛物线y=ax²+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax²+bx+c有最小（大）值.2bxa244acba2330.4yxx课堂小结形如（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.2yaxbxc1.二次函数：2.抛物线：二次函数的图象都是抛物线.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大3.抛物线y=ax2的图象：4.抛物线y=a(x－h)2＋k图象的移动：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来确定.（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.5.抛物线y=a(x－h)2＋k（顶点式）的图象特点：顶点坐标：对称轴：.44222abacabxa2bxa2424bacbaa，6.抛物线y=ax²+bx+c（一般式）的图象