管理类联考综合—数学核心公式

1数学核心公式一、幂、指、对数的运算公式1、0a时，011;log0aa2、1nnaa；nmnmaa3、;mnmnmnmnaaaaaa4、logloglogmnmnaaa；/logloglogmnmnaaa5、loglognmbbaanm；尤其1loglognbbaamn时，；尤其loglognnbbaamn时，6、logloglogbbcaac（换底公式），一般10.ce取或二、绝对值1、非负性：即|a|≥0，任何实数a的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）112424,,,,0aaaaL（2）负的偶数次方（根式）112424,,,,0aaaaL2、三角不等式，即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|左边等号成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|右边等号成立的条件：ab≥0三、比和比例1、合分比定理：dbcammdbmcadcba12、等比定理：aceaceabdfbdfb四、平均值1、当nxxx，,,21为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即1212·(01,)nnnixxxxxxxinn＋＋＋＞＝，当且仅当时，等号成立＝nxxx21。22、2(,0)ababab　　　3、12(0)aaa＋　　　五、整式和分式1、乘法公式(1)222()2abaabb(2)2222()222abcabcabacbc(3)33223()33abaababb(4)22()()ababab(5)3322()()ababaabb2、除法定理设()fx除以()px，商为()gx，余式为()rx，则有()()()()fxgxpxrx，且()rx的次数小于()px的次数。当()0rx，则()fx可以被()px整除。3、余式定理多项式()fx除以axb的余式为()bfa4、因式定理多项式()fx含有因式()0baxbfa六、方程1、判别式（Rcba,,）无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042acb2、根与系数的关系21,xx是方程)0(02acbxax的两个根，则abxx21和acxx21.3、韦达定理的应用（1）12121211xxbxxxxc3（2）2212121212()()4xxxxxxxxa七、数列1、na与nS的关系121.nnnnniiaSSaaaa　　(1)已知，求　　公式：111(2)(1)(2)nnnnnSaaSnaSSn－已知，求＝－2、等差数列(1)通项：1(-1)naand11(2)(1)22nnnnSaannSnnad前项和＝(3)()mnktaaaamnkt通项:2(4):.232nSSSSSndnnnnn前项和性质，－，－，仍为等差数列，公差为L2121(5).kkkknnaSabnSTnnbT等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则4、等比数列110(1)nnaaq注意：等比数列中任一个元素不为通项：112(1)(1)11nnnnaaqaqSqqq()前项项和公式：1(3)q1q01SaSq所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为4()mnktaaaamnkt（)通项性质：(5):,.232nnSSSSSqnnnnn前项和性质，－，－，仍为等比数列公比为L1(6)1mSqmnSnq4八、排列组合组合公式排列公式!(1)(2)(1)!()!!mnnnnnnmCmnmm!(1)(2)(1)()!mnnPnnnnmnm01nnnCC01;!nnnPPn11nnnCCn11;!nnnnnPnPPnmnmnnCCmnmnnPP一般22245661015CCC；；222456122030PPP；；九、概率初步1、()()()()PABPAPBAB、互斥2、()1()PAPA3、()()()()PABPAPBAB、独立4、独立重复事件(1)贝努里：n次试验中成功k次的概率()kknknnPkCPq(2)直到第k次试验，A才首次发生1kkPqp(3)做n次贝努里试验，直到第n次，才成功k次，11kknknPCpq十、常见平面几何图形1、三角形（1）直角三角形常用勾股数：3，4，5；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，12，15；9，40，41等腰直角三角形三边之比：1:1:2内角为30°、60°、90°的直角三角形三边比为：1:3:2（2）等边三角形面积234Sa；高32ha；外接圆半径33Ra；内切圆半径36ra2、四边形（a、b为边长，h为高，面积为S）（1）矩形：5222()SabLabab面积,周长,对角线长=（2）平行四边形：222()SbhLabab面积,周长,对角线长=（3）梯形：1()2Sabh面积3、圆和扇形（1）圆形：设半径为r，直径为d22,24Srdlrd面积周长（2）扇形：设圆心角为，半径为r(注意用弧度制）弧长lr面积21122Srlr4、几个特殊的三角函数值06432tan01313十一、平面解析几何1、两点距离两点A11(,)xy与B22(,)xy之间的距离：221212()()dxxyy2、直线方程一般式：0AxByC斜截式：ykxb点斜式：00()yykxx截距式：1xyab（0a且0b）3、两条直线的位置关系（设不重合的两条直线）11112222:0:0lAxByClAxByC，（1）相交：若1221-0ABAB，方程组11122200AxByCAxByC有惟一的解00(,)xy。6（2）平行：1221-0ABAB，12kk（3）垂直：1212+0AABB，12-1kk（4）夹角：122121121212tan||||+1ABABkkAABBkk（5）点00(,)xy到直线的距离：0022AxByCdAB4、直线与圆的位置关系直线l：0AxByC，圆M：222()()xaybr设圆心(,)Mab到直线l的距离为d，又设方程组222()()0xaybrAxByC（1）直线l与圆M相交dr，或方程组有两组不同的实数解（2）直线l与圆M相切dr，或方程组有两组相同的实数解（3）直线l与圆M相离dr，或方程组无实数解5、两圆的位置关系圆1C：222111()()xaybr，圆2C：222222()()xaybr两圆的圆心距：12||dCC又设方程组222111222222()()()()xaybrxaybr（1）圆1C与圆2C相交1212||rrdrr，有4条公切线，或方程组有两组不同的实数解（2）圆1C与圆2C外切12drr，有3条公切线，或方程组有两组相同的实数解（3）圆1C与圆2C内切12||drr，有2条公切线，或方程组有两组相同的实数解（4）圆1C与圆2C外离12drr，有1条公切线，或方程组无实数解（5）圆1C与圆2C内含120||drr，有0条公切线，或方程组无实数解