切线判定

切线的判定想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？OrlA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是⊙O半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表达：复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.我们学习过哪些切线的判断方法？判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED圆的切线垂直于圆的半径。切线的性质定理：AOl如果直线l是⊙O的切线，那么直线l与⊙O半径OA的位置关系是________。OE⊥AC辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。练习：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DABBACO123D证明:连结OC∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O的切线变式1变式2如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠DAB,CD是⊙O的切线.求证:AD⊥CD321BOACD变式导练已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE.求证:DC是⊙O的切线.证明:连结AC,OC∵AB为⊙O的直径∴AC⊥BE又∵BC=EC∴AE=AB∴∠1=∠2又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE∥OC∵CD⊥AE∴DC⊥OC∴DC是⊙O的切线.321BOACDEBOACDBOACDE能力提高已知:AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点,DE⊥BC,垂足为E.⑴这些条件你能推出哪些正确的结论?(所连辅助线不要出现在结论中.不写推理过程,写出3个结论即可)⑵当∠ABC为直角时,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些正确的结论?(要求将图画出,写出4个结论即可)EDCOBAEDCBAO练习如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习OABCEP课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。